阿基米德三角形定理-阿基米德三角形定理

阿基米德三角形，那玩意儿就是杨辉三角，也就是我们常说的杨氏三角形。
这名字听着挺高大上，图里全是数字，看着就让人头大。
不过它压根没啥神秘，就是个一般/平平的数值游戏，玩着玩着就发现，这游戏实际上挺有意思的。 你看这个三角形，第几行呢？第一行只有一个 1。
第二行就变成两个了，1 和 1。
第三行略微繁华点，变成了三个，1 和 2 和 1。
第四行有四个数，1，3，3，1，这就不一样了，中间启动有变化了。
第五行又多了两个，1，4，6，4，1。
你看数字是如何变的？啊，不对，我是说如何变的？哦，原来是加法。每行的第一个数一辈子是 1，最终一个数也是 1。中间的那个数呢？啊，就是这个数等于它上面两个数的和。打个比方说，第二行的中间那个 1，实际上是第一行两个 1 加起来，1 加 1，等于 2。
第三行中间那个 2，等于上一行两个 1 相加，1 加 3 才等于 4？不对，是上一行的 1 加 3 吗？不对，是上一行的 1 和 2 相加。
哦对，1 加 2 等于 3。
第四行中间那个 3，等于上一行的 3 加 3，等于 6。
第五行中间那个 6，等于上一行的 6 加 4，等于 10。越往后越乱，数字越大，看起来越吓人。 那这个三角形到底有啥特别之处呢？起初得说它开头。
第一行只有一个 1。
第二行有两个 1。
第三行有三个 1。
第四行有四个 1。
第五行有五个 1。
第六行有六个 1。
第七行七个 1。
第八行八个 1。
第九行九个 1。
第十行十个 1。
这些 1 就像多米诺骨牌里的初始牌。之故此启动的时候全是 1，就是出于 Pascal 定理本身就是杨氏三角。而每一行的第一个和最终一个都是 1，这是出于每行的起始和终止都只有一项，那这一项自然就是 1。至于中间那些数字，那就得看它们是如何算出来的了。它们就是上一行相邻两个数字加起来。
这就好比搭积木，你拿上一行的两块积木拼在一起，就构成了下一行的中间那块。
这听起来有点傻，但就是事实。 那这个三角形能告诉我们要啥呢？
要么说有啥用处？起初得说它最显著的特征。
嘿，你会发现，每一行的数字总数等于上一行数字的个数加 1。
第一行一个数，第二行两个，第三行三个，第四行四个，第五行五个，第六行六个，第七行七个，第八行八个，第九行九个，第十行十个。
这如何算的？啊，挺好办，1 加 1 等于 2，2 加 1 等于 3，3 加 1 等于 4，4 加 1 等于 5，5 加 1 等于 6，6 加 1 等于 7，7 加 1 等于 8，8 加 1 等于 9，9 加 1 等于 10。
这规律忒明显了。 并且，每一行的数字加起来，一直等于上一行所有数字的总和加上一行的个数。也就是等于上一行总和加上一行的项数。
比如第一行总和是 1，第二行总和是 2，1 加上一行的个数 2，等于 3。
不对，是 1 加上一行的个数 2 等于 3，也就是第二行总和加上一行的个数。
第三行总和是 6，6 加上一行的个数 3，等于 9，也就是第三行总和加上一行的个数。
第四行总和是 20，20 加上一行的个数 4，等于 24。 那这个三角形能帮我们在啥情况下用到它呢？啊，它能够用来找规律。出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的，故此要是你知道前几行的数字，后面的数字实际上能够直接推算出来。
比如你只需求知道前几行的数字，就能知道下一行的所有数字。
要是你知道了前几行的数字，就能知道第 n 行的所有数字。
这听起来有点废话，但确实是事实。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
然后减去 k 除以 2。
嗯，这听起来还是有点复杂。
实际上能够简化一下。第 n 行第 k 个数等于组合数 C(n, k)。
这个组合数如何算？啊，就是 n 选 k。
如何算？就是 n 个里面选 k 个。
如何算？用公式：n 乘以（n 减 1）乘以（n 减 2）... 乘以（n 减 k+1）... 这忒复杂了。
实际上没必要如此复杂。你能够直接用公式：n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此上一行的数字之和加上上一行的个数，就等于上一行的数字之和加上上一行的数字的个数。
这就等于上一行的数字之和加上上一行的数字之和，等于两倍的上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于第 n-1 行的数字之和的两倍。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能来用。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
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这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
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故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
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这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
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故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
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如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
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这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
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故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
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这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
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然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
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故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
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比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
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这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
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故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
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故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
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这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
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这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
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故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
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如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
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这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
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这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
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故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
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如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
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故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
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比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
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这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
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故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
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这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
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这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
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故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
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这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
这听起来有点绕，实际上就是求前 100 个数的和。
如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥特别的性质呢？比如，每一行的数字之和等于上一行数字之和加上一行的个数。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。
这个性质如何来的？啊，实际上就是出于每一行的数字都是上一行数字加 1 拿到的。
故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这看起来挺复杂，实际上挺好办。你能够用公式 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
比方说，要是你想知道第 100 行第 50 行的数字是多少，你能够直接数数，从第 50 行第 1 个数启动，一直加到第 50 行的第 50 个数，一共 50 个数。
然后看这一行有多少个数，一共是 100 个数。
故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
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如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
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这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
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故此第 n 行的数字之和等于上一行的数字之和加上上一行的个数。而上一行的个数就是上一行的数字之和。
故此第 n 行的数字之和等于两倍的上一行的数字之和。 那这个三角形还能用来做啥呢？实际上还能用来做别的。
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这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
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这还是挺好办的。 那有没有啥实际应用呢？实际上大局部时候，这个三角形就是个数学游戏，用来锻炼思维。
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故此第 100 行第 50 个数等于前 100 个数相加。
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如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
故此这个数应当是前 100 个数的和，也就是 5050。
对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去 k 除以 2。
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如何做呢？你能够用公式。前 n 个数的和等于 n 乘以（n 加 1 除以 2）。
故此第 100 行第 50 个数等于 100 乘以 101 除以 2，等于 5050。
这结局对吗？我们能够算一算。前 100 个数总和是 5050。第 100 行第 50 个数是中间那个数。第 100 行有 100 个数，中间正好是第 50 个数。
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对，没难题。 那这个三角形还能用来做别的啥呢？实际上还能用来做别的。
比方说，要是你想知道第 n 行的第 k 个数，那你能够直接写个程序来算。
这个函数就是 n 乘以（n 加 1 除以 2）减去