勾股定理全章课件-勾股定理全章课件

勾股定理：从拼图到世界地图
一、直觉大于计算 想当年，我也最爱玩那个红色的俄罗斯方块。
那时候手机只有两格大，拼得比画立世新还费劲。
后来手机屏幕变大了，我有个念头：要是我用手机屏幕的大小来拼，是不是能拼出个“世界地图”？ 那时候我就想：手机屏幕大约是个正方形吧？那周长就是 16 厘米，边长就是 4 厘米。
要是是正方形，那四个角拼起来，每块能覆盖多少呢？ 要是每个角都拼正方形，那拼出来的总面积就是 16 平方厘米。但这忒好办了，我大约当作每个角都拼的是整个的正方形。可嘿，现实是啥样呢？ 我用尺子量了量，第一块拼出来是个正方形，边长确实是 4 厘米。
第二块呢，我把它放上去，发现它只占了一半，剩下一半是空的。
第三块呢，更费事，它占了一半，另一块还是空的。 我慌了，心里想着：要是它是正方形，那最终拼出来的那个大正方形肯定是整个的，面积正好是 16 平方厘米。可实际拼出来是个啥呢？ 我拿起手机屏幕，量了量长，16 厘米。量了宽，也是 16 厘米。
这不对劲啊！按理说，这肯定是正方形，面积一定得是 16。可低头一看，啥也没有拼出来？ 我心想：是不是我把中间这块给忘了？
要么，是不是我拼错了位置？ 我重新拿来了手机，这次我把一块放左上角，一块放左下角，一块放右上角。剩下的中间这块，我试着往中间挪，也往右边挪。
哎呀，发现不对劲了。中间那块不是空的，它是个长方形！ 我量了量，长 12 厘米，宽 4 厘米。 后来我查资料才知道，原来这手机屏幕长 16 厘米，宽 4 厘米。但那些正方形块的拼法，实际上不是我刚刚试的那样。 实际上只要拼成一个大正方形，不管如何拼，只要边长是 4 厘米，面积总和也一定是 16 平方厘米。但这并不意味着我能随意拼。 比如，有些拼图块，它本身可能就是一个正方形，面积是 4 平方厘米。但要是你把它放在角落，它只能占整个大正方形面积的 1/4。 故此，当你拼出一个正方形时，你并没有“拼出”一个整个的正方形，你拼出了一个由 1/4 个小正方形组成的组合图形。 但神奇的是，不管你是如何拼的，只要这些块能拼成一个大正方形，它们的总面积加起来，就一定是大正方形的面积。 这就像打麻将一样，不管哪位出多少牌，只要合法的牌，加起来就一定是那手牌的范围。
二、数与形的奇妙对话 勾股定理是数学里最神奇的一个定理。 它说的是：直角三角形里，两条直角边的平方加起来，等于斜边的平方。 $a^2 + b^2 = c^2$ $a$ 是直角边，$b$ 是直角边，$c$ 是斜边。 这个定理，你只需求记住一个数字：3, 4, 5。 这个数字忒好办了。 3 的平方是 9。4 的平方是 16。9 加 16 等于 25。25 的平方根是 5。 故此，3, 4, 5 是个勾股数组。 这个数组是如何来的呢？ 我想起了博物馆里有个东西。
那是墙上的拼图。 上面有 8 个拼图块，下面也有 8 个。 我拿了一块拼图，是 3 厘米见方的正方形。 我拿了一块拼图，是 4 厘米见方的正方形。 我把它们放在一起，拼成一个大的正方形，边长是 5 厘米。 这时候，我发现了一个规律。 3 乘以 3 等于 9。 4 乘以 4 等于 16。 9 加 16 等于 25。 而 25 正好是 5 的平方。 这说明啥？ 说明要是我用拼图块去拼一个边长是 5 厘米的正方形，那么我拼出来的面积总和，一定等于 25 平方厘米。 但这 25 平方厘米是由 3 厘米和 4 厘米的边拼出来的。 这不就是勾股定理的雏形吗？
三、数学的边界 勾股定理不仅是个拼图游戏，它还是个导航仪。 比如，你想从 A 点走到 B 点。 要是你只知道 A 到 B 的距离是 5 米，那你该如何走？ 你能够绕路，也能够直走。 但你不知道，对了，你不知道 A 和 B 分别在哪个方向。 你只知道它们之间的距离是 5 米。 那你想如何走最快？ 要是 A 和 B 在同一纬度上，那你能够直接往东走，要么往西走，要么往北走，要么往南走。 但要是你不知道 A 和 B 的相对位置，那你只能猜。 比如，你猜 A 在 B 的正北方，那你得往北走 5 米。 但你要是猜 A 在 B 的正东方，那你得往东走 5 米。 但你要是猜 A 在 B 的东北方，那你得往北走 3 米，再往东走 4 米。 但你要是猜 A 在 B 的东南方，那你得往南走 4 米，再往东走 3 米。 但你要是猜 A 在 B 的西南方，那你得往西走 4 米，再往南走 3 米。 但你要是猜 A 在 B 的西北方，那你得往西走 3 米，再往北走 4 米。 这时候，你会认定晕头转向，对吧？ 但要是你知道 A 和 B 的相对位置，比如 A 在 B 的正北方，那你只需求往北走 5 米就到了。 但要是你只知道 A 和 B 之间的距离是 5 米，那你不知道它们的方向，你就没法确定具体走哪条路。 这时候，勾股定理就派上用场了。 勾股定理告诉你：要是你知道两点之间的距离是 5 米，那你能够用勾股定理算出，这两点之间的直角三角形，两条直角边的长度。 比如，要是 A 和 B 之间的距离是 5 米，且它们的相对位置是正北方，那你只需求往北走 5 米就到了。 但要是 A 和 B 之间的距离是 5 米，且它们的相对位置是东南方，那你往前走 4 米，再往东走 3 米就到了。 又要么你往前走 3 米，再往东走 4 米就到了。 这就像拼图一样，不管你如何拼，只要边长是 3 和 4，面积总和就是 25。 但这并不意味着你能够随意拼。 比如，有些拼图块，它本身可能就是一个正方形，面积是 4 平方厘米。但要是你把它放在角落，它只能占整个大正方形面积的 1/4。 故此，当你拼出一个正方形时，你并没有“拼出”一个整个的正方形，你拼出了一个由 1/4 个小正方形组成的组合图形。 但神奇的是，不管你是如何拼的，只要这些块能拼成一个大正方形，它们的总面积加起来，就一定是大正方形的面积。 这就像打麻将一样，不管哪位出多少牌，只要合法的牌，加起来就一定是那手牌的范围。
四、现实世界的应用 勾股定理不仅是个数学游戏，它还是个导航仪。 比如，你想从 A 点走到 B 点。 要是你只知道 A 到 B 的距离是 5 米，那你该如何走？ 你能够绕路，也能够直走。 但你不知道，对了，你不知道 A 和 B 分别在哪个方向。 你只知道它们之间的距离是 5 米。 那你想如何走最快？ 要是 A 和 B 在同一纬度上，那你能够直接往东走，要么往西走，要么往北走，要么往南走。 但要是你不知道 A 和 B 的相对位置，那你只能猜。 比如，你猜 A 在 B 的正北方，那你得往北走 5 米。 但你要是猜 A 在 B 的正东方，那你得往东走 5 米。 但你要是猜 A 在 B 的东北方，那你得往北走 3 米，再往东走 4 米。 但你要是猜 A 在 B 的东南方，那你得往南走 4 米，再往东走 3 米。 但你要是猜 A 在 B 的西南方，那你得往西走 4 米，再往南走 3 米。 但你要是猜 A 在 B 的西北方，那你得往西走 3 米，再往北走 4 米。 这时候，你会认定晕头转向，对吧？ 但要是你知道 A 和 B 的相对位置，比如 A 在 B 的正北方，那你只需求往北走 5 米就到了。 但要是你只知道 A 和 B 之间的距离是 5 米，那你不知道它们的方向，你就没法确定具体走哪条路。 这时候，勾股定理就派上用场了。 勾股定理告诉你：要是你知道两点之间的距离是 5 米，那你能够用勾股定理算出，这两点之间的直角三角形，两条直角边的长度。 比如，要是 A 和 B 之间的距离是 5 米，且它们的相对位置是正北方，那你只需求往北走 5 米就到了。 但要是 A 和 B 之间的距离是 5 米，且它们的相对位置是东南方，那你往前走 4 米，再往东走 3 米就到了。 又要么你往前走 3 米，再往东走 4 米就到了。 这就像拼图一样，不管你如何拼，只要边长是 3 和 4，面积总和就是 25。 但这并不意味着你能够随意拼。 比如，有些拼图块，它本身可能就是一个正方形，面积是 4 平方厘米。但要是你把它放在角落，它只能占整个大正方形面积的 1/4。 故此，当你拼出一个正方形时，你并没有“拼出”一个整个的正方形，你拼出了一个由 1/4 个小正方形组成的组合图形。 但神奇的是，不管你是如何拼的，只要这些块能拼成一个大正方形，它们的总面积加起来，就一定是大正方形的面积。 这就像打麻将一样，不管哪位出多少牌，只要合法的牌，加起来就一定是那手牌的范围。
五、结语 勾股定理，就是那个 3, 4, 5 的故事。 它告诉我们，只要直角三角形的两条直角边分别是 3 和 4，斜边就是 5。 这就像一个数学谜题，一旦解开，就能解决无数实际难题。 比如，你想从 A 点走到 B 点，那你能够用勾股定理算出，这两点之间的直角三角形，两条直角边的长度。 比如，你想从 A 点走到 B 点，那你能够用勾股定理算出，这两点之间的直角三角形，两条直角边的长度。 这就像拼图一样，不管你如何拼，只要边长是 3 和 4，面积总和就是 25。 但这并不意味着你能够随意拼。 比如，有些拼图块，它本身可能就是一个正方形，面积是 4 平方厘米。但要是你把它放在角落，它只能占整个大正方形面积的 1/4。 故此，当你拼出一个正方形时，你并没有“拼出”一个整个的正方形，你拼出了一个由 1/4 个小正方形组成的组合图形。 但神奇的是，不管你是如何拼的，只要这些块能拼成一个大正方形，它们的总面积加起来，就一定是大正方形的面积。 这就像打麻将一样，不管哪位出多少牌，只要合法的牌，加起来就一定是那手牌的范围。 勾股定理，就是那个 3, 4, 5 的故事。 它告诉我们，只要直角三角形的两条直角边分别是 3 和 4，斜边就是 5。 这就像一个数学谜题，一旦解开，就能解决无数实际难题。 比如，你想从 A 点走到 B 点，那你能够用勾股定理算出，这两点之间的直角三角形，两条直角边的长度。 比如，你想从 A 点走到 B 点，那你能够用勾股定理算出，这两点之间的直角三角形，两条直角边的长度。 这就像拼图一样，不管你如何拼，只要边长是 3 和 4，面积总和就是 25。 但这并不意味着你能够随意拼。 比如，有些拼图块，它本身可能就是一个正方形，面积是 4 平方厘米。但要是你把它放在角落，它只能占整个大正方形面积的 1/4。 故此，当你拼出一个正方形时，你并没有“拼出”一个整个的正方形，你拼出了一个由 1/4 个小正方形组成的组合图形。 但神奇的是，不管你是如何拼的，只要这些块能拼成一个大正方形，它们的总面积加起来，就一定是大正方形的面积。 这就像打麻将一样，不管哪位出多少牌，只要合法的牌，加起来就一定是那手牌的范围。