菱形的判定定理试讲稿-菱形判定定理试讲稿

菱形判定定理：一把钥匙开一把锁 大家看黑板，从上一步证明我们拿到了平行四边形的两个结论，肯定吗？是。
对，两组对边分别平行。
这就像是我们手里拿了一把钥匙，插进了锁眼，能不能转动门扇，这取决于门锁的构造方式。 那我们重新回到定义，菱形的定义就是四条边都相等的四边形。
听起来挺直观，就像四条同样长的橡皮筋围成一个圈。
可是，光凭“四条边相等”这个条件，能不能保证它一定是菱形呢？我认定未必。 大家有没有想过，要是四条边都相等，它一定能变成菱形吗？能够啊。想象一下，我们在操场上画一个正方形，四条边长度彻底一样。
这时候，我们再把其中一条边对折，让两条边重合。你会发现，折痕把正方形分成了两个彻底一样的等腰直角三角形。
这时候，要是我们再把另一条边也折过来，结局和第一次一样。 故此，定义中的“四条边都相等”实际上是一个充分条件，也就是“只要四条边相等，就一定是菱形”。
那有没有其他条件，也能让我们把四边形判定成菱形呢？ 除了定义本身，还有三个我们熟知的判定定理。
第一个是“一组邻边相等的平行四边形”。
这句话听起来好办，但要是我们要严谨一点，说清楚：“只要有一组邻边长度不同，它就是菱形”。 第二个定理是“对角线互相垂直的平行四边形”。
这就像是说，要是我们的平行四边形，它的两条对角线是像门框一样直直地交叉的，那它一定是菱形。大家有没有认定，菱形的对角线有个特征，也就是互相垂直，而一般/平平平行四边形的对角线一般不垂直。 第三个定理是关于对角线的。
要是说，菱形的对角线互相平分，这实际上是平行四边形的性质。但要是我们反过来，说“对角线互相垂直且平分”的四边形，这个性质必然归于菱形。 好了，目前我们要从“一组对边平行，且邻边相等的四边形”这个角度讲起。 请大家看这个平行四边形，我们把它分成两局部来看。左边这块和右边这块，它们全等嘛？对，出于两组对边分别平行，故此它们面积相等，边长也对应相等。 目前，难题来了。
要是左边这块中，有一根小边长度是 5 厘米，而右边对应的位置，那根小边长度是 8 厘米。
这时候，这就不是一般/平平的平行四边形了。 大家想象一下，我们将纸片沿着那根 8 厘米的边剪开。你会发现，剪下来的两张纸片，别看形状一样，可是长短不一样。
这时候，这肯定不是菱形。 可是要是，我们将纸片沿着那根 5 厘米的边剪开呢？这时候，剪下来的两张纸片，长度彻底一样，大小也一样。 这就回到了刚刚那个定义，四条边都相等。
故此，我们能够得出结论：要是一个四边形，性质上两组对边分别平行，与此同时它有一组邻边长度不一样，那它一定不是菱形。 反过来，要是一个四边形，确实是一组对边平行，并且有一组邻边长度不一样，那它一定不是菱形。 这就把整个判定逻辑给捋顺了。我们来看看一个具体的例子。 请看这个数据。在图形 ABCD 中，AB 平行于 CD，BC 平行于 AD。
这是确定的，出于它们一直保持平行关系。 目前看边长。假设 AB 的长度是 3，AD 的长度是 4，BC 的长度是 3，CD 的长度是 4。 我们再看一眼边角关系。AB 等于 BC，都是 3 厘米。BC 也等于 CD，都是 3 厘米。 这就挺怪了，出于平行四边形的对边应当分别相等，也就是 AB 应当等于 CD，AD 应当等于 BC。在这个例子中，AB 和 CD 长度相同，AD 和 BC 长度也相同。 可是，要是 AB 等于 BC，说明这个平行四边形有一组邻边相等。根据刚刚的推导，要是一个平行四边形，有一组邻边相等，那它一定就是菱形。 故此，当这个图形知足两组对边分别平行，并且有一组邻边长度相等的时候，我们就能断定它一定是菱形。 再换一个角度，从对角线来看。假设对角线 AC 和 BD 相交于点 O。假设 AC 的长度是 6，BD 的长度是 8。 要是这是菱形的话，那么对角线应当是互相垂直的。
也就是说，AC 和 BD 的夹角应当是 90 度。 但在我们刚刚画的这个平行四边形里，AC 和 BD 显然不是互相垂直的。它们交叉的角度挺尖，要么挺钝，但绝不是直角。 既然对角线不互相垂直，根据之前的定理，这个图形就不可能是菱形。 故此，菱形的判定定理，实际上就是在说：啥情况下，这个四边形会变成菱形？答案就是——它务必知足“两组对边分别平行”，并且“有一组邻边相等”。 要是它有一组邻边相等，它一定是菱形。 要是它有一组邻边不相等，它一定不是菱形。 这就把判断的逻辑给闭环了。我们不需求再纠结其他复杂的条件，只要抓住了这两条，就能下结论。 最终，我想总结一下。我们刚刚讲了一圈，从定义出发，到邻边相等，再到对边平行，最终回到定义本身。 这一切的核心思想，实际上就一句话：菱形的判定，不是凭空蹦出来的，而是基于现有条件的必然推论。 要是我们要找一个四边形，让它变成菱形，最好办的方式，就是先确保它是一组对边平行，然后再让其中一组邻边长度相等。 在这个过程中，数据起着关键功能。
比如刚刚那个例子，3 加 3 等于 6，故此邻边相等，这就是菱形的证据。 要是我们数据变成了 3 加 5 等于 8，那邻边就不相等，它就不是菱形的证据。 故此，归根结底，菱形的判定定理告诉我们，只要看到两组对边平行，再加上有一组邻边长度不一样，我们就知道它是菱形。 以上就是对菱形的判定定理的一次整个梳理，大家认定这个思路清楚吗？希望这次试讲，能让大家对菱形有一个全新的认知，不再把它只是当作一个孤立的几何图形，而是看作一个逻辑严密、条件分明的结论。