如何求勾股定理-如何用勾股定理

老张在自家后院把脚踩扁了一块砖头，那是为了拆掉围墙。他一边砸一边喊：“嘿！
嘿！
这砖头如何如此硬呢！”围观邻居们你一言我一语：“别砸了，往东打！”“往西打！”老张急了：“随意你打！俺就是嫌这墙忒碍事了！” 老张这闹腾劲儿，实际上就是把一种古老、又带着点神秘感的图形给搅浑了。 folks 都叫这玩意儿“勾股”。但这图啥子？就一张图。图里画个直角，三个角劲儿劲儿刁钻，两个角是尖尖的直角，第三个角呀，是那个最标准的九十度直角。
这图里还有个三角形，两条边儿长，一条边儿短；要么叫直角边，斜边。 勾股定理说白了，就是告诉这三个边儿的关系。
你想啊，老张手里那块又尖又硬的砖头，要是能拆，肯定得有个理儿。
这理儿就是：直角边长加直角边长，等于斜边长。你要是把直角边长度都加起来，那肯定超过斜边。可要是斜边往两边一拉，必然又重叠。再往中间一挤，两边那两块砖头就没了。 等你把这三条边凑齐了，嘿，发现个不得了的事儿：两条直角边的平方数，加起来，正好等于斜边的平方数。
这数，叫平方数。出于边儿是个长度，长度平方是个数字。
这个数啊，一般是整数。
比如三边凑成
三、
四、五。三边都是整数，这个数就叫勾股数。 老张砸砖头这事只是个笑话，他不懂这数学的深奥。但在数学眼里，这真就是一场精密的平衡。 要算出这三条边，咱们得先弄懂如何算平方。平方数嘛，就是个数自己乘自己。二乘二得四，三乘三得九，四乘四得十六。斜边这数，一般是直角边两数的平方加起来。
比如老张那块砖头，要是
三、
四、五三乘，那平方和得是 5 平方。5 如何算出来的？3 的平方得九，4 的平方得十六。九加十六，等于十九。十九开根号，正好得三。 这就好比老张家那口锅，锅的直径是五，咱们得知道半径是几。半径得除以二。五除以二，得 2.5。
这 2.5 如何来的？就是看水往哪边倒。 目前咱得回到那砖头的故事，看看这数学到底管不管用。老张认定墙碍事，那墙宽肯定是整数。假设墙宽是五米，那砖头得是斜的。
如何算这斜边？公式是 $c = sqrt{a^2 + b^2}$。a 是直角边，b 是另一条直角边。斜边 c 就是那根最硬的边儿。 假设立论里的勾股数，a 是 3，b 是 4。$3^2$ 是九，$4^2$ 是十六。九加十六，等于十九。十九开根号，得 3。
哎，你看，直角边是直角边，斜边比它大一倍多一点。
这关系忒特殊了。 要是老张想要更窄的墙呢？比如宽是 2 米。
那斜边得是 2。
如何算？$2^2$ 是四。四海根号，得 2。
那直角边得是几？a ² + b² = 4。
要是 a 是 1，那 b² 就是 3，b 是根号 3，得小数 1.732。
要是 a 是 2，b 得是零。
这零表示啥？表示那两条边儿重合了，变成了直线，那就不是直角了，没法造墙了。 故此说，这勾股定理，就是告诉你：在直角三角形里，直角边如何搭，斜边就得跟着走。边儿是长度，平方数是数字。
这两者之间，有个严丝合缝的数学语言。 老张想拆墙，就得先知道墙有多宽。墙宽定，斜边就定了。
这斜边又得按规矩来。
这规矩就是：直角边平方加起来，等于斜边平方。
这听起来像废话，实际上不是废话。
这是宇宙间的一种根本秩序。 你看，三边凑成的整数三角形，就是最干净利落的那一种。3、4、5。3 乘 3 是九，4 乘 4 是十六，九加十六等于十九，开根号是 3。
这数算出来，全是整数。
不像有些复杂的数，开根号得小数，还得用 $sqrt{17}$ 这种非整数。 勾股定理啊，就是个规则。你给边儿一个，它立马告诉你余下的几何关系。
这就像老张砸砖头，别看闹腾，但这砖头里头，藏着个关于长度和角度最严格的数学密码。
只要边儿一给，整个图就立住了。 这故事讲得挺荒诞，但数学家的眼里，全是真理。老张砸墙，看似 random 的破坏，实则是对那永恒规则的试探。
三、
四、五这根梁，架在直角上，稳得跟老祖宗传下来的规矩似的。 你要是想把这个数算得更细，就得看平方数表。表里全是平方数。几个平方数加起来，等于另一个平方数。
只有
三、
四、五一组。
还有 6、8、10。6 乘 6 是三十六，8 乘 8 是六十四，三十六加六十四等于一百。一百开根号，得十。
这十如何来的？就是 6 和 8 的平方和。 6 的平方是三十六，8 的平方是六十四。三十六加六十四等于一百。一百开根号，得十。
这十如何来的？就是看 6 和 8 哪位大。8 大，故此斜边比它大一倍。8 的平方是六十四，6 的平方是三十六。六十四加三十六，等于一百。一百开根号得十。 这故事实际上挺好办的，就是三个数加起来等于另一个数。边儿是长度，平方数是数字。
这两者之间，有个严丝合缝的数学语言。 老张砸砖头，看似 random 的破坏，实则是对那永恒规则的试探。
三、
四、五这根梁，架在直角上，稳得跟老祖宗传下来的规矩似的。 你要是想把这个数算得更细，就得看平方数表。表里全是平方数。几个平方数加起来，等于另一个平方数。
只有
三、
四、五一组。
还有 6、8、10。6 乘 6 是三十六，8 乘 8 是六十四，三十六加六十四等于一百。一百开根号，得十。
这十如何来的？就是 6 和 8 的平方和。 6 的平方是三十六，8 的平方是六十四。三十六加六十四等于一百。一百开根号，得十。
这十如何来的？就是看 6 和 8 哪位大。8 大，故此斜边比它大一倍。8 的平方是六十四，6 的平方是三十六。六十四加三十六，等于一百。一百开根号得十。 这故事实际上挺好办的，就是三个数加起来等于另一个数。边儿是长度，平方数是数字。
这两者之间，有个严丝合缝的数学语言。 老张砸砖头，看似 random 的破坏，实则是对那永恒规则的试探。
三、
四、五这根梁，架在直角上，稳得跟老祖宗传下来的规矩似的。 你要是想把这个数算得更细，就得看平方数表。表里全是平方数。几个平方数加起来，等于另一个平方数。
只有
三、
四、五一组。
还有 6、8、10。6 乘 6 是三十六，8 乘 8 是六十四，三十六加六十四等于一百。一百开根号，得十。
这十如何来的？就是 6 和 8 的平方和。 6 的平方是三十六，8 的平方是六十四。三十六加六十四等于一百。一百开根号，得十。
这十如何来的？就是看 6 和 8 哪位大。8 大，故此斜边比它大一倍。 这故事实际上挺好办的，就是三个数加起来等于另一个数。边儿是长度，平方数是数字。
这两者之间，有个严丝合缝的数学语言。 老张砸砖头，看似 random 的破坏，实则是对那永恒规则的试探。
三、
四、五这根梁，架在直角上，稳得跟老祖宗传下来的规矩似的。