诺顿定理和戴维宁定理-诺顿定理戴维宁定理

要把电路变得好办，就像要把一团乱麻扎成一根绳子。诺顿定理和戴维宁定理，说白了就是给电路找一个“简化版”。
这俩理论别看名字听起来像俩不同的发明家，但实际上它们是一伙的，只是表达方式不一样。戴维宁那个叫电压源串联电阻，诺顿那个叫电流源并联电阻。 先说说那个老派点的戴维宁，那个“电压源串电阻”。想象一下你面前有个复杂的电路，里面堆满了电阻支路、电源还有受控源。
你想看 A 点和 B 点之间到底如何交互，这时候一般的做法是把所有跟 A、B 无涉的局部给“摘”下来，扔到一个黑盒子里。把这个黑盒子打开，你会看到两个东西：一个理想电压源，电压值等于之前测出来的开路电压；然后一串电阻，阻值等于之前测出来的等效电阻。
这就好比把一个大迷宫改成进了就能直接看到出口的小胡同，别看路短了，但方向没变。 再看那个较新的诺顿版本，叫“电流源并电阻”。逻辑上它跟戴维宁是镜像的。为了简化电路，我们把源端看成一个理想电流源，电流值等于短路电流，然后给它并联一个电阻。
这听起来仿佛跟戴维宁有点冲突，毕竟一个是开路电压，一个是短路电流，但仔细想就知道，这两个描述代表的是同一个东西。戴维宁算的是开路电压，相当于断开那根线；诺顿算的是短路电流，相当于把线直接短接，电流自然就流得多了。
这两个数字实际上是一一对应的关系，只是你习惯用哪种语言描述，拍板了你会用哪种公式。 搞懂这两个定理，最大的难点可能在于如何算等效电阻。戴维宁法里，求等效电阻得把独立电源“关”了，也就是把理想电压源换成短路，理想电流源换成开路，然后看剩下的电阻网络。
这时候看似好办，但变阻器的挡位大量，你得一个个拆开算，要么画个等效电路图慢慢推导，最终拿到那个等效电阻。 诺顿法求等效电阻就不一样了。
只要记得一个原则：求等效电阻时，不管有没有源，都得先把源“送人”，要么把电压源压死，要么把电流源堵住，然后看剩下的纯电阻网络。出于源电流动电，不影响纯电阻本身的计算，故此本质上求等效电阻的过程跟求戴维宁的等效电压源电压过程是一样的。你可能认定在求电压源时不用送源，在求电流源时也不用送源，这确实是个错觉，出于求等效电阻时，源也是务必送掉的。 要算出等效电阻，一般数学方式都是把它当成一个黑盒，从端口进去看进去。
既然源都要送人，那就先把电压源短路，电流源开路。
这时候剩下的电阻网络，面对的就是你刚刚定义的端口了。你能够利用串并联公式直接简化，也能够用 Y-Δ 变换这种比较高级的手段。
只要把中间复杂的网状结构简化成两个电阻，就能省事算出等效电阻。 不过，对于初学者来说，有时候直接求等效电阻会发现过程有点绕，特别是面对大网路时，节点法画颇费神。
这时候有了戴维宁定理，可能换个思路思路会更顺。戴维宁实际上能够看作是先求开路电压，再求等效电阻。开路电压不用短路，直接开路测就行；等效电阻也得先开路测一下，然后求出来。 举个例子，假设有一个电源网络，比如一个 12V 的电池组串联了一个 2Ω 的电阻，再串联一个 2Ω 的电阻，然后最终接个负载。
要是直接算电流，得先假设无限多的电源，这在实际电路中不是合法的思路。
这时候用戴维宁，你就先开路测电压，没负载时，那 4Ω 的总电阻上就是 12V，故此开路电压 12V。
然后求等效电阻，把电源短路，剩下就是 2+2=4Ω。最终就是那个理想电压源 12V 串联 4Ω 的模型。 反过来，用诺顿定理，就得先算短路电流。把负载两端短接，电流就全从电源出来流走了，这时候流过的路径不变，故此短路电流就是 12V 除以总电阻 4Ω，等于 3A。
然后求等效电阻，还是那个 4Ω 的方案。最终就是那个理想电流源 3A 并联 4Ω 的模型。 这两个模型在功能上彻底一样，但硬件实现差别挺大。戴维宁用的是电压源，诺顿用的是电流源。
要是你手头是用 MOSFET 做开关的，可能更撇脱用诺顿，出于电流源好办通过管住栅极电压来模拟；要是你做的是线性运放，再用戴维宁，出于电压源常用来调整增益。
这两种方式在计算结局上毫无二致，只是电路元件的表现形式不同。 在实际应用中，工程师有时候会故意选一种方式。
比如在需求精确管住电流的时候，直接用诺顿模型可能更直观，出于电流源的管住更有针对性。而在需求调整电压分压比的时候，戴维宁模型可能更顺手。
不过甭管如何，核心都在于把富余的局部剔除，留下的那个“简化黑盒”就是核心，后面所有计算都围绕这个黑盒转。
有时候这个黑盒最好办，有时候它像个庞大的电阻网，但只要运用得当，就能让电路变得清楚起来，不用你非得每一根线都要理清楚。
这就证明白化繁为简的理论魅力，实际上不需求多么复杂的工具，只要把电源“送人”，把无涉局部排除，剩下的就是这个定律最朴素的样子。