勾股定理的经典例题-勾股定理经典例题

一、那把破尺子伸不进三寸 老刘手里把玩着那把掉漆的尺子，尺背上的数字明明写着“30 厘米”，可他的徒弟小陈站在门口，死活不肯信任这个数据。 “老哥，30 加 40 等于 70，这不是 4 吗？”小陈把尺子往地上一拍，眼神里透着股不服气，“按照那套歪理，勾 30 代 40，那斜边得是 70，可咱这屋顶不是铺着瓦片，是铺着砖的，你包个千疮百孔的口子，往东南西北东五个个方向肯定都透，哪位不认定离谱？这 30 和 40 俩数，在咱们这儿就是硬道理，不能如此玩。” 老刘没讲话，只是默默把尺子往桌上一推，目光扫过那堆乱七八糟的图纸。桌上的几张纸已经磨破了边，上面画着的三角形，连直角那个角都画得歪歪扭扭。老刘知道，小陈这孩子心里那根弦绷得紧，就是哪根弦断的，他也没法去猜。 “小陈，”老刘叹了口气，声音低沉，“你是真信是假，你明天还得贴这张图。
要是你不信，就自己把那根落地绳量了量。绳子围着屋顶转了一圈，到底是不是 40 米？要是真不是 40，那这 30 到底是不是勾？要是 40 不是勾，那这三角形全不成立，咱前阵子那帮人把屋顶拆了重装，几千块工钱白花了。我告诉你，这 30 和 40 能不能做，不是靠脑袋想出来的，是靠脚底下踩出来的。” 小陈看着那根绳，又看了看墙上那个歪歪扭扭的直角标记，喉咙里像是堵了团棉花，半天没发出声音。他垂着头，手指头无意识地抠着桌角，那双手刚刚还握着毛笔，此刻却抖得像要拿不住啥。
二、那根掉在地上的绳子 老刘把那张图纸朝桌上一扔，上面的墨迹还没干透，就沾上了几滴雨水。 “你听我说。”老刘一把抓住小陈的手腕，力道大得让小陈疼得直咧嘴，“往东南西北东五个个方向转，每转一个方向，你都跑一圈。你记着，那根绳子，要是真 40 米，你转一圈得回来，连根带绳，像个圆一样，彻底闭合。你要是转了一圈，头还在那边，脚在那边，那肯定有难题。你要是转了一圈，头在东南，脚在西北，那肯定也是不中。” “转了圈还不一样？”小陈猛地甩开老刘的手，声音有些发颤，“老哥，你讲道理，可你看这屋顶，大坑里趴着几个人，大坑边上又堆着几堆砖，如何转？
如何转都不是一样？” “转！”老刘重复了一遍，“不是转不动，是转不那会儿。
不管你如何转，只要那根绳子够长，它就是圆的。它自己会把你拽回去。你把它甩开，它就不变了。你把它勒紧，它还是圆的。” 小陈愣住了。他看着老刘那张出于来气而涨红的脸，又看了看自己抖得像筛糠的小手。他突然意识到，自己刚刚当作的“道理”，或许就是那根绳子的性质。 “那……"小陈的声音轻得像蚊子，“那要是这 30 和 40 不在一个圆里呢？” “那它就不中。”老刘没给他解释的机会，直接指着那堆乱七八糟的图纸，“你看，那直角，那是搭在屋顶上的，不是画在纸上的。画在纸上的，就是个纸上谈兵。你要是拿着那张画好的纸，去现场量，量出来的 30 和 40，加起来不等于 70，那这张纸就是废纸。可你要是拿着那根绳子，往东南西北东五个个方向转，转完一圈，绳子连根带绳，照样是个圆，照样能把你拽回来。
这就叫数学，这就叫物理，这就叫咱们的道理。”
三、那堆烂掉的图纸 小陈沉默了许久，久到老刘认定他的气息都在屏住。 “我知道我不该问你。”老刘低声说，“我也应当把屋顶拆了重装，把图纸重新画出来。可我舍不得。我习惯了按图纸来，习惯了按照那套僵硬的规矩办事。可小陈啊，你刚刚那样子，像个犯了错的孩子，我在你眼里，就像是在嘲笑我。你就不能给我一点工夫，让我给你做过一次活？” “老哥，你别急。”小陈抬起头，眼神里满是愧疚，“你刚刚说，那根绳子要是真 40 米，它就是个圆。可我目前总认定它就是个圈，是个死框子。它不管我如何转，它都不变样。你说这 30 和 40 不在一个圆里，那它们根本就不是长度关系，那它们是啥关系？” 老刘看着小陈，心中五味杂陈。他想起那会儿跟徒弟们教学的时候，也是这样跟。他总想着，只要把规矩立住，只要把道理讲透，哪怕那道理错了，哪怕那规矩错了，他也能带人那会儿。可目前，看着眼前这个孩子，他突然认定，自己那点所谓的“道理”，或许就是那根掉在地上的绳子。 “小陈，”老刘看着小陈那副样子，突然挺想拥抱他，可又怕吓着他，“你想想，那根绳子，它自己就知道它是个圆。它不管别人如何想，它自己就知道它是对的。你不用跟它辩论，你也不用跟它解释。你只要把它甩开，它就给你个拥抱。你只要把它勒紧，它就给你个圆。你只需求试试，转一转身，看看能不能把自己拽回来。
要是拽不回来，那咱就再试一次。
要是试了十次，还是拽不回来，那咱就承认这 30 和 40 根本就不成立。” “可这……"小陈张了张嘴，怕是自己又犯了错，怕老刘又要泄气，可下一秒，他又闭上了嘴，像是做错了啥不可原谅的事。 “小陈，”老刘站起身，走到那堆烂掉的图纸前，从角落里抽出一张新纸，“这张，我重新画。
不是画成直角，不是画成正方形。我会画成圆，画成一个圆，画成一个彻底闭合的圆。我会在圆里，把 30 和 40 放进去。你闭上眼，试着往东南西北东五个个方向转，转一圈，看看能不能把自己拽回来。你试试，你比我更清楚，这绳子到底是个啥样子。” 小陈低着头，肩膀微微颤抖。他走到那张新画的图前，看着那个圆。 “老哥，”他轻声说，“真认定，能把它拽回来吗？” “能。”老刘笑着，眼角的皱纹里藏着深深的累得慌和温暖，“只要你信任它就是圆的，只要你愿意往那个方向转，它就一定会把你拽回来。
这就叫数学，这就叫咱们的道理。” 小陈沉默了挺久，久到老刘认定他的呼吸都暂停了。
终于，他走回桌边，捡起那张新画的图纸，小心翼翼地放在桌上。 “老哥，”他抬起头，眼里满是泪光，“我也信。我信这 30 和 40 能成。” 老刘看着那张画圆的新图，嘴角终于扬起了久违的笑容。他知道，小信了，那根绳子就立住了，屋顶也就救回来了。
四、那根垂下的绳子 第二天清晨，阳光透过窗帘的缝隙洒在桌上。老刘和小陈正对着那张新画就寝的图纸发呆。 小陈的手指头轻轻抚摸着纸上的线条，那线条流畅而圆润，像极了他刚刚转过的绳子。他突然想起老刘刚刚的那句话：只要把它勒紧，它就给你一个圆；只要把它甩开，它就给你一个拥抱。 “老哥，”小陈突然开口，“那……屋顶确实能修好吗？” “能。”老刘抚摸着旁边那根已经垂下的绳子，那是他在屋顶上挂着的，用来测量长度和角度的。绳子晃荡着，却稳稳地挂在那里，像是一个沉默的卫士，“只要你不信它是个圈，它就给你个圆。
只要你不信它是个死框，它就给你个拥抱。
只要你愿意往东南西北东五个个方向转，它一定能把那个歪歪扭扭的屋顶，给补起来。” 小陈点点头，将新图纸塞进抽屉。他知道，自己不能再像那会儿那样，把那张画好的纸硬生生地拆了重装。出于那顶破屋顶，需求的是一个圆，需求一个整个的、闭合的、自洽的圆。 他想起老刘说的：转一圈，绳子连根带绳，照样是个圆。 转。 他看着窗外，那根垂下的绳子在阳光下闪烁着微光，像是一条等待被唤醒的鱼。他深吸一口气，拿起画笔，这一次，他不再只想着画个直角，而是想着如何把这根绳子变成圆，如何让屋顶变成圆。 “转！”他在心里默念了一遍。 窗外的风起了，卷起地上的尘土，也卷起他心中那根沉甸甸的绳子。他不再纠结于那
三、四十厘米的误差，不再执着于那幅歪歪扭扭的图纸。出于我知道，那根绳子，不管它那会儿如何晃，目前它一定是一个圆。 一个能把你拽回去的圆。 老刘看着小陈坚定的背影，心中那根绷了挺久的弦，终于断了。他拿起那把破尺子，轻轻拍在上面，发出清脆的一声“啪”。 “好了，”他对着小陈说，“重新画吧。
这次，咱们给屋顶画个圆，画个圆满。” 小陈笑了，眼角的皱纹里，藏着对未来的无限希望。 他知道，这 30 加 40 等于 70 的歪理，正在被一根垂下的绳子一点点地拨开。它不是死规矩，它是活的。它不是僵硬的，它是圆的。 只要愿意往东南西北东五个个方向转，它一定把自己拽回来。 它一定。