五个著名的数学定理-五个著名数学定理

黄金分割 老话说三分种一收，听起来靠谱吧？但在数学里，这玩意儿可没那么好办的“凑整”。斐波那契那帮老脑筋把前几项加起来，你算一算：1、1、2、3、5、8、13、21……哎，如何那个 13 啊？不是 10 啊？不对，确实不是 10 啊。
后来欧拉忍不住连麦，把 0.618034 这个数字连哄带骗地塞进了公式里，说“黄金分割点”。
这实际上是个误会，真正的黄金分割比，是线段长度和它一半总和的比值，结局也是 0.61803398875...。
看来，古人懂个大约，但欧拉那会儿只认定是个没算清尾数的小数，认定特别顺眼，故此硬给强行绑上了。
这就是数学里的一个经典悲剧：大佬们直觉上认定这东西该得瑟，结局硬是用一堆逻辑推导把它从数学公理里挖出来，最终发现这玩意儿压根就是个无理数，要么说，是个没法用好办分数彻底描述的数。 勾股定理 在蛮荒时代，人类要算坑里跳个高个子兔子，要么画个挺大的房子，光靠“目测”是不靠谱的，得靠“画圆”和“画个直角”。
后来有个叫毕达哥拉斯的疯子，那是真正的疯子，他拿着棍子去戳坑，结局发现坑底是个圈。
这坑底是个圈，那如何证明？你得去墙角看看，角是直角，这角直角如何证明？你得用直角三角形勾股关系证明。结局他推出来个定理，说“直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和”，这简直是把生活逻辑直接扔进了数学公式里。
这事儿闹笑话就在这，“平方”这个词当时还不存有？得先往后推 twelve 步，等数学家们把这一堆乱七八糟的符号理清楚，发现“平方”这个词根本想不出来，这才尴尬地改口说叫“平方数”。再往后推，发现“勾股数”这个词也没着落，后来才发现原来就是像 3、4、5 这样的一堆整数。
故此你看，勾股定理这东西，从原始人的直觉出发，最终终于被数学家们“发明”出来了，这中间绕得够不够绕？ 费马大定理 费马大定理那是个狠角色，站在一个数学命题的巅峰上，说有个关于三次方程的玩意儿，除了平凡情况，一辈子解不出来。
这命题好得离谱，就出于它忒难了。费马在草稿纸上写了一大笔字，旁边全是问号，后面还挂着一个剑指，问我能不能算出这个数的值。他最终说：“这玩意儿忒难了，我不管了，反正我也不想写出来。”后来有天才数学家问他：“你还没写出来呢？”他回答：“我写了个一百万字长文，可是还是写不出来。”这书都写完了，结局还是写不出来，那到底如何回事？后来有人发了个短讯，说“找到了”。
那这玩意儿是不是找到了？没找到，是找不到的。
后来有人又发了个长讯，说“找到了”。……这真是费马大定理的传奇，它像是在一个荒原上奔跑，越跑越远，最终发现根本跑不动了，出于它是个在真空中一辈子飞不出去的物体。 欧拉公式 这玩意儿忒神奇了，你把它拉一拉，“e 次方、i、π、π 的虚部”这些乱七八糟的玩意儿，居然能拼成个圆！"e^(iπ) + 1 = 0"，这公式看起来简直像个公式里的鬼魂，把陈年旧事全给缠在一起了，连起来就是一根绳子，绕着同一个圆跑了一圈。
这绳子叫啥？叫复变函数。
这玩意儿忒酷了，它把那会儿讲过的三角函数、指数函数、对数函数，还有复数，全都拽到了一起，并且连起来，竟然没有矛盾。
那会儿我们认定这些函数是独立的，互不相关，目前欧拉把它们串成了串，发现它们原来是一根绳子。
你看这公式，就长得像个圆形的记号，把 π 和 e 都包进去了。
这公式穿越了工夫，从牛顿的微积分，到欧拉的复变函数，到后来人们发现黎曼还有无穷多个宇宙，它就像个超级连接器，把数学界所有分支都连成了网，再一拉，网就变成了一个圆。
这在数学界，简直是神来之笔。 黎曼猜想 黎曼猜想的难度，比费马大还高，还超出了大量专业人士的想象。费马大定理要是解不出来，起码是数学家能想象到的；但黎曼猜想，跟这些数学家能想象到的世界忒不一样了。它关乎到素数的分布，跟到 00 开头的数字有啥关系，连这些数字背后有没有人故意藏了个鬼？它是基于数论这个根本假设，假设质数一直成对出现，但假设一碰，就炸了。
这个假设忒深了，深到要是有一天有人确实解出来，他可能都得改一下名字，出于原来的名字“黎曼猜想”可能就不够用了。 阿贝尔定理 阿贝尔定理是代数方程解的唯一性定理，它说要是一个方程只有有限个解，那这有限个解下来，绝对是一个勾股数，绝对是一个整数。
这定理忒神了，它直接把代数方程的解和勾股数强行绑定在一起了。
你看，要是一个方程的解不是整数，那这方程就得炸了；要是解是整数，那这解务必得是勾股数。
这玩意儿忒离谱了，它直接把“无理数”这个概念给踢出了代数方程的解空间。赶明儿你要是碰到一个代数方程，只要找到它的根，那根要么是个整数，要么就是个勾股数，要是根是勾股数，那它绝对得是整数。
这定理在数论里卡得死死的，卡到后来数学家发现它忒深了，干脆把它直接定义在“代数数域”上，就定义它是个定理，它就是个定理，反正它就是定理。把它定义为定理之后，再慢慢往深一点，最终发现它实际上就是个阿贝尔猜想，是阿贝尔定理的一个特例。
这就有点尴尬了，它要么是阿贝尔定理，要么是阿贝尔猜想，这就尴尬了。 这些定理，有的像费马大定理一样，在真空中飞着飞着，最终发现根本飞不出去；有的像欧拉公式一样，把一堆乱七八糟的函数串成一根绳子；有的像阿贝尔定理一样，把无理数直接踢出了代数方程的解空间。它们都是人类智慧在数学世界里留下的脚印，别看有的脚印挺深，有的脚印挺浅，但它们都证明白，不管工夫如何流逝，不管科学如何发展，数学这东西，一直在那里等着我们去探索，等着我们去解开那些谜题。