商高勾股定理-商高勾股定理

老商高那回站在岱宗山的顶峰，手里端着的不是刀把子，也不是书卷，就是一根木棍。他看着山下无数高大的人马，心想：咱们这山起得挺高，可如何就不见个直角呢？要是直了，那东西就该齐对，连勾股都免了。他得琢磨如何证明这山腰的三角形不是个死局，得有个绝活，那绝活就叫勾股。
这可不是个好办的算术题，这是要把天国的规矩，搬进咱们这凡间的大山里去。 老商高琢磨着，要是这山是直角三角形，斜边应当是最长的那条。可他在山上走了一圈，没看到啥直角拐弯，也没看到任何垂直线。他灵机一动，说：“既然我看不到直角，那咱就换个法子。咱们把这条斜边折一折，让它变成两条直角边，不中，那角度得变。
不如，把这根木棍两头都绑上钉子，让这两根棍子能自由转动，正好卡住山腰某个位置。” 他让工匠们把两根木棍绑在一起，调整角度，直到它们卡在从山顶到山脚的一条直线上，并且这两根棍子互相垂直。可难题是，如何知道这两根棍子垂直呢？老商高这时候才意识到，光绑绳子不够，还得有个参照。他转头看了��里，发现那根用来量绳子的皮尺，就是天然的直角尺。便，他让工匠们拿这根皮尺，一边量山腰的宽度，一边把木棍对齐皮尺。 “你看，”老商高指着山腰的一块，“这里\"是皮尺的正面，\"是背面，它们俩重叠在一起，中间有个点，这就构成了一个直角。咱们就把木棍的圆心，设在这个重叠的正中间。赶明儿，只要木棍的两端分别往皮尺的\"和\"上量，要是长度一样，那它们就垂直，这就叫勾股定理的第一条款。咱们不用尺量，直接用皮尺比对，直接就能把山腰的直角找出来。” 有了这个直角，底下的故事好说了。老商高让工匠们把刚刚绑好的木棍，按照直角三角形的规矩，算算看斜边是不是比直角边长。他们把这根绑好的木棍放平，伸出山外，直指山脚的那根皮尺。皮尺上画着刻度，木棍上还有十字交叉。他们在皮尺上从“零”启动，往右数，数到第五个刻度，那是三条直角边跑那会儿的距离；再往后数，数到第十个刻度，那是两条直角边跑那会儿的距离。 “你看，”老商高在山顶那块石头上敲了敲，“我们绕了两圈，这斜边还是比直角边长，并且长度差得挺大。咱们直接把木棍立起来，让斜边对着山腰，两条直角边对着山脚。
这时候，木棍的顶端正好顶在皮尺的第十个刻度上。而皮尺上的那个零刻度，又是从山脚量过来的。算起来，斜边就是两条直角边加起来的和。
这就证明：在直角三角形里，斜边确实是最长的，并且它等于两直角边之和。” 这个故事传开后，大家都惊了。
原来山腰上那个看似平平无奇的三角形，实际上有着如此精妙的奥秘。
这成了商朝人最骄傲的骄傲。从那赶明儿，不管是打仗、还是办朝会，大家说起山下的三角形，都得先指着皮尺，说这叫勾股，都是商高那根木棍教出来的。 不过，这事儿有个小插曲。
后来有个叫巫丙的人，认定商高的这套法子忒不够严谨。他拿出自己的罗盘，对着山腰上的三角形量了一圈，说：“商高那根木棍，可能只是碰巧垂直，不一定能代表所有的直角三角形。
特别是当山腰是个等腰三角形的时候，咱们得用更通用的办法。” 巫丙便又做了一套新的法子。他把山腰的三角形分成三块，每一块都算出直角。
然后他把这三块算出来的数据，加在一起，果然也等于“斜边”。
这事儿让商高认定挺欣慰的，起码有两套法子，都能证明那个山腰是直角。 后来，商高把这套法子写成了竹简，传给了后来的人。
可是，后来有个叫甘德的青年，他是个智慧人，喜爱钻研。他拿尺子去量，发现商高那根木棍，只能让直角三角形成立，不能让一般的三角形成立。
比方说，要是一个直角三角形，直角边是 3 和 4，那斜边务必是 5。但要是直角边是 5 和 12，那斜边得是 13。
可是商高那根木棍，绑的时候忒讲究了，只能让那些“整数直角三角形”成立。一旦边长不是整数，要么不是勾股数，它就歪了。 便商高急了，把坐标轴都弄丢了，只能靠相对距离来算。他让工匠们把山腰的宽度平均分成几份，每一份代表一个单位长度。
最终，他把最终两份的长度加起来，作为斜边。
只要这两份长度的和，等于第二份长度的三倍，这就证明白那个三角形是直角三角形。 可是，当后来的学者拿着现代的尺子，再次量了山腰，发现商高那根木棍，只能让直角三角形成立，不能让一般的三角形成立。
比方说，要是一个直角三角形，直角边是 3 和 4，那斜边务必是 5。但要是直角边是 5 和 12，那斜边得是 13。
可是商高那根木棍，绑的时候忒讲究了，只能让那些“整数直角三角形”成立。一旦边长不是整数，要么不是勾股数，它就歪了。 便商高急了，把坐标轴都弄丢了，只能靠相对距离来算。他让工匠们把山腰的宽度平均分成几份，每一份代表一个单位长度。
最终，他把最终两份的长度加起来，作为斜边。
只要这两份长度的和，等于第二份长度的三倍，这就证明白那个三角形是直角三角形。 看来，商高那根木棍，确实是个伟大的发现。它不仅解释了山腰的直角，还解释了为啥大量山腰都是直角三角形。赶明儿，每当人们看到山腰，只要把斜边和直角边加起来，看看是不是等于两倍的另一条直角边，就能知道山腰是直角。
这就是商高，用一根木棍，给世界留下了最深刻的印记。 后来，商高把这套法子传给了后来的人。
可是，后来有个叫甘德的青年，他是个智慧人，喜爱钻研。他拿尺子去量，发现商高那根木棍，只能让直角三角形成立，不能让一般的三角形成立。
比方说，要是一个直角三角形，直角边是 3 和 4，那斜边务必是 5。但要是直角边是 5 和 12，那斜边得是 13。
可是商高那根木棍，绑的时候忒讲究了，只能让那些“整数直角三角形”成立。一旦边长不是整数，要么不是勾股数，它就歪了。 便商高急了，把坐标轴都弄丢了，只能靠相对距离来算。他让工匠们把山腰的宽度平均分成几份，每一份代表一个单位长度。
最终，他把最终两份的长度加起来，作为斜边。
只要这两份长度的和，等于第二份长度的三倍，这就证明白那个三角形是直角三角形。 看来，商高那根木棍，确实是个伟大的发现。它不仅解释了山腰的直角，还解释了为啥大量山腰都是直角三角形。赶明儿，每当人们看到山腰，只要把斜边和直角边加起来，看看是不是等于两倍的另一条直角边，就能知道山腰是直角。
这就是商高，用一根木棍，给世界留下了最深刻的印记。 不过，后来有个叫巫丙的人，认定商高的这套法子忒不够严谨。他拿出自己的罗盘，对着山腰上的三角形量了一圈，说：“商高那根木棍，可能只是碰巧垂直，不一定能代表所有的直角三角形。
特别是当山腰是个等腰三角形的时候，咱们得用更通用的办法。” 巫丙便又做了一套新的法子。他把山腰的三角形分成三块，每一块都算出直角。
然后他把这三块算出来的数据，加在一起，果然也等于“斜边”。
这事儿让商高认定挺欣慰的，起码有两套法子，都能证明那个山腰是直角。 后来，商高把这套法子写成了竹简，传给了后来的人。
可是，后来有个叫甘德的青年，他是个智慧人，喜爱钻研。他拿尺子去量，发现商高那根木棍，只能让直角三角形成立，不能让一般的三角形成立。
比方说，要是一个直角三角形，直角边是 3 和 4，那斜边务必是 5。但要是直角边是 5 和 12，那斜边得是 13。
可是商高那根木棍，绑的时候忒讲究了，只能让那些“整数直角三角形”成立。一旦边长不是整数，要么不是勾股数，它就歪了。 便商高急了，把坐标轴都弄丢了，只能靠相对距离来算。他让工匠们把山腰的宽度平均分成几份，每一份代表一个单位长度。
最终，他把最终两份的长度加起来，作为斜边。
只要这两份长度的和，等于第二份长度的三倍，这就证明白那个三角形是直角三角形。 看来，商高那根木棍，确实是个伟大的发现。它不仅解释了山腰的直角，还解释了为啥大量山腰都是直角三角形。赶明儿，每当人们看到山腰，只要把斜边和直角边加起来，看看是不是等于两倍的另一条直角边，就能知道山腰是直角。
这就是商高，用一根木棍，给世界留下了最深刻的印记。