勾股定理的计算题-勾股定理计算题

先不说啥是勾股定理吧，实际上就是老火锅里那种讲究的“一锅出”。你要么把两个小锅里的汤倒进一个大锅里，要么把大锅里的汤分给两个小锅，结局总体的温度仿佛没啥变化，但底层的能量结构变了。数学里的勾股定理就是这事儿，直角三角形里的三条边，要么相邻的两条一叠，要么相邻的两条分开，最终剩下的一条边，长度要么是那会儿两条的平方根，要么是那会儿两条的振幅之差。
这玩意儿不是那种硬邦邦的定律，更像是一种手法的演变。 要是说如何算，那就得先搞懂啥叫直角。直角跟圆有啥关系呢？圆跟直角没啥关系，圆是封闭曲线，直角是几何形状的终点。但直角和角度相关，角度有度数，圆有弧度。弧度是角度乘以 $pi/180$，这俩玩意儿在圆周率之间转圈圈。圆周率是个无理数，是个无限不循环小数，这玩意儿在数学里挺关键。圆周率大于 3，小于 4，自然也大于 3.14159。咱们得承认，圆周率是个非代数数，它没法写成好办的分数。圆周率是一个数学常数，一个固定不变的数字，跟具体题目没关系。 那如何算直角三角形的斜边呢？最好办的办法是勾股定理。勾股定理的核心是 $a^2 + b^2 = c^2$，两个小数加起来等于一个大数。
这玩意儿在初中数学里算得挺娴熟，但在高年级的时候，大家启动认定它有点费事。出于涉及到平方根，开方运算在数字面前显得有点不稳定。
比如 $c = sqrt{13}$，这个数没法写成小数，它是个无理数，是个无限不循环小数。 举个例子。假设有个直角三角形，两条直角边分别是 3 和 4。
那斜边就是 $sqrt{3^2 + 4^2} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5$。
这个例子忒经典了，大家都懂。但要是边长不是整数，比如直角边是 5 和 12，那斜边就是 $sqrt{25 + 144} = sqrt{169} = 13$。还是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，那斜边就是 $sqrt{4 + 3} = sqrt{7}$。
这个 $sqrt{7}$ 就是个无理数，没法用尺子量出来，只能用近似值。 在数学里，无理数时常会出现。
比如圆周率 $pi$，它是个无理数。
要是你用 $pi$ 去计算，结局往往也是无理数。勾股定理在处理无理数边长的时候，特别费事。出于涉及到开方，并且大量情况下的开方结局都是无限不循环小数。
这就逼得我们得用近似值。
比如 $sqrt{2}$ 约等于 1.414，$sqrt{3}$ 约等于 1.732，$sqrt{7}$ 约等于 2.646。
这些近似值在工程计算要么物理建模的时候挺实用，但纯数学里，我们通过代数性质来判断这些数的性质。 如何判断一个数是有理数还是无理数呢？这得看它的结构。有理数就是能写成分数的数，比如 $frac{1}{2}, frac{3}{4}$。无理数就是不能写成分数的数，比如 $sqrt{2}, pi, e$。勾股定理在处理无理数边长时，得用近似值。近似值的精度越高，结局越准。但精确值一辈子找不到，要不就它是整数。 那有没有啥特殊情况呢？直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 $3$ 和 $1$，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 这就引出了一个难题：如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 $4$，斜边是 $5$。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 $3$ 和 $1$，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 $4$，斜边是 $5$。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 $3$ 和 $1$，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数，那斜边往往是整数。
这就是勾股数的难题。有些时候，直角三角形的边长不是整数，那斜边可能是无理数。
比如直角边是 3 和 4，斜边是 5。
这里边长都是整数，斜边也是整数。但要是直角边是 3 和 4 的时候，斜边也是 5，边长都是整数。但要是直角边是 5 和 12，斜边是 13，边长都是整数。但要是直角边是 2 和 $sqrt{3}$，斜边是 $sqrt{7}$，边长不是整数。 这里有个细节，直角三角形的斜边，要是是整数，那它一定是勾股数的一局部。勾股数就是知足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组。
比如 $(3, 4, 5)$，$(5, 12, 13)$，$(8, 15, 17)$。
这些都是整数。但要是直角边包含无理数，那斜边挺可能是无理数。
比如直角边是 3 和 1，斜边是 $sqrt{10}$。$sqrt{10}$ 是个无理数，没法用尺子量。 那如何算出准的数值？用无限循环小数要么无限不循环小数。但无限循环小数也是无理数的一种吗？不是，有限小数和无限循环小数是有理数。无限不循环小数才是无理数。
比如 $sqrt{2}$ 是无限不循环小数，$pi$ 是无限不循环小数，$sqrt{7}$ 是无限不循环小数。而 $frac{1}{3}$ 是有限小数，$frac{1}{7}$ 是循环小数，都是有理数。 故此，勾股定理的计算题，大量时候得靠近似值。出于无理数没法精确表示，只能用近似值代替。
比如求 $sqrt{2}$ 的近似值，一般取前几位小数。在计算机里，我们能够用高精度浮点数来存这些值。但在纸上笔算，要么用尺子画的时候，得看具体情况。 有些时候，直角三角形的边长都是整数