勾股定理多种证明方法-勾股定理五种证明

老张那把老扇子，摇不动了，把屋里热气堵得严严实实，像一口闷锅烧不开的水。他看着墙上挂的那块老旧木牌，上面刻着个“勾股”两字，显得特别突兀，不像啥啥啥。他是个老工匠，手艺活了半辈子，却总学不会如何跟人讨价还价，也不明白为啥非要按规矩办事。最近他琢磨着，这数学题，如何跟这日子似的，大家都得凑合过。 起初，他试着把那些玄乎的公式往脑子里往挤，想从“毕达哥拉斯”那个名字里挖点油水。结局发现，人家那是把一堆数据硬凑在一起，像乐高搭积木一样，拼错了就塌了。他倒好，自己琢磨着如何把那根斜着的那个边，换成咱们手边的绳子量。他找来一根三米长的竹竿，一头系在墙角，一头搭在门框上，绳子在那俩角之间晃悠。他心想，这要是真能算出来，那赶明儿装个灯罩，是不是就能省下一笔账？ 他先用绳子量了个矩形，长边一量，宽边又一量，四角也都整规整齐。
这就好比他在自家院子里建个棚子，四边都得规矩，不能歪歪扭扭。他把竹竿一头系在门框上，另一头垂下去，估摸着垂下来的长度，心里直打鼓。
要是这长度跟直角三角形的斜边对不上，那这棚子就搭不稳。 他问邻居老李，老李是个老烟枪，烟瘾大着呢，但脑子勤快。老李说，这玩意儿咱可不能瞎拍脑袋，得按规矩来。老李教他拿卷尺量，先从那个直角边启动，一步步往后量，每量一步都得对得上眼。老李还说了句顺口溜：“直角边短边短，斜边长边长，勾股定理是真理，算出来才靠谱。”老李这话说得挺实在，不像那些书呆子只会念经。 老张把竹竿试了试，发现脚下的砖缝有点大，得把竹竿再往下移移，才跟门框齐平。
这时候他明白，这数学家们也不是凭空想出来的，他们是在把如此多乱七八糟的数据，给收拾得井井有条。老张看着墙上那些密密麻麻的算式，心里跟明镜似的。他突然有个想法，他能不能在自家院子修个“测量角”的规矩，角度的大小得跟直角三角形的角度一样，不能忒大也不能忒小。 他找来一根细绳，一头系在墙角，一头系在门框上，中间再绑个木棍。他用力拉紧，把绳子绷直，然后看着那根木棍的长度。老李在旁边嘀咕，这绳子绷得忒紧了，得松一点，不然绳子会断。老张说，绳子断了，就没法修棚子了。老李皱眉看了他一眼，说，规矩就是规矩，绳子断了再修也得按规矩来，不能硬来。老张脸上一进一退，最终嘟囔着说，行，听你的。 后来老张在家门口修了这个“测量角”的规矩，角度的大小跟直角三角形的角度一样，不能忒大也不能忒小。他领着几个孩子，在自家前院比划着，看哪位做得准。有个孩子根本不懂，把角度比乱了，老李没讲话，只是用手指头轻轻敲了敲，说，这得听老李的。孩子灰溜溜地走了，老李才嘿嘿一笑，心想，这规矩修得挺好，孩子们能学会。 老张想着，这数学题，如何跟这日子似的，大家都得凑合过。他琢磨着，这直角三角形的面积，跟那斜着的那个边，到底有啥关系。他想起那会儿看过的书，有个公式，说面积等于底乘高除以二。他拿个本子记下来，底是直角边，高是另一条直角边。 他找来一块大叶子，铺在地上。他先把叶子的一半拿出来，对着墙角，一边往墙角靠，一边往外量。他一边量一边想，这叶子的一半，不就是直角三角形里的那块小三角形吗？面积得除以二。他把叶子的一半平铺在桌上，用尺子量了量，发现它跟其他几块加起来差不多大。 他接着又算了一下，那斜边上的高，跟那斜边乘积除以四，也得差不多。老张高兴得直拍大腿，这算得真准。他想起老李说的那句“按规矩来”，如今自己也得按规矩来。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。 他看着孩子们，一个个忙得满头大汗。有个孩子还问，这干嘛分呀？老张说，不能分，得按规矩来。孩子不懂，老李在旁边笑，说，规矩就是规矩，分来分去就是没规矩。 老张想着，这数学题，如何跟这日子似的，大家都得凑合过。他认定自己像个老工匠，手艺活了半辈子，却总学不会如何跟人讨价还价，也不明白为啥非要按规矩办事。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。他领着一个孩子，在自家前院比划着，看哪位做得准。有个孩子根本不懂，把角度比乱了，老李没讲话，只是用手指头轻轻敲了敲，说，这得听老李的。孩子灰溜溜地走了，老李才嘿嘿一笑，心想，这规矩修得挺好，孩子们能学会。 老张看着墙上那些密密麻麻的算式，心里跟明镜似的。他想起那根竹竿，那头系在门框上，另一头垂下来，估摸着长度，心里直打鼓。
要是这长度跟直角三角形的斜边对不上，那这棚子就搭不稳。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。 他想着，这数学家们也不是凭空想出来的，他们是在把如此多乱七八糟的数据，给收拾得井井有条。老张看着那些算式，发现他们是在把数据给对上了。他把竹竿试了试，发现脚下的砖缝有点大，得把竹竿再往下移移，才跟门框齐平。 老张认定，这规矩修得挺好，孩子们能学会。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。他领着一个孩子，在自家前院比划着，看哪位做得准。有个孩子根本不懂，把角度比乱了，老李没讲话，只是用手指头轻轻敲了敲，说，这得听老李的。孩子灰溜溜地走了，老李才嘿嘿一笑，心想，这规矩修得挺好，孩子们能学会。 老张琢磨着，这直角三角形的面积，跟那斜着的那个边，到底有啥关系。他想起那会儿看过的书，有个公式，说面积等于底乘高除以二。他拿个本子记下来，底是直角边，高是另一条直角边。他找来一块大叶子，铺在地上。他把叶子的一半拿出来，对着墙角，一边往墙角靠，一边往外量。他一边量一边想，这叶子的一半，不就是直角三角形里的那块小三角形吗？面积得除以二。他把叶子的一半平铺在桌上，用尺子量了量，发现它跟其他几块加起来差不多大。 他接着又算了一下，那斜边上的高，跟那斜边乘积除以四，也得差不多。老张高兴得直拍大腿，这算得真准。他想起老李说的那句“按规矩来”，如今自己也得按规矩来。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。 他看着孩子们，一个个忙得满头大汗。有个孩子还问，这干嘛分呀？老张说，不能分，得按规矩来。孩子不懂，老李在旁边笑，说，规矩就是规矩，分来分去就是没规矩。 老张认定，这数学题，如何跟这日子似的，大家都得凑合过。他认定自己像个老工匠，手艺活了半辈子，却总学不会如何跟人讨价还价，也不明白为啥非要按规矩办事。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。他领着一个孩子，在自家前院比划着，看哪位做得准。有个孩子根本不懂，把角度比乱了，老李没讲话，只是用手指头轻轻敲了敲，说，这得听老李的。孩子灰溜溜地走了，老李才嘿嘿一笑，心想，这规矩修得挺好，孩子们能学会。 老张看着墙上那些密密麻麻的算式，心里跟明镜似的。他想起那根竹竿，那头系在门框上，另一头垂下来，估摸着长度，心里直打鼓。
要是这长度跟直角三角形的斜边对不上，那这棚子就搭不稳。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。 他想着，这数学家们也不是凭空想出来的，他们是在把如此多乱七八糟的数据，给收拾得井井有条。老张看着那些算式，发现他们是在把数据给对上了。他把竹竿试了试，发现脚下的砖缝有点大，得把竹竿再往下移移，才跟门框齐平。 老张认定，这规矩修得挺好，孩子们能学会。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。他领着一个孩子，在自家前院比划着，看哪位做得准。有个孩子根本不懂，把角度比乱了，老李没讲话，只是用手指头轻轻敲了敲，说，这得听老李的。孩子灰溜溜地走了，老李才嘿嘿一笑，心想，这规矩修得挺好，孩子们能学会。 老张想着，这直角三角形的面积，跟那斜着的那个边，到底有啥关系。他想起那会儿看过的书，有个公式，说面积等于底乘高除以二。他拿个本子记下来，底是直角边，高是另一条直角边。 他找来一块大叶子，铺在地上。他把叶子的一半拿出来，对着墙角，一边往墙角靠，一边往外量。他一边量一边想，这叶子的一半，不就是直角三角形里的那块小三角形吗？面积得除以二。他把叶子的一半平铺在桌上，用尺子量了量，发现它跟其他几块加起来差不多大。 他接着又算了一下，那斜边上的高，跟那斜边乘积除以四，也得差不多。老张高兴得直拍大腿，这算得真准。他想起老李说的那句“按规矩来”，如今自己也得按规矩来。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。 他看着孩子们，一个个忙得满头大汗。有个孩子还问，这干嘛分呀？老张说，不能分，得按规矩来。孩子不懂，老李在旁边笑，说，规矩就是规矩，分来分去就是没规矩。 老张认定，这数学题，如何跟这日子似的，大家都得凑合过。他认定自己像个老工匠，手艺活了半辈子，却总学不会如何跟人讨价还价，也不明白为啥非要按规矩办事。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。他领着一个孩子，在自家前院比划着，看哪位做得准。有个孩子根本不懂，把角度比乱了，老李没讲话，只是用手指头轻轻敲了敲，说，这得听老李的。孩子灰溜溜地走了，老李才嘿嘿一笑，心想，这规矩修得挺好，孩子们能学会。 老张看着墙上那些密密麻麻的算式，心里跟明镜似的。他想起那根竹竿，那头系在门框上，另一头垂下来，估摸着长度，心里直打鼓。
要是这长度跟直角三角形的斜边对不上，那这棚子就搭不稳。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。 他想着，这数学家们也不是凭空想出来的，他们是在把如此多乱七八糟的数据，给收拾得井井有条。老张看着那些算式，发现他们是在把数据给对上了。他把竹竿试了试，发现脚下的砖缝有点大，得把竹竿再往下移移，才跟门框齐平。 老张认定，这规矩修得挺好，孩子们能学会。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。他领着一个孩子，在自家前院比划着，看哪位做得准。有个孩子根本不懂，把角度比乱了，老李没讲话，只是用手指头轻轻敲了敲，说，这得听老李的。孩子灰溜溜地走了，老李才嘿嘿一笑，心想，这规矩修得挺好，孩子们能学会。 老张想着，这直角三角形的面积，跟那斜着的那个边，到底有啥关系。他想起那会儿看过的书，有个公式，说面积等于底乘高除以二。他拿个本子记下来，底是直角边，高是另一条直角边。 他找来一块大叶子，铺在地上。他把叶子的一半拿出来，对着墙角，一边往墙角靠，一边往外量。他一边量一边想，这叶子的一半，不就是直角三角形里的那块小三角形吗？面积得除以二。他把叶子的一半平铺在桌上，用尺子量了量，发现它跟其他几块加起来差不多大。 他接着又算了一下，那斜边上的高，跟那斜边乘积除以四，也得差不多。老张高兴得直拍大腿，这算得真准。他想起老李说的那句“按规矩来”，如今自己也得按规矩来。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。 他看着孩子们，一个个忙得满头大汗。有个孩子还问，这干嘛分呀？老张说，不能分，得按规矩来。孩子不懂，老李在旁边笑，说，规矩就是规矩，分来分去就是没规矩。 老张认定，这数学题，如何跟这日子似的，大家都得凑合过。他认定自己像个老工匠，手艺活了半辈子，却总学不会如何跟人讨价还价，也不明白为啥非要按规矩办事。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。他领着一个孩子，在自家前院比划着，看哪位做得准。有个孩子根本不懂，把角度比乱了，老李没讲话，只是用手指头轻轻敲了敲，说，这得听老李的。孩子灰溜溜地走了，老李才嘿嘿一笑，心想，这规矩修得挺好，孩子们能学会。 老张看着墙上那些密密麻麻的算式，心里跟明镜似的。他想起那根竹竿，那头系在门框上，另一头垂下来，估摸着长度，心里直打鼓。
要是这长度跟直角三角形的斜边对不上，那这棚子就搭不稳。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。 他想着，这数学家们也不是凭空想出来的，他们是在把如此多乱七八糟的数据，给收拾得井井有条。老张看着那些算式，发现他们是在把数据给对上了。他把竹竿试了试，发现脚下的砖缝有点大，得把竹竿再往下移移，才跟门框齐平。 老张认定，这规矩修得挺好，孩子们能学会。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。他领着一个孩子，在自家前院比划着，看哪位做得准。有个孩子根本不懂，把角度比乱了，老李没讲话，只是用手指头轻轻敲了敲，说，这得听老李的。孩子灰溜溜地走了，老李才嘿嘿一笑，心想，这规矩修得挺好，孩子们能学会。 老张想着，这直角三角形的面积，跟那斜着的那个边，到底有啥关系。他想起那会儿看过的书，有个公式，说面积等于底乘高除以二。他拿个本子记下来，底是直角边，高是另一条直角边。 他找来一块大叶子，铺在地上。他把叶子的一半拿出来，对着墙角，一边往墙角靠，一边往外量。他一边量一边想，这叶子的一半，不就是直角三角形里的那块小三角形吗？面积得除以二。他把叶子的一半平铺在桌上，用尺子量了量，发现它跟其他几块加起来差不多大。 他接着又算了一下，那斜边上的高，跟那斜边乘积除以四，也得差不多。老张高兴得直拍大腿，这算得真准。他想起老李说的那句“按规矩来”，如今自己也得按规矩来。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。 他看着孩子们，一个个忙得满头大汗。有个孩子还问，这干嘛分呀？老张说，不能分，得按规矩来。孩子不懂，老李在旁边笑，说，规矩就是规矩，分来分去就是没规矩。 老张认定，这数学题，如何跟这日子似的，大家都得凑合过。他认定自己像个老工匠，手艺活了半辈子，却总学不会如何跟人讨价还价，也不明白为啥非要按规矩办事。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。他领着一个孩子，在自家前院比划着，看哪位做得准。有个孩子根本不懂，把角度比乱了，老李没讲话，只是用手指头轻轻敲了敲，说，这得听老李的。孩子灰溜溜地走了，老李才嘿嘿一笑，心想，这规矩修得挺好，孩子们能学会。 老张看着墙上那些密密麻麻的算式，心里跟明镜似的。他想起那根竹竿，那头系在门框上，另一头垂下来，估摸着长度，心里直打鼓。
要是这长度跟直角三角形的斜边对不上，那这棚子就搭不稳。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。 他想着，这数学家们也不是凭空想出来的，他们是在把如此多乱七八糟的数据，给收拾得井井有条。老张看着那些算式，发现他们是在把数据给对上了。他把竹竿试了试，发现脚下的砖缝有点大，得把竹竿再往下移移，才跟门框齐平。 老张认定，这规矩修得挺好，孩子们能学会。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。他领着一个孩子，在自家前院比划着，看哪位做得准。有个孩子根本不懂，把角度比乱了，老李没讲话，只是用手指头轻轻敲了敲，说，这得听老李的。孩子灰溜溜地走了，老李才嘿嘿一笑，心想，这规矩修得挺好，孩子们能学会。 老张想着，这直角三角形的面积，跟那斜着的那个边，到底有啥关系。他想起那会儿看过的书，有个公式，说面积等于底乘高除以二。他拿个本子记下来，底是直角边，高是另一条直角边。 他找来一块大叶子，铺在地上。他把叶子的一半拿出来，对着墙角，一边往墙角靠，一边往外量。他一边量一边想，这叶子的一半，不就是直角三角形里的那块小三角形吗？面积得除以二。他把叶子的一半平铺在桌上，用尺子量了量，发现它跟其他几块加起来差不多大。 他接着又算了一下，那斜边上的高，跟那斜边乘积除以四，也得差不多。老张高兴得直拍大腿，这算得真准。他想起老李说的那句“按规矩来”，如今自己也得按规矩来。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。 他看着孩子们，一个个忙得满头大汗。有个孩子还问，这干嘛分呀？老张说，不能分，得按规矩来。孩子不懂，老李在旁边笑，说，规矩就是规矩，分来分去就是没规矩。 老张认定，这数学题，如何跟这日子似的，大家都得凑合过。他认定自己像个老工匠，手艺活了半辈子，却总学不会如何跟人讨价还价，也不明白为啥非要按规矩办事。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。他领着一个孩子，在自家前院比划着，看哪位做得准。有个孩子根本不懂，把角度比乱了，老李没讲话，只是用手指头轻轻敲了敲，说，这得听老李的。孩子灰溜溜地走了，老李才嘿嘿一笑，心想，这规矩修得挺好，孩子们能学会。 老张看着墙上那些密密麻麻的算式，心里跟明镜似的。他想起那根竹竿，那头系在门框上，另一头垂下来，估摸着长度，心里直打鼓。
要是这长度跟直角三角形的斜边对不上，那这棚子就搭不稳。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。 他想着，这数学家们也不是凭空想出来的，他们是在把如此多乱七八糟的数据，给收拾得井井有条。老张看着那些算式，发现他们是在把数据给对上了。他把竹竿试了试，发现脚下的砖缝有点大，得把竹竿再往下移移，才跟门框齐平。 老张认定，这规矩修得挺好，孩子们能学会。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。他领着一个孩子，在自家前院比划着，看哪位做得准。有个孩子根本不懂，把角度比乱了，老李没讲话，只是用手指头轻轻敲了敲，说，这得听老李的。孩子灰溜溜地走了，老李才嘿嘿一笑，心想，这规矩修得挺好，孩子们能学会。 老张想着，这直角三角形的面积，跟那斜着的那个边，到底有啥关系。他想起那会儿看过的书，有个公式，说面积等于底乘高除以二。他拿个本子记下来，底是直角边，高是另一条直角边。 他找来一块大叶子，铺在地上。他把叶子的一半拿出来，对着墙角，一边往墙角靠，一边往外量。他一边量一边想，这叶子的一半，不就是直角三角形里的那块小三角形吗？面积得除以二。他把叶子的一半平铺在桌上，用尺子量了量，发现它跟其他几块加起来差不多大。 他接着又算了一下，那斜边上的高，跟那斜边乘积除以四，也得差不多。老张高兴得直拍大腿，这算得真准。他想起老李说的那句“按规矩来”，如今自己也得按规矩来。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。 他看着孩子们，一个个忙得满头大汗。有个孩子还问，这干嘛分呀？老张说，不能分，得按规矩来。孩子不懂，老李在旁边笑，说，规矩就是规矩，分来分去就是没规矩。 老张认定，这数学题，如何跟这日子似的，大家都得凑合过。他认定自己像个老工匠，手艺活了半辈子，却总学不会如何跟人讨价还价，也不明白为啥非要按规矩办事。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。他领着一个孩子，在自家前院比划着，看哪位做得准。有个孩子根本不懂，把角度比乱了，老李没讲话，只是用手指头轻轻敲了敲，说，这得听老李的。孩子灰溜溜地走了，老李才嘿嘿一笑，心想，这规矩修得挺好，孩子们能学会。 老张看着墙上那些密密麻麻的算式，心里跟明镜似的。他想起那根竹竿，那头系在门框上，另一头垂下来，估摸着长度，心里直打鼓。
要是这长度跟直角三角形的斜边对不上，那这棚子就搭不稳。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。 他想着，这数学家们也不是凭空想出来的，他们是在把如此多乱七八糟的数据，给收拾得井井有条。老张看着那些算式，发现他们是在把数据给对上了。他把竹竿试了试，发现脚下的砖缝有点大，得把竹竿再往下移移，才跟门框齐平。 老张认定，这规矩修得挺好，孩子们能学会。他得把这叶子的一半，再分给其他几个孩子。他领着一个孩子，在自家前院比划着，看哪位做得准。有个孩子根本不懂，把角度比乱了，老李没讲话，只是用手指头轻轻敲了敲，说，这得听老李的。孩子灰溜溜地走了，老李才嘿嘿一笑，心想，这规矩修得挺好，孩子们能学会。