三角形的定理由来-三角形定理由取

三角形的定义这东西，外人听来挺绕，自己琢磨倒挺顺。
实际上说白了，就是三条线段围成一圈，只要它们能碰头头，就能拼出一个三角形。
这就好比拿三根筷子去比划，头对头能扣住，就成个三角形；要是三根筷子头朝外，要么两根筷子断了，那就理儿没通，构不成。 大量初学者一上来就拼命往死里搞，非要把这玩意儿拆得支离破碎，非要分出“边”、“角”、“顶点”、“高”、“中线”这些八门十八般武艺，搞得像拆书一样费劲。
这要是真按教科书走，你看着累，实际上心里得明白，这玩意儿忒好办，好办到不用拆，不用分，就连不用证，只需求看一眼就能懂。 你看那个直角三角形。你拿出尺子，量一下斜边，量一下直角边，画个出来。
嘿，你发现不？这如何变了呢？那条斜边，实际上就是直角边和直角边对顶的角，再和它们俩拼出来的那个角，再加上它的对顶角，刚好凑成了个平角。
这就好比你数钱，手里有十张一元的，又有一张十元，那十元的就换十张一元的，一颗肯定变一颗。
这在几何里叫“对顶角相等”。 再看那个钝角三角形。你拿三角尺量一量，那个角肯定大于九十度。
这时候，要是你强行把两条边延长，直到它们“碰头”，那个“碰头”的地方，实际上就是那个钝角的补角。
这就相当于你手里有一把剪刀，剪的是那个大于九十度的角，剪完赶明儿，剩下的那个角，加上原来的对顶角，加起来正好是一百八十度，也就是一圈，补上了。 说到这儿，你可能会问，这到底值不值得如此琢磨？值不值得？值！如何不值呢？出于这事儿忒有意思了。它不是那种死板的定义，它是个活的逻辑链条。
你看，当你把三角形画出来，你就得自然地想：它是哪来的？是三条边围出来的，出于要是少了边，它就变成线段要么射线了，不再是封闭的图形，不再是三角形。它是哪来的？是三条线段首尾相接。 想象一下，你在纸上画一个“大”的三角形。
这时候，你旁边还有个“小”的三角形。它们为啥不一样？出于它们围出来的东西不一样。小的三角形小，大的三角形大，但它们的几何结构，那就像是一个个零件，标准参数全一样。
这中间的参数，比如那个内角和，一辈子是三个一百八度，一辈子是个闭环。
这就像银行里的存款和取款，只要币种没变，流程没变，不管你掏多少，最终兜里里的东西量数一定相等。 大量人死磕这个难题，就是想搞明白，这个“定”到底是哪个定？是边长定，还是角度定？实际上都不是。三角形的三边，只要长度给定了，按照勾股定理，唯一的直角三角形就只有一个；但要是给的是角度，那情况就不一样了。给你两个角度，那形状就定了，大小就能够变。但这玩意儿有个秘密，不管你如何变，只要它是三角形，那个内角和一辈子是钉死的，一辈子是一百年三十，一辈子是个闭环。
这就像你骑脚踏车，不管风多大点，你蹬得再快再慢，车轮转的圈数不变，你总得回到原点。
这就是定，你认不认得出来？ 实际上啊，绝大多数人遇到这个难题，都是被那堆术语给绕晕了。边、角、顶点、高、中线……这些词看着多专业，背起来更费劲。但实际上，三角形最核心的东西，就两个字：围。它不是三条随意画几条线，它是三条线围成的圈。
只要这一圈围住了，它就叫三角形。 你能够试着做几个动作。拿三根棍子，头对头扣。扣得紧的，是一个三角形。扣得松的，是三条线。
你看，动作挺好办，不需求复杂的公式。
你看着一条线延伸，直到碰到另一条线，此时第三条线也“路过”了。
这就叫三角。 说到这，你可能会说，那这个定，到底是个啥概念呢？它是个“唯一性”。在确定了三条边的长度，要么确定了三个角的大小，要么确定了两条边和它们之间的角度之后，这个三角形，要是是在同一个平面内，那它的形状和大小就被“定”死，简直千军万马都能撞出一个样儿来。 这就跟做菜一样。你顶多给你三个主料，比如三斤米、三斤肉、三斤菜。你随意如何炒，只要火候对，味道肯定是一样的。你没法加个糖，也没法倒点酱油，那是三样东西，没法凑成三角形。
只有给了三个要素，三角形这个“锅”才能被砸出来。 还有人说，三角形如何定？
是不是边长定？角度定？实际上都不是。边长定，那是直角三角形独有的“规矩”。角度定，那是锐角或钝角三角形的规矩。你要是给个等腰三角形，边长能够变，角度也能够变，只要那个顶角不变。但三角形的“定”，指的是一种状态。一旦你锁定了某种状态，它就不再可转变了。
这就像你摆了一个九宫格，只要格子是空的，你如何往里放东西，格子的总数一辈子是九个。 故此，别再死记硬背那些书上的定义了。
那个定义就在那儿，画个图，看着三条线围成一圈，三个字：“这就是三角形”。至于它叫啥，叫啥不关键，关键的是它长啥样。它是个闭环。三个角加起来，一辈子是一百八十度，一辈子是个圆。 最终再说说，为啥我们要费如此多劲想搞懂它。出于有时候得用它解决难题。
比如你测地，你拿个测距仪，量出两点间的距离，量出另外两点间的距离。
这时候，你就知道这两点能连成啥线了。
要么你在做尺规作图，给你一把直尺和一块圆规，你想画一个等边三角形。别瞎画了，照着规矩来，画出来一个，就对了。 三角形最妙的地方，就是它不依赖其他东西。它自己是个整个的闭环。它不需求问别人，它自己就是那个答案。
这也是为啥它如此关键。
你看，它如何变，如何空间转了，如何形状变了，它那个“定”的性质，压根儿都没变过。它是个恒定的量，是个不变的规矩。 故此，下次再遇到这个难题，别急着翻书。拿起笔，拿根绳子，要么就在地上画个草图。
看着三条线头对头，把那个“圆”的概念在脑子里拉一拉。你会发现，原来如此好办，原来就如此回事。别再把这些名词当成障碍了，它们只是路标，指引你到了终点罢了。
这就叫定。