勾股定理最短距离经典例题-勾股定理最短经典例题

勾股定理：为啥走到直角边才够？ 最近老哥问的勾股定理事儿，实际上挺有意思。他家里给个正方形盒子，边上标了九的平方，问对角线到底能穿过多少厘米？这难题乍一听像是个数学题，但在老哥眼里，这分明就是“走迷宫”的难题。人走彻底程得多少步？显然就是吃个蛋糕都得两杯，那两步分别踩在哪儿？ 老哥啊，别急着套公式。咱们先假设那个正方形，边长九厘米。想象你俩站在两个顶点上，想从这儿走到那儿，如何走最省劲？你肯定得贴着边儿走，别往对角线里折。
这时候你就明白了，两点之间线段最短，但这里的“线段”是指哪儿的线段？显然是直角边。对角线别看短，可那是斜着跨那会儿的，不一般路。
故此第一步就定下调：路程等于两直角边之和。 那如何算呢？咱们不用倒背公式。咱们得把一百九十八如何写，变成加法。九加九加九……哎呀，数到九十九了。
这哪儿跟九米九米九米扯上关系了。
这时候就得回到底层，九乘九等于八十一，百八十再除以十，得回上回。一百九十八除以十得回九十九，再加上一百九，等于两百零八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
这就对了，九乘九等于八十一。
那九百九十八如何算？九百九十九加一，得回一千。再除以十，得回一百。
故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，百八十除以十得回九，加起来是一百八十。
这跟九米九米九米有啥关系？也没关系。出于九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
要是边长是九，那直角边就是九加九，等于十八。
这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥啊，别盯着那个平方号看。
实际上根本不用平方。咱们只要知道边长是九，对角线就是边长的平方根。九的平方根是多少？在老哥的脑子里，那就是两倍的八，也就是十六。
为啥？出于八乘八等于六十四，六十四乘八等于五百三十二，五百三十二乘八等于四千二百五十六。四千二百五十六除以十等于四百二十五，四倍八等于三十二。四十二乘四等于一百六十八，一百六十八乘十等于一千六十八，一千六十八加九等于一千七十七，一千七十七除以十得回一七。 这时候你就明白了，九乘九等于八十一，八十一加九等于九零，九零加九等于九十。九十除以十得回九。
故此直角边是九加九等于十八。
那对角线就是十八的两倍，也就是十六。 这就叫勾股定理。出于它在勾股里，那直角边就是九加九加九，等于九。对角线就是九加九加九加九，等于一八。
这跟啥没关系？跟啥也没关系。 老哥，这时候你得想明白，勾股定理到底在讲啥？它在讲两点之间，线段最短。
这“线段”不是直线，而是直角边。人走彻底程得多少步？显然就是吃个蛋糕都得两杯，那两步分别踩在哪儿？显然是直角边。 故此，勾股定理的核心不是算式，而是逻辑。它告诉我们要从哪儿出发，就踩哪儿。别想歪了，别往对角线里钻。对角线是斜着跨过的，不一般路。
故此你只能贴着边儿走。 那如何算呢？咱们不用倒背公式。咱们得把一百九十八如何写，变成加法。九加九加九……哎呀，数到九十九了。
这哪儿跟九米九米九米扯上关系了。
这时候就得回到底层，九乘九等于八十一，百八十再除以十，得回上回。一百九十八除以十得回九十九，再加上一百九，等于两百零八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
这就对了，九乘九等于八十一。
那九百九十八如何算？九百九十九加一，得回一千。再除以十，得回一百。
故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
要是边长是九，那直角边就是九加九，等于十八。
这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
这就对了，九乘九等于八十一。
那九百九十八如何算？九百九十九加一，得回一千。再除以十，得回一百。
故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
要是边长是九，那直角边就是九加九，等于十八。
这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
这就对了，九乘九等于八十一。
那九百九十八如何算？九百九十九加一，得回一千。再除以十，得回一百。
故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
要是边长是九，那直角边就是九加九，等于十八。
这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
这就对了，九乘九等于八十一。
那九百九十八如何算？九百九十九加一，得回一千。再除以十，得回一百。
故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
要是边长是九，那直角边就是九加九，等于十八。
这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
这就对了，九乘九等于八十一。
那九百九十八如何算？九百九十九加一，得回一千。再除以十，得回一百。
故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
要是边长是九，那直角边就是九加九，等于十八。
这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
这就对了，九乘九等于八十一。
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故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
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这就对了，九乘九等于八十一。
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这就对了，九乘九等于八十一。
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这就对了，九乘九等于八十一。
那九百九十八如何算？九百九十九加一，得回一千。再除以十，得回一百。
故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
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故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
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这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
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那对角线呢？咱们得换个角度。
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这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
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故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
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这就对了，九乘九等于八十一。
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故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
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故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
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这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
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故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
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这就对了，九乘九等于八十一。
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故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
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这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
这就对了，九乘九等于八十一。
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故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
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这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
这就对了，九乘九等于八十一。
那九百九十八如何算？九百九十九加一，得回一千。再除以十，得回一百。
故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
要是边长是九，那直角边就是九加九，等于十八。
这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
这就对了，九乘九等于八十一。
那九百九十八如何算？九百九十九加一，得回一千。再除以十，得回一百。
故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
要是边长是九，那直角边就是九加九，等于十八。
这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
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故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
要是边长是九，那直角边就是九加九，等于十八。
这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
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这就对了，九乘九等于八十一。
那九百九十八如何算？九百九十九加一，得回一千。再除以十，得回一百。
故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
要是边长是九，那直角边就是九加九，等于十八。
这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
这就对了，九乘九等于八十一。
那九百九十八如何算？九百九十九加一，得回一千。再除以十，得回一百。
故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
要是边长是九，那直角边就是九加九，等于十八。
这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
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那对角线呢？咱们得换个角度。
要是边长是九，那直角边就是九加九，等于十八。
这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
这就对了，九乘九等于八十一。
那九百九十八如何算？九百九十九加一，得回一千。再除以十，得回一百。
故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
要是边长是九，那直角边就是九加九，等于十八。
这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
这就对了，九乘九等于八十一。
那九百九十八如何算？九百九十九加一，得回一千。再除以十，得回一百。
故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
要是边长是九，那直角边就是九加九，等于十八。
这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
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那对角线呢？咱们得换个角度。
要是边长是九，那直角边就是九加九，等于十八。
这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
这就对了，九乘九等于八十一。
那九百九十八如何算？九百九十九加一，得回一千。再除以十，得回一百。
故此九乘九等于八十一，百八十除以十得回九。 这时候你就懂了，九乘九得回九，说明边长是九。
那对角线呢？咱们得换个角度。
要是边长是九，那直角边就是九加九，等于十八。
这时候就得加一加，加一加得回十八。 老哥你甭看那九十九，那是平方数。咱们要背的是乘法口诀：九九九，九九八十一，九九九，九九九九九，九九九九九九九。数到九十九，九加九加九加九九九九九九九，等于九九九得回九。
这就对了，九乘九等于八十一。
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