高中立体几何判定定理和性质-高中立体几何判定性质

高中学理课有时候看着像本子，实际上就是一场场在脑子里的搏斗。立体几何这东西，第一刀就得捅准，捅偏了后面全废，不敢在书上找答案，全得在脑子里把模型给拼出来。记得高二那会儿，老师在黑板上画完一个三棱锥，突然说：“大家看看这个线面关系，别光靠死记硬背，得会在这种空间里找规律。”那一刻，我脑子嗡嗡的，老师是在考我的直觉还是考我的逻辑？实际上啊，这就是立体几何的命门。 说到判定定理，实际上跟平面几何判角彻底一样，都是看关系，看位置，看有没有被卡住的地方。
比如线面平行，书本上是说“线线平行推出面面平行，再推出线面面平行”，那是绕了十八道弯。真正智慧的做法是，把线面平行转化成线线平行，要么线面垂直转化成面面垂直，把复杂的“线”给拆碎了，一个个找，一个一个找，最终拼凑起来。 举个例子，假设你要证求证一条直线平行于一个平面，别急着翻书找定理，先拿一张纸，把这条直线画出来，随意画几条过这条直线的平行的线，再找几条过那条平面的平行线，用刘徽那个"888"模型，看看能不能在纸面上拼出一个平面，要是拼出来了，那这条直线必然就在那个平面里面了，要么那个平面夹着它，要么它平行于它。
这个过程要是能顺眼下来，那也就证明白。 再看看线面垂直，这可是个难点，出于线面垂直跟线线垂直之间，只有垂直，没有平行。
如何把线线垂直变成面面垂直，再变成线面垂直呢？得去逆向思维，把线面垂直看作是两个平面互相垂直，其中一个平面把另一个平面切成两条落射线，这两条落射线互相垂直。你能够拿个长方体，把三棱锥的顶点拉到底面上，看着它到底面和侧面的关系，那种逻辑链条才像是有实物在支撑。 牺牲定理，说白了就是面面垂直。书本上定义的是两个平面交线垂直于第三个平面。实际操作里，你得先证出一个平面垂直于另一个平面，然后在这个二面角里，看看那条交线是不是垂直于第三条线，要是垂直了，那就成功了。 说到性质，实际上就是定理的背面，是那些能够拿来用的工具。
比如线面平行的性质，就是找平面外的直线和它的平行平面，在交线上画一条线，那条线就平行于那一直线。
这个性质在证明线面平行时特别好用，出于它让你直接拿到了那条平行线，不用重新去找。
还有线面垂直的性质，就是垂直于一个平面的直线，垂直于这个平面上任意一条直线，反过来，垂直于两条相交直线的直线，就垂直于它们组成的平面。 比如，你有两根互相垂直的柱子，一根立在墙上，一根立在地面，它们在墙角处的影子，要是看着重合，那不一定就是垂直关系，得看它们在空间里的位置。再比如，二面角的平面角，就是过棱上一点，分别在两个半平面内画两条射线，这两条射线就张开了，这个角就是二面角的大小。
这个性质如何用的？要是你要算二面角的余弦值，要么要证两条线平行，只要把这个角转出来，用余弦定理算出cosA，再反推出来，那就没难题了。 实际上学习立体几何，最大的乐趣就在于把这些碎片化的定理，给拼成一个整个的拼图。
有时候会认定头疼，但只要你多动笔，多画图，把空间题变成平面题，把三维难题变成二维计算，难题就解决了一半。别总在那里面找“起初、其次”，有时候一个例子，一个反例，一两句大白话就能把思路理顺，比背八十个定义管用。 最终再啰嗦两句，定理和性质别看都是工具，但用起来讲究心细。线面平行，别搞混了，它是“推”出来的，是你看着它，它才能平行；线面垂直，它是“判”出来的，是你看着它，它才能垂直。性质则是“找”出来的，是利用已有的垂直关系，去验证另外的垂直关系。 高二的立体几何算是个坎，过了坎，后面就顺了。
故此啊，做题的时候，第一反应不是套公式，而是想“这个关系在哪个定理的口袋里”，是“这个性质能不能帮我解决难题”。
不要怕错，在错的次数里找规律，比在对的答案里找定理关键一百倍。
毕竟，看懂了立体几何的骨架，比学会了如何折纸，更难得。