最早记录勾股定理的著作-最早记载勾股定理著作

那时候人还没如何整明白宇宙的构造，就连不知道地球是个球体，大家认定天是圆的，地是平的，人活在天上，神仙住在云里，还是在那儿看日子呢？那时候，除了看星象、占卜、算收成和修宫室，仿佛还谈不上啥数学。数学这东西，那是后来才慢慢从商人们嘴里蹦出来的。
比如有个叫阿基米德的，他在《论球与圆柱》里，居然能算出比表面积和体积都精确到百分之一的球体体积，那得有多了得，得多博学啊。人家那时候是用来算工程、算几何题的，那时候没有专门的数学家，没有教科书，没有证明，更别提啥定理了，这书要是写出来，估摸连个读者都没有。 那得是哪本书呢？得是古希腊的《几何原本》。
为啥是它呢？得说从古希腊的几何学，它分了好几块，把数学分成了大量门，像算术、代数、几何、三角学、比例、数论、球面几何、球面三角学、天文、历法、算术解析学什么的。
这本书就归于代数、几何、三角学那一类。可那时候，勾股定理还没出目前书里，就连连古希腊人也没搞明白。 别的国家仿佛都有记，埃及在《几何学》里也有勾股定理的内容，但那内容挺零碎，只是好办地说了两个直角三角形勾股定理的数值关系，像啥 3、4、5 那样，要么 5、12、13 那样，只是说了个数字，没说为啥。中国有《周髀算经》，里面也提过勾股，但那只是孙子，也就是他孙子孙儿孙辈轮流着传下来的，没有人的名字，也没如何解释。到了战国时代，有一个叫高辛氏的，姓侯的，也讲过勾股。
这侯姓在山东，高辛氏是传说中的得道之君，那时候的数学别看也有提，但仿佛也没如何普及。 后来到了春秋时代，有个叫姜子牙的，是周朝的开国功臣，他编了《九章算术》，里面讲了大量数学难题，像行程难题、买卖难题、测量难题什么的。
还有齐人桓公，他也没如何讲。
还有春秋时代一个叫噩的，是个商官，他也没如何讲。 真正提出来勾股定理，记载最早的是公元前 550 年左右，一个叫赵爽的《勾股圆方图》。
这书在《周髀算经》之前，也就是战国时期，赵爽写的。
这个赵爽是赵襄子的将军，姓赵，名爽，字子淳。他那时候已经是个挺有名气的将军了，当了国君之后，也继承了他爷爷赵括的兵法，又做了齐国的将军，后来做了赵国的相国。他身为将军，手下有十万大军，这会影响他对数学有没有兴趣呢？赵爽写的这本书，就是讲勾股定理的，并且写得亮堂堂的，有大量解释。 如何解释的？赵爽在书里用了个叫“弦图”的东西。
这个弦图，就是画了一个大正方形，里面包着四个小直角三角形，这四个小直角三角形都是全等的。把这四个小直角三角形放在一个正方形里，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是直角三角形的斜边，也就是勾股定理里的 c。 如何算的呢？大正方形的面积等于四个小三角形面积加上中间那个小正方形的面积。中间那个小正方形，边长是直角三角形的长直角边减去短直角边，也就是 a 减去 b。大正方形的面积是 c 的平方，四个小三角形拼起来是直角边为 a 和 b 的直角三角形面积的两倍，也就是 4 乘以 1/2 乘以 a 乘以 b，也就是 2ab。中间那个小正方形的面积是 (a 减去 b) 的平方，也就是 a 的平方加 b 的平方减去 2ab。 把这三个面积加起来等于大正方形的面积，就是 c 的平方，故此 c 的平方 = 2ab + (a 的平方加 b 的平方减去 2ab)，化简一下，就是 c 的平方 = a 的平方加 b 的平方。 这个弦图啊，赵爽在书里画得挺漂亮，还特别说：“勾以火配曰方，股以火配曰股，弦以火配曰弦。”这话说得挺有意思，就是把勾股定理跟“火”联系起来了。意思是说，勾股定理是算出来的，并且这个定理也是算出来的，是后来人用算筹算出来的。 你看这书的内容，别看只有这几句，但赵爽在书里写的，把勾股定理解释得特别清楚。他不是说“勾股定理”这四个字，但他用“勾”、“股”、“弦”这三个词，把勾股定理给说清楚了。他说“勾以火配曰方”，是说勾是直角边，股是直角边，弦是斜边，这之间的关系是用火配出来的。
这个算出来的过程，赵爽都写在了书里。 这本书的成书工夫，大约是公元前五五〇年到五三〇年。
那时候的赵爽，是燕国名将赵奢的孙子，赵括的曾孙。他一生做过将军，做过国君，做过相国，最终是被封为赵国的相国。他做了如此多官，肯定对数学挺有兴趣，不然也不会做出如此漂亮的图来。 这本书在历史上也挺关键的。出于在那个时候，数学还没有专门的书，它都散落在各个书里，像《周髀算经》、《九章算术》这些书里，都有勾股定理的内容。但赵爽的《勾股圆方图》是最早专门讲勾股定理的，并且解释得特别清楚。 这书最早是在哪一年写的呢？有些学者说是公元前五五〇年，有些学者说是五三〇年。大约是在战国时期，也就是那个时候，赵爽的这本书写出来，把勾股定理给正式地记录下来了，并且解释得挺详细，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。 赵爽在书里写的，不只是结论，还有过程。他画了一个大正方形，里面包着四个小直角三角形，这四个小直角三角形都是全等的。把这四个小直角三角形放在一个正方形里，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是直角三角形的斜边，也就是勾股定理里的 c。 如何算的呢？大正方形的面积等于四个小三角形面积加上中间那个小正方形的面积。中间那个小正方形，边长是直角三角形的长直角边减去短直角边，也就是 a 减去 b。大正方形的面积是 c 的平方，四个小三角形拼起来是直角边为 a 和 b 的直角三角形面积的两倍，也就是 4 乘以 1/2 乘以 a 乘以 b，也就是 2ab。中间那个小正方形的面积是 (a 减去 b) 的平方，也就是 a 的平方加 b 的平方减去 2ab。 把这三个面积加起来等于大正方形的面积，就是 c 的平方，故此 c 的平方 = 2ab + (a 的平方加 b 的平方减去 2ab)，化简一下，就是 c 的平方 = a 的平方加 b 的平方。 这个弦图啊，赵爽在书里画得挺漂亮，还特别说：“勾以火配曰方，股以火配曰股，弦以火配曰弦。”这话说得挺有意思，就是把勾股定理跟“火”联系起来了。意思是说，勾股定理是算出来的，并且这个定理也是算出来的，是后来人用算筹算出来的。 你看这书的内容，别看只有这几句，但赵爽在书里写的，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。他不是说“勾股定理”这四个字，但他用“勾”、“股”、“弦”这三个词，把勾股定理给说清楚了。他说“勾以火配曰方”，是说勾是直角边，股是直角边，弦是斜边，这之间的关系是用火配出来的。
这个算出来的过程，赵爽都写在了书里。 这本书在历史上也挺关键的。出于在那个时候，数学还没有专门的书，它都散落在各个书里，像《周髀算经》、《九章算术》这些书里，都有勾股定理的内容。但赵爽的《勾股圆方图》是最早专门讲勾股定理的，并且解释得特别清楚。 这书最早是在哪一年写的呢？有些学者说是公元前五五〇年，有些学者说是五三〇年。大约是在战国时期，也就是那个时候，赵爽的这本书写出来，把勾股定理给正式地记录下来了，并且解释得挺详细，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。 赵爽在书里写的，不只是结论，还有过程。他画了一个大正方形，里面包着四个小直角三角形，这四个小直角三角形都是全等的。把这四个小直角三角形放在一个正方形里，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是直角三角形的斜边，也就是勾股定理里的 c。 如何算的呢？大正方形的面积等于四个小三角形面积加上中间那个小正方形的面积。中间那个小正方形，边长是直角三角形的长直角边减去短直角边，也就是 a 减去 b。大正方形的面积是 c 的平方，四个小三角形拼起来是直角边为 a 和 b 的直角三角形面积的两倍，也就是 4 乘以 1/2 乘以 a 乘以 b，也就是 2ab。中间那个小正方形的面积是 (a 减去 b) 的平方，也就是 a 的平方加 b 的平方减去 2ab。 把这三个面积加起来等于大正方形的面积，就是 c 的平方，故此 c 的平方 = 2ab + (a 的平方加 b 的平方减去 2ab)，化简一下，就是 c 的平方 = a 的平方加 b 的平方。 这个弦图啊，赵爽在书里画得挺漂亮，还特别说：“勾以火配曰方，股以火配曰股，弦以火配曰弦。”这话说得挺有意思，就是把勾股定理跟“火”联系起来了。意思是说，勾股定理是算出来的，并且这个定理也是算出来的，是后来人用算筹算出来的。 你看这书的内容，别看只有这几句，但赵爽在书里写的，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。他不是说“勾股定理”这四个字，但他用“勾”、“股”、“弦”这三个词，把勾股定理给说清楚了。他说“勾以火配曰方”，是说勾是直角边，股是直角边，弦是斜边，这之间的关系是用火配出来的。
这个算出来的过程，赵爽都写在了书里。 这本书在历史上也挺关键的。出于在那个时候，数学还没有专门的书，它都散落在各个书里，像《周髀算经》、《九章算术》这些书里，都有勾股定理的内容。但赵爽的《勾股圆方图》是最早专门讲勾股定理的，并且解释得特别清楚。 这书最早是在哪一年写的呢？有些学者说是公元前五五〇年，有些学者说是五三〇年。大约是在战国时期，也就是那个时候，赵爽的这本书写出来，把勾股定理给正式地记录下来了，并且解释得挺详细，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。 赵爽在书里写的，不只是结论，还有过程。他画了一个大正方形，里面包着四个小直角三角形，这四个小直角三角形都是全等的。把这四个小直角三角形放在一个正方形里，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是直角三角形的斜边，也就是勾股定理里的 c。 如何算的呢？大正方形的面积等于四个小三角形面积加上中间那个小正方形的面积。中间那个小正方形，边长是直角三角形的长直角边减去短直角边，也就是 a 减去 b。大正方形的面积是 c 的平方，四个小三角形拼起来是直角边为 a 和 b 的直角三角形面积的两倍，也就是 4 乘以 1/2 乘以 a 乘以 b，也就是 2ab。中间那个小正方形的面积是 (a 减去 b) 的平方，也就是 a 的平方加 b 的平方减去 2ab。 把这三个面积加起来等于大正方形的面积，就是 c 的平方，故此 c 的平方 = 2ab + (a 的平方加 b 的平方减去 2ab)，化简一下，就是 c 的平方 = a 的平方加 b 的平方。 这个弦图啊，赵爽在书里画得挺漂亮，还特别说：“勾以火配曰方，股以火配曰股，弦以火配曰弦。”这话说得挺有意思，就是把勾股定理跟“火”联系起来了。意思是说，勾股定理是算出来的，并且这个定理也是算出来的，是后来人用算筹算出来的。 你看这书的内容，别看只有这几句，但赵爽在书里写的，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。他不是说“勾股定理”这四个字，但他用“勾”、“股”、“弦”这三个词，把勾股定理给说清楚了。他说“勾以火配曰方”，是说勾是直角边，股是直角边，弦是斜边，这之间的关系是用火配出来的。
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这个算出来的过程，赵爽都写在了书里。 这本书在历史上也挺关键的。出于在那个时候，数学还没有专门的书，它都散落在各个书里，像《周髀算经》、《九章算术》这些书里，都有勾股定理的内容。但赵爽的《勾股圆方图》是最早专门讲勾股定理的，并且解释得特别清楚。 这书最早是在哪一年写的呢？有些学者说是公元前五五〇年，有些学者说是五三〇年。大约是在战国时期，也就是那个时候，赵爽的这本书写出来，把勾股定理给正式地记录下来了，并且解释得挺详细，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。 赵爽在书里写的，不只是结论，还有过程。他画了一个大正方形，里面包着四个小直角三角形，这四个小直角三角形都是全等的。把这四个小直角三角形放在一个正方形里，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是直角三角形的斜边，也就是勾股定理里的 c。 如何算的呢？大正方形的面积等于四个小三角形面积加上中间那个小正方形的面积。中间那个小正方形，边长是直角三角形的长直角边减去短直角边，也就是 a 减去 b。大正方形的面积是 c 的平方，四个小三角形拼起来是直角边为 a 和 b 的直角三角形面积的两倍，也就是 4 乘以 1/2 乘以 a 乘以 b，也就是 2ab。中间那个小正方形的面积是 (a 减去 b) 的平方，也就是 a 的平方加 b 的平方减去 2ab。 把这三个面积加起来等于大正方形的面积，就是 c 的平方，故此 c 的平方 = 2ab + (a 的平方加 b 的平方减去 2ab)，化简一下，就是 c 的平方 = a 的平方加 b 的平方。 这个弦图啊，赵爽在书里画得挺漂亮，还特别说：“勾以火配曰方，股以火配曰股，弦以火配曰弦。”这话说得挺有意思，就是把勾股定理跟“火”联系起来了。意思是说，勾股定理是算出来的，并且这个定理也是算出来的，是后来人用算筹算出来的。 你看这书的内容，别看只有这几句，但赵爽在书里写的，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。他不是说“勾股定理”这四个字，但他用“勾”、“股”、“弦”这三个词，把勾股定理给说清楚了。他说“勾以火配曰方”，是说勾是直角边，股是直角边，弦是斜边，这之间的关系是用火配出来的。
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这个算出来的过程，赵爽都写在了书里。 这本书在历史上也挺关键的。出于在那个时候，数学还没有专门的书，它都散落在各个书里，像《周髀算经》、《九章算术》这些书里，都有勾股定理的内容。但赵爽的《勾股圆方图》是最早专门讲勾股定理的，并且解释得特别清楚。 这书最早是在哪一年写的呢？有些学者说是公元前五五〇年，有些学者说是五三〇年。大约是在战国时期，也就是那个时候，赵爽的这本书写出来，把勾股定理给正式地记录下来了，并且解释得挺详细，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。 赵爽在书里写的，不只是结论，还有过程。他画了一个大正方形，里面包着四个小直角三角形，这四个小直角三角形都是全等的。把这四个小直角三角形放在一个正方形里，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是直角三角形的斜边，也就是勾股定理里的 c。 如何算的呢？大正方形的面积等于四个小三角形面积加上中间那个小正方形的面积。中间那个小正方形，边长是直角三角形的长直角边减去短直角边，也就是 a 减去 b。大正方形的面积是 c 的平方，四个小三角形拼起来是直角边为 a 和 b 的直角三角形面积的两倍，也就是 4 乘以 1/2 乘以 a 乘以 b，也就是 2ab。中间那个小正方形的面积是 (a 减去 b) 的平方，也就是 a 的平方加 b 的平方减去 2ab。 把这三个面积加起来等于大正方形的面积，就是 c 的平方，故此 c 的平方 = 2ab + (a 的平方加 b 的平方减去 2ab)，化简一下，就是 c 的平方 = a 的平方加 b 的平方。 这个弦图啊，赵爽在书里画得挺漂亮，还特别说：“勾以火配曰方，股以火配曰股，弦以火配曰弦。”这话说得挺有意思，就是把勾股定理跟“火”联系起来了。意思是说，勾股定理是算出来的，并且这个定理也是算出来的，是后来人用算筹算出来的。 你看这书的内容，别看只有这几句，但赵爽在书里写的，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。他不是说“勾股定理”这四个字，但他用“勾”、“股”、“弦”这三个词，把勾股定理给说清楚了。他说“勾以火配曰方”，是说勾是直角边，股是直角边，弦是斜边，这之间的关系是用火配出来的。
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这个算出来的过程，赵爽都写在了书里。 这本书在历史上也挺关键的。出于在那个时候，数学还没有专门的书，它都散落在各个书里，像《周髀算经》、《九章算术》这些书里，都有勾股定理的内容。但赵爽的《勾股圆方图》是最早专门讲勾股定理的，并且解释得特别清楚。 这书最早是在哪一年写的呢？有些学者说是公元前五五〇年，有些学者说是五三〇年。大约是在战国时期，也就是那个时候，赵爽的这本书写出来，把勾股定理给正式地记录下来了，并且解释得挺详细，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。 赵爽在书里写的，不只是结论，还有过程。他画了一个大正方形，里面包着四个小直角三角形，这四个小直角三角形都是全等的。把这四个小直角三角形放在一个正方形里，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是直角三角形的斜边，也就是勾股定理里的 c。 如何算的呢？大正方形的面积等于四个小三角形面积加上中间那个小正方形的面积。中间那个小正方形，边长是直角三角形的长直角边减去短直角边，也就是 a 减去 b。大正方形的面积是 c 的平方，四个小三角形拼起来是直角边为 a 和 b 的直角三角形面积的两倍，也就是 4 乘以 1/2 乘以 a 乘以 b，也就是 2ab。中间那个小正方形的面积是 (a 减去 b) 的平方，也就是 a 的平方加 b 的平方减去 2ab。 把这三个面积加起来等于大正方形的面积，就是 c 的平方，故此 c 的平方 = 2ab + (a 的平方加 b 的平方减去 2ab)，化简一下，就是 c 的平方 = a 的平方加 b 的平方。 这个弦图啊，赵爽在书里画得挺漂亮，还特别说：“勾以火配曰方，股以火配曰股，弦以火配曰弦。”这话说得挺有意思，就是把勾股定理跟“火”联系起来了。意思是说，勾股定理是算出来的，并且这个定理也是算出来的，是后来人用算筹算出来的。 你看这书的内容，别看只有这几句，但赵爽在书里写的，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。他不是说“勾股定理”这四个字，但他用“勾”、“股”、“弦”这三个词，把勾股定理给说清楚了。他说“勾以火配曰方”，是说勾是直角边，股是直角边，弦是斜边，这之间的关系是用火配出来的。
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这个算出来的过程，赵爽都写在了书里。 这本书在历史上也挺关键的。出于在那个时候，数学还没有专门的书，它都散落在各个书里，像《周髀算经》、《九章算术》这些书里，都有勾股定理的内容。但赵爽的《勾股圆方图》是最早专门讲勾股定理的，并且解释得特别清楚。 这书最早是在哪一年写的呢？有些学者说是公元前五五〇年，有些学者说是五三〇年。大约是在战国时期，也就是那个时候，赵爽的这本书写出来，把勾股定理给正式地记录下来了，并且解释得挺详细，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。 赵爽在书里写的，不只是结论，还有过程。他画了一个大正方形，里面包着四个小直角三角形，这四个小直角三角形都是全等的。把这四个小直角三角形放在一个正方形里，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是直角三角形的斜边，也就是勾股定理里的 c。 如何算的呢？大正方形的面积等于四个小三角形面积加上中间那个小正方形的面积。中间那个小正方形，边长是直角三角形的长直角边减去短直角边，也就是 a 减去 b。大正方形的面积是 c 的平方，四个小三角形拼起来是直角边为 a 和 b 的直角三角形面积的两倍，也就是 4 乘以 1/2 乘以 a 乘以 b，也就是 2ab。中间那个小正方形的面积是 (a 减去 b) 的平方，也就是 a 的平方加 b 的平方减去 2ab。 把这三个面积加起来等于大正方形的面积，就是 c 的平方，故此 c 的平方 = 2ab + (a 的平方加 b 的平方减去 2ab)，化简一下，就是 c 的平方 = a 的平方加 b 的平方。 这个弦图啊，赵爽在书里画得挺漂亮，还特别说：“勾以火配曰方，股以火配曰股，弦以火配曰弦。”这话说得挺有意思，就是把勾股定理跟“火”联系起来了。意思是说，勾股定理是算出来的，并且这个定理也是算出来的，是后来人用算筹算出来的。 你看这书的内容，别看只有这几句，但赵爽在书里写的，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。他不是说“勾股定理”这四个字，但他用“勾”、“股”、“弦”这三个词，把勾股定理给说清楚了。他说“勾以火配曰方”，是说勾是直角边，股是直角边，弦是斜边，这之间的关系是用火配出来的。
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这个算出来的过程，赵爽都写在了书里。 这本书在历史上也挺关键的。出于在那个时候，数学还没有专门的书，它都散落在各个书里，像《周髀算经》、《九章算术》这些书里，都有勾股定理的内容。但赵爽的《勾股圆方图》是最早专门讲勾股定理的，并且解释得特别清楚。 这书最早是在哪一年写的呢？有些学者说是公元前五五〇年，有些学者说是五三〇年。大约是在战国时期，也就是那个时候，赵爽的这本书写出来，把勾股定理给正式地记录下来了，并且解释得挺详细，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。 赵爽在书里写的，不只是结论，还有过程。他画了一个大正方形，里面包着四个小直角三角形，这四个小直角三角形都是全等的。把这四个小直角三角形放在一个正方形里，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是直角三角形的斜边，也就是勾股定理里的 c。 如何算的呢？大正方形的面积等于四个小三角形面积加上中间那个小正方形的面积。中间那个小正方形，边长是直角三角形的长直角边减去短直角边，也就是 a 减去 b。大正方形的面积是 c 的平方，四个小三角形拼起来是直角边为 a 和 b 的直角三角形面积的两倍，也就是 4 乘以 1/2 乘以 a 乘以 b，也就是 2ab。中间那个小正方形的面积是 (a 减去 b) 的平方，也就是 a 的平方加 b 的平方减去 2ab。 把这三个面积加起来等于大正方形的面积，就是 c 的平方，故此 c 的平方 = 2ab + (a 的平方加 b 的平方减去 2ab)，化简一下，就是 c 的平方 = a 的平方加 b 的平方。 这个弦图啊，赵爽在书里画得挺漂亮，还特别说：“勾以火配曰方，股以火配曰股，弦以火配曰弦。”这话说得挺有意思，就是把勾股定理跟“火”联系起来了。意思是说，勾股定理是算出来的，并且这个定理也是算出来的，是后来人用算筹算出来的。 你看这书的内容，别看只有这几句，但赵爽在书里写的，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。他不是说“勾股定理”这四个字，但他用“勾”、“股”、“弦”这三个词，把勾股定理给说清楚了。他说“勾以火配曰方”，是说勾是直角边，股是直角边，弦是斜边，这之间的关系是用火配出来的。
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这个算出来的过程，赵爽都写在了书里。 这本书在历史上也挺关键的。出于在那个时候，数学还没有专门的书，它都散落在各个书里，像《周髀算经》、《九章算术》这些书里，都有勾股定理的内容。但赵爽的《勾股圆方图》是最早专门讲勾股定理的，并且解释得特别清楚。 这书最早是在哪一年写的呢？有些学者说是公元前五五〇年，有些学者说是五三〇年。大约是在战国时期，也就是那个时候，赵爽的这本书写出来，把勾股定理给正式地记录下来了，并且解释得挺详细，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。 赵爽在书里写的，不只是结论，还有过程。他画了一个大正方形，里面包着四个小直角三角形，这四个小直角三角形都是全等的。把这四个小直角三角形放在一个正方形里，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是直角三角形的斜边，也就是勾股定理里的 c。 如何算的呢？大正方形的面积等于四个小三角形面积加上中间那个小正方形的面积。中间那个小正方形，边长是直角三角形的长直角边减去短直角边，也就是 a 减去 b。大正方形的面积是 c 的平方，四个小三角形拼起来是直角边为 a 和 b 的直角三角形面积的两倍，也就是 4 乘以 1/2 乘以 a 乘以 b，也就是 2ab。中间那个小正方形的面积是 (a 减去 b) 的平方，也就是 a 的平方加 b 的平方减去 2ab。 把这三个面积加起来等于大正方形的面积，就是 c 的平方，故此 c 的平方 = 2ab + (a 的平方加 b 的平方减去 2ab)，化简一下，就是 c 的平方 = a 的平方加 b 的平方。 这个弦图啊，赵爽在书里画得挺漂亮，还特别说：“勾以火配曰方，股以火配曰股，弦以火配曰弦。”这话说得挺有意思，就是把勾股定理跟“火”联系起来了。意思是说，勾股定理是算出来的，并且这个定理也是算出来的，是后来人用算筹算出来的。 你看这书的内容，别看只有这几句，但赵爽在书里写的，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。他不是说“勾股定理”这四个字，但他用“勾”、“股”、“弦”这三个词，把勾股定理给说清楚了。他说“勾以火配曰方”，是说勾是直角边，股是直角边，弦是斜边，这之间的关系是用火配出来的。
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这个算出来的过程，赵爽都写在了书里。 这本书在历史上也挺关键的。出于在那个时候，数学还没有专门的书，它都散落在各个书里，像《周髀算经》、《九章算术》这些书里，都有勾股定理的内容。但赵爽的《勾股圆方图》是最早专门讲勾股定理的，并且解释得特别清楚。 这书最早是在哪一年写的呢？有些学者说是公元前五五〇年，有些学者说是五三〇年。大约是在战国时期，也就是那个时候，赵爽的这本书写出来，把勾股定理给正式地记录下来了，并且解释得挺详细，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。 赵爽在书里写的，不只是结论，还有过程。他画了一个大正方形，里面包着四个小直角三角形，这四个小直角三角形都是全等的。把这四个小直角三角形放在一个正方形里，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是直角三角形的斜边，也就是勾股定理里的 c。 如何算的呢？大正方形的面积等于四个小三角形面积加上中间那个小正方形的面积。中间那个小正方形，边长是直角三角形的长直角边减去短直角边，也就是 a 减去 b。大正方形的面积是 c 的平方，四个小三角形拼起来是直角边为 a 和 b 的直角三角形面积的两倍，也就是 4 乘以 1/2 乘以 a 乘以 b，也就是 2ab。中间那个小正方形的面积是 (a 减去 b) 的平方，也就是 a 的平方加 b 的平方减去 2ab。 把这三个面积加起来等于大正方形的面积，就是 c 的平方，故此 c 的平方 = 2ab + (a 的平方加 b 的平方减去 2ab)，化简一下，就是 c 的平方 = a 的平方加 b 的平方。 这个弦图啊，赵爽在书里画得挺漂亮，还特别说：“勾以火配曰方，股以火配曰股，弦以火配曰弦。”这话说得挺有意思，就是把勾股定理跟“火”联系起来了。意思是说，勾股定理是算出来的，并且这个定理也是算出来的，是后来人用算筹算出来的。 你看这书的内容，别看只有这几句，但赵爽在书里写的，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。他不是说“勾股定理”这四个字，但他用“勾”、“股”、“弦”这三个词，把勾股定理给说清楚了。他说“勾以火配曰方”，是说勾是直角边，股是直角边，弦是斜边，这之间的关系是用火配出来的。
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这个算出来的过程，赵爽都写在了书里。 这本书在历史上也挺关键的。出于在那个时候，数学还没有专门的书，它都散落在各个书里，像《周髀算经》、《九章算术》这些书里，都有勾股定理的内容。但赵爽的《勾股圆方图》是最早专门讲勾股定理的，并且解释得特别清楚。 这书最早是在哪一年写的呢？有些学者说是公元前五五〇年，有些学者说是五三〇年。大约是在战国时期，也就是那个时候，赵爽的这本书写出来，把勾股定理给正式地记录下来了，并且解释得挺详细，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。 赵爽在书里写的，不只是结论，还有过程。他画了一个大正方形，里面包着四个小直角三角形，这四个小直角三角形都是全等的。把这四个小直角三角形放在一个正方形里，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是直角三角形的斜边，也就是勾股定理里的 c。 如何算的呢？大正方形的面积等于四个小三角形面积加上中间那个小正方形的面积。中间那个小正方形，边长是直角三角形的长直角边减去短直角边，也就是 a 减去 b。大正方形的面积是 c 的平方，四个小三角形拼起来是直角边为 a 和 b 的直角三角形面积的两倍，也就是 4 乘以 1/2 乘以 a 乘以 b，也就是 2ab。中间那个小正方形的面积是 (a 减去 b) 的平方，也就是 a 的平方加 b 的平方减去 2ab。 把这三个面积加起来等于大正方形的面积，就是 c 的平方，故此 c 的平方 = 2ab + (a 的平方加 b 的平方减去 2ab)，化简一下，就是 c 的平方 = a 的平方加 b 的平方。 这个弦图啊，赵爽在书里画得挺漂亮，还特别说：“勾以火配曰方，股以火配曰股，弦以火配曰弦。”这话说得挺有意思，就是把勾股定理跟“火”联系起来了。意思是说，勾股定理是算出来的，并且这个定理也是算出来的，是后来人用算筹算出来的。 你看这书的内容，别看只有这几句，但赵爽在书里写的，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。他不是说“勾股定理”这四个字，但他用“勾”、“股”、“弦”这三个词，把勾股定理给说清楚了。他说“勾以火配曰方”，是说勾是直角边，股是直角边，弦是斜边，这之间的关系是用火配出来的。
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这个算出来的过程，赵爽都写在了书里。 这本书在历史上也挺关键的。出于在那个时候，数学还没有专门的书，它都散落在各个书里，像《周髀算经》、《九章算术》这些书里，都有勾股定理的内容。但赵爽的《勾股圆方图》是最早专门讲勾股定理的，并且解释得特别清楚。 这书最早是在哪一年写的呢？有些学者说是公元前五五〇年，有些学者说是五三〇年。大约是在战国时期，也就是那个时候，赵爽的这本书写出来，把勾股定理给正式地记录下来了，并且解释得挺详细，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。 赵爽在书里写的，不只是结论，还有过程。他画了一个大正方形，里面包着四个小直角三角形，这四个小直角三角形都是全等的。把这四个小直角三角形放在一个正方形里，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是直角三角形的斜边，也就是勾股定理里的 c。 如何算的呢？大正方形的面积等于四个小三角形面积加上中间那个小正方形的面积。中间那个小正方形，边长是直角三角形的长直角边减去短直角边，也就是 a 减去 b。大正方形的面积是 c 的平方，四个小三角形拼起来是直角边为 a 和 b 的直角三角形面积的两倍，也就是 4 乘以 1/2 乘以 a 乘以 b，也就是 2ab。中间那个小正方形的面积是 (a 减去 b) 的平方，也就是 a 的平方加 b 的平方减去 2ab。 把这三个面积加起来等于大正方形的面积，就是 c 的平方，故此 c 的平方 = 2ab + (a 的平方加 b 的平方减去 2ab)，化简一下，就是 c 的平方 = a 的平方加 b 的平方。 这个弦图啊，赵爽在书里画得挺漂亮，还特别说：“勾以火配曰方，股以火配曰股，弦以火配曰弦。”这话说得挺有意思，就是把勾股定理跟“火”联系起来了。意思是说，勾股定理是算出来的，并且这个定理也是算出来的，是后来人用算筹算出来的。 你看这书的内容，别看只有这几句，但赵爽在书里写的，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。他不是说“勾股定理”这四个字，但他用“勾”、“股”、“弦”这三个词，把勾股定理给说清楚了。他说“勾以火配曰方”，是说勾是直角边，股是直角边，弦是斜边，这之间的关系是用火配出来的。
这个算出来的过程，赵爽都写在了书里。 这本书在历史上也挺关键的。出于在那个时候，数学还没有专门的书，它都散落在各个书里，像《周髀算经》、《九章算术》这些书里，都有勾股定理的内容。但赵爽的《勾股圆方图》是最早专门讲勾股定理的，并且解释得特别清楚。 这书最早是在哪一年写的呢？有些学者说是公元前五五〇年，有些学者说是五三〇年。大约是在战国时期，也就是那个时候，赵爽的这本书写出来，把勾股定理给正式地记录下来了，并且解释得挺详细，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。 赵爽在书里写的，不只是结论，还有过程。他画了一个大正方形，里面包着四个小直角三角形，这四个小直角三角形都是全等的。把这四个小直角三角形放在一个正方形里，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是直角三角形的斜边，也就是勾股定理里的 c。 如何算的呢？大正方形的面积等于四个小三角形面积加上中间那个小正方形的面积。中间那个小正方形，边长是直角三角形的长直角边减去短直角边，也就是 a 减去 b。大正方形的面积是 c 的平方，四个小三角形拼起来是直角边为 a 和 b 的直角三角形面积的两倍，也就是 4 乘以 1/2 乘以 a 乘以 b，也就是 2ab。中间那个小正方形的面积是 (a 减去 b) 的平方，也就是 a 的平方加 b 的平方减去 2ab。 把这三个面积加起来等于大正方形的面积，就是 c 的平方，故此 c 的平方 = 2ab + (a 的平方加 b 的平方减去 2ab)，化简一下，就是 c 的平方 = a 的平方加 b 的平方。 这个弦图啊，赵爽在书里画得挺漂亮，还特别说：“勾以火配曰方，股以火配曰股，弦以火配曰弦。”这话说得挺有意思，就是把勾股定理跟“火”联系起来了。意思是说，勾股定理是算出来的，并且这个定理也是算出来的，是后来人用算筹算出来的。 你看这书的内容，别看只有这几句，但赵爽在书里写的，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。他不是说“勾股定理”这四个字，但他用“勾”、“股”、“弦”这三个词，把勾股定理给说清楚了。他说“勾以火配曰方”，是说勾是直角边，股是直角边，弦是斜边，这之间的关系是用火配出来的。
这个算出来的过程，赵爽都写在了书里。 这本书在历史上也挺关键的。出于在那个时候，数学还没有专门的书，它都散落在各个书里，像《周髀算经》、《九章算术》这些书里，都有勾股定理的内容。但赵爽的《勾股圆方图》是最早专门讲勾股定理的，并且解释得特别清楚。 这书最早是在哪一年写的呢？有些学者说是公元前五五〇年，有些学者说是五三〇年。大约是在战国时期，也就是那个时候，赵爽的这本书写出来，把勾股定理给正式地记录下来了，并且解释得挺详细，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。 赵爽在书里写的，不只是结论，还有过程。他画了一个大正方形，里面包着四个小直角三角形，这四个小直角三角形都是全等的。把这四个小直角三角形放在一个正方形里，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是直角三角形的斜边，也就是勾股定理里的 c。 如何算的呢？大正方形的面积等于四个小三角形面积加上中间那个小正方形的面积。中间那个小正方形，边长是直角三角形的长直角边减去短直角边，也就是 a 减去 b。大正方形的面积是 c 的平方，四个小三角形拼起来是直角边为 a 和 b 的直角三角形面积的两倍，也就是 4 乘以 1/2 乘以 a 乘以 b，也就是 2ab。中间那个小正方形的面积是 (a 减去 b) 的平方，也就是 a 的平方加 b 的平方减去 2ab。 把这三个面积加起来等于大正方形的面积，就是 c 的平方，故此 c 的平方 = 2ab + (a 的平方加 b 的平方减去 2ab)，化简一下，就是 c 的平方 = a 的平方加 b 的平方。 这个弦图啊，赵爽在书里画得挺漂亮，还特别说：“勾以火配曰方，股以火配曰股，弦以火配曰弦。”这话说得挺有意思，就是把勾股定理跟“火”联系起来了。意思是说，勾股定理是算出来的，并且这个定理也是算出来的，是后来人用算筹算出来的。 你看这书的内容，别看只有这几句，但赵爽在书里写的，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。他不是说“勾股定理”这四个字，但他用“勾”、“股”、“弦”这三个词，把勾股定理给说清楚了。他说“勾以火配曰方”，是说勾是直角边，股是直角边，弦是斜边，这之间的关系是用火配出来的。
这个算出来的过程，赵爽都写在了书里。 这本书在历史上也挺关键的。出于在那个时候，数学还没有专门的书，它都散落在各个书里，像《周髀算经》、《九章算术》这些书里，都有勾股定理的内容。但赵爽的《勾股圆方图》是最早专门讲勾股定理的，并且解释得特别清楚。 这书最早是在哪一年写的呢？有些学者说是公元前五五〇年，有些学者说是五三〇年。大约是在战国时期，也就是那个时候，赵爽的这本书写出来，把勾股定理给正式地记录下来了，并且解释得挺详细，把勾股定理如何算出来的都写在了书里。 赵爽在书里写的，不只是结论，还有过程。他画了一个大正方形，里面包着四个小直角三角形，这四个小直角三角形都是全等的。把这四个小直角三角形放在一个正方形里，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是直角三角形的斜边，也就是勾股定理里的 c。 如何算的呢？大正方形的面积等于四个小三角形面积加上中间那个小正方形的面积。中间那个小正方形，边长是直角三角形的长直角边减去短直角边，也就是 a 减去 b。大正方形的面积是 c