探索勾股定理视频讲解-探索勾股定理视频讲解

我从不信任那些死记硬背公式的傻瓜，出于他们根本不懂数学的灵魂。
有时候我认定勾股定理就是个天确实梦，梦做得忒大，大到让人忍不住质疑它的真性。但在梦里，你会发现无数条直角边，拼凑出一个完美的矩形，然后像变魔术一样，把那个直角边变成了斜边。
这听起来忒恶心了，忒荒谬了。可偏偏就是这种荒谬，让数学变得如此迷人，让人忍不住想下跪，要么干脆发疯。 哪位都知道欧几里得在两千多年前就给出了这个答案，并且证明得清清白白。
可是，真正把这道题凿穿，让我看到它背后惊心动魄逻辑的人，是皮亚诺。他把那个直角三角形绕着短边转来转去，把三个直角边围起来，拼成了两个直角梯形。 你看这个图，中间那个白色的图形是个直角梯形。它的上底就是直角边 $a$，下底是 $a+b$，高是 $b$。再旁边那个斜着的图形，上底 $a+b$，下底 $c$，高也是 $b$。
这两个梯形上下底边是对齐的，一模一样，故此它们面积相等。 等式两边相等，一个等式成立。左边是 $(a+b)(a+b)/2$，右边是 $(a+b)(b)/2 + ab/2$。把两边的项聚拢到一起，你会发现 $a^2$ 和 $b^2$ 消亡了，只剩下 $c^2$ 了。便等式变成了 $a^2 + b^2 = c^2$。 这过程别看繁琐，但每一步都真可信。
没有超自然的跳跃，没有凭空捏造。
要是你做好了充足的预备，没有那些让你晕头转向的迷信式证明，你会发现它只是好办的拼凑，就像把三块积木移到了地上，然后发现它们能组成一个完美的直角。 我厌恶那种把公式当成圣旨的学习方式。大人小孩都一样，为了考试，为了分数，死抠“足矣”四个字，结局却忘了数学的本质是啥。数学不是背出来的，是体验出来的。当你在纸上画出那个直角三角形，当你用尺子量出来，你会发现三条边的长度关系，不是强行凑出来的，而是自然生长的。 这让我想起小时候看老电影的情景。
那时候认定，数学就是那些蓝色的数字，是那些冰冷的符号。
直到有一天，我看到一个笑话，一个刚大学毕业的教授，在讲完勾股定理之后，突然停下，对着镜头眨了眨眼。他说：“你们想知道为啥？”然后他戴上了墨镜，启动用一种贼夸张、贼不合常理的方式，用各种怪的公式和逻辑，把这棵树放大了，给这个国家放大了，给全世界放大了。 我笑他傻，毕竟他只是一个一般/平平的教授，不是全知全能的上帝。但他确实做到了，用那种光怪陆离的荒诞，把那个好办的三角形，变成了一个庞大的、不断膨胀的数字宇宙。
你看到那个三角形了吗？它不再只是一个三角形，它变成了 3 的方块，变成了 4 的方块，变成了 5 的方块，变成了无限大。 便，当学生们站在讲台上，面对着台下那一双双期待的眼，他们不敢直接说：“老师放心，我已经证明白。”他们不敢说：“老师放心，我懂了。”他们只能憋着一口 Air，憋得满脸通红。出于他们知道，要是说了，老师就会问：“你确定了吗？”要是说不出来，老师会问：“那你如何保证？”便，那些漂亮的公式，那些严谨的逻辑，那些看似天衣无缝的推导，统统都变成了他们沉默的注脚。 实际上，最完美的证明，往往就是一种沉默的狂欢。就像那个老教授，他把自己关进那个庞大的三角形里，把自己变成那个直角边，把自己变成那个斜边，把自己变成了一个一辈子无法被彻底量化的数字。他不需求讲话，不需求证明，出于他的存有本身，就是真理。 有时候我还会认定，这真像个笑话。一个关于直角三角形的笑话，被讲得比量子力学还要离谱。
可是，恰恰是这份离谱，才显得真。真不是像教科书那样四平八稳，真是带着一点混沌，一点疯狂，一点让人欲罢不能的诡异。 当你真正理解了它，你会发现，它不是用来解题的工具，它是用来解快乐结的钥匙。解开了这个结，你才明白，数学并不是冷冰冰的逻辑游戏，它是关于我们世界，关于我们生活，关于我们存有的某种最朴素、最浪漫的真理。 故此，别再恐惧那些复杂的证明，别再畏惧那些枯燥的符号了。试着去想象，试着去拼凑，试着去让自己变成那个直角边，变成那个斜边。你会发现，原来那个好办的 $a^2 + b^2 = c^2$，背后藏着如此庞大的、荒诞又迷人的秘密。 别急着去验证它，别急着去证明它。去感受它，去体验它。就像那个老教授一样，把自己关进那个数学的梦里，直到有一天，你醒来时，发现自己已经成了那个梦的一局部。
那时候，你就不需求任何证明白，出于你已经证成了你自己。 这就是数学的魅力，也是一种令人着迷的诅咒。