正弦定理说课稿人教版-人教版正弦定理说课稿

正弦定理：从“耳后发际线”到“时代脉搏”的穿越 各位同仁，大家好。 今天我想和大家聊聊正弦定理。别急着念“定理”两个字。
实际上，在讲这个定理之前，我们先来聊聊“耳后发际线”——哦不对，是“耳后发际线”，别急，这是讲三角函数的时候最常绕晕人的地方。 记得四十五年前，我们学三角函数，老师讲正弦值就是那个在耳朵后面刚刚能看到的头发尖尖。
那时候，大家习惯把 $x$ 轴当成地面，把 $y$ 轴当成墙，$y = sin x$ 就是那条贴着墙根、离地最近的那根细细的线。
那时候认定，反正人站在地上，眼看着头顶，反正就这回事。 可后来，学校里的 A 栋教学楼建起来了，B 栋教学楼也建起来了。
那根贴着墙根的线，在 A 楼旁边，离新楼的窗户远啊；在 B 楼旁边，离新楼的窗户又近啊。我们那会儿那个固定的公式，$S_1 = S_2$，这时候仿佛有点不忒对劲了。我们当作人就是那个固定的墙根位置，站在地上不动。但事实上，人是能够移动的，墙也能够动。 这就引出了我们的纳闷：那正弦值到底是哪位拿的尺子量出来的呢？ 我当时就想不通。
后来我查资料，发现原来，我们一直用的那个公式，实际上只是一个特例。它是从“水平坐标系”和“垂直坐标系”都退化成了“地面坐标系”之后，硬生生塞进一个公式里的。 比如，在 A 楼那个位置，我们量的是“耳朵后面”的数据；在 B 楼那个位置，我们量的是“肩膀”要么“胸口”的数据。
反正，就是在耳朵的位置，量个正弦值，和在不同的位置，量个正弦值，结局是一样的。 这就好比我们在考试时，不管你在哪个考场，不管你是坐在前排还是后排，你的分数一辈子是一样的。
这就叫“耳后发际线”。 但这个公式，我们一直把它当成真理，当成定论。
直到后来，时代变了。 目前，我们有了“耳后发际线”，有了“肩膀”，有了“胸口”，我们还拥有“人体”本身。我们不再被限制在固定的坐标系里。
这时候，我们启动搞“动态模型”。 我举个例子。假设我们要算一个三角形的面积，假设那个三角形的一个角，变成了能够旋转的关节。 那会儿，我们计算面积，心里默念着：底乘以高除以二。
那时候，底和高都是固定的。 目前，我们能够把那个角看作一个滑块。滑块一滑，底和高都在变。 这时候，我们就不如何管那一根贴着墙根的线了。我们直接去量那个“滑块”之间的距离。 比如，我们有两个滑块，一个是 A，一个是 B。我们要算的是它们之间夹着一个固定角度所围成的“耳朵后面”的面积。 这时候，我们如何算？ 那会儿我们算不出来。出于 $S = frac{1}{2} a b sin C$。
要是 $a$ 和 $b$ 都变了，我们还得去解方程。 但目前，我们直接去实测。我们拿一把尺子，去量 A 和 B 之间的距离，就是 $a$。我们换一把尺子，去量 B 和 C 之间的距离，就是 $b$。我们就直接算面积啊。 这时候，我们就不需求那个“耳后发际线”了。我们直接去量距离，直接去计算。 这就是正弦定理在“耳后发际线”里的真正面目。 我们在教材里，把这个公式写得挺漂亮。 $frac{sin A}{a} = frac{sin B}{b} = frac{sin C}{c}$ 这看起来忒有规律了。
这就像我们那会儿写“$frac{1}{2} r^3 pi = V$"，忒有规律了。 但实际上，它只是告诉我们，这三个三角形，它们是“同构”的。
不管你如何变形，只要它们保持那个角和那两个边的比例，它们就一辈子“耳后发际线”。 我们那会儿认定，这个公式是死的。 目前，我们知道，这个公式是活的。它是那个滑块，它是那个关节，它是那个“耳后发际线”。 它告诉我们，在“耳后发际线”的位置，你的分数一辈子是一样的。 在“肩膀”的位置，你的分数一辈子是一样的。 在“胸口”的位置，你的分数一辈子是一样的。 这就够了。 这就像我们学物理，学了“自由落体”，我们就知道了 $h = frac{1}{2} g t^2$。我们就知道了，不管你是在北京，还是在深圳，只要高度差是 $h$，工夫一定是 $t$。 我们不用去推导。 我们也不用去解方程。 我们只需求去“耳后发际线”，去“肩膀”，去“胸口”，直接去量，直接去算。 这就够了。 这就是正弦定理。 它不是我们要背的那个死公式。 它是我们要用来“量”的那个工具。 它告诉我们，在“耳后发际线”的位置，你的分数一辈子是一样的。 它告诉我们，在“肩膀”的位置，你的分数一辈子是一样的。 它告诉我们，在“胸口”的位置，你的分数一辈子是一样的。 这，就是它。 谢谢大家。