勾股定理常用数-勾股定理常用数

先说最扎心的那个：$9$ 配 $4$。 咱们平时做题，脑子里总端着“欧几里得”的架子，生怕算错。可老规矩，数据不对，方式就得变。
比如 $3$ 和 $4$，这俩数字一拼，直角三角形立现。
要是非要硬套 $sqrt{frac{A}{B}}$ 这种死板公式，不仅算不完，还可能出怪数。
这时候，得灵活点。把 $9$ 拆开，变成 $9 div 9$，分母凑成 $1$，根号直接没了，直接等于 $3$。再比如 $1$ 和 $2$，这时候就不能硬碰硬，得把 $2$ 拆开写成 $2 div 2$，这样分母也得变，根号才能消掉，结局出来还是 $frac{sqrt{3}}{2}$。 还有像 $frac{2}{3}$ 这种，千万别碰 $sqrt{frac{2}{3}}$，除不尽，坑深不见底。
这时候得智慧点，分子分母与此同时乘以 $3$，变成 $frac{6}{9}$，再 $9$ 变 $3$ 变成 $1$，最终根号消掉，直接等于 $sqrt{6}$。 再看斜边那一块，$13$ 配 $5$，这俩一搭，直角三角形就出来了。
这时候还是别急着用那个通用的 $sqrt{a^2+b^2}$ 公式吧，万一后面要开方，结局是个带根号的数，后续计算就得走弯路。
这时候，先把 $13$ 拆成 $13 div 13$，分母凑 $1$，根号直接消掉，结局就是 $3$。
要么，先算平方，$13$ 的平方是 $169$，$5$ 的平方是 $25$，加起来 $194$。再开根号 $25$，变成 $25 div 25$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局还是 $3$。 实际上啊，数学这东西，不是死记硬背的公式堆砌，而是如何把数据变好办，如何把根号给消掉。
有时候，数字挺大，算起来费劲，不如换个思路，把分子分母拆开，把根号里的数弄好，最终那个根号自然就没了。
特别是当数字看起来像 $100$ 多，要么 $200$ 多平方开根号的时候，这种“拆一分母变 $1$"的招数，最能省事儿，也能让算式变得清爽利落。 再说说勾股数里的常见组合。
比如 $5$ 配 $12$，这俩一拼，直角三角形就出来了。
这时候别一上来就想 $sqrt{144+25}$，那结局肯定带根号。
这时候，先把 $5$ 拆开，$5 div 5$，分母凑 $1$，根号直接没了，直接等于 $sqrt{3}$。
要么，先算平方，$12$ 的平方是 $144$，$5$ 的平方是 $25$，加起来 $169$。再开根号，$169 div 169$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局还是 $sqrt{3}$。 还有 $11$ 配 $60$ 这种大数字。$11$ 配 $60$，直角三角形就出来了。
这时候别硬算 $sqrt{361 + 3600}$，那样结局忒复杂。
这时候，先把 $60$ 拆成 $60 div 60$，分母凑 $1$，根号直接没了，直接等于 $sqrt{3}$。再比如 $8$ 配 $15$，这俩一拼，直角三角形就出来了。别用那个通用的公式，先拆 $8$ 成 $8 div 8$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局就是 $sqrt{5}$。 还有 $13$ 配 $14$ 这种略微复杂的。$13$ 配 $14$，直角三角形就出来了。
这时候，先把 $13$ 拆成 $13 div 13$，分母凑 $1$，根号直接没了，直接等于 $sqrt{5}$。
要么，先算平方，$13$ 的平方是 $169$，$14$ 的平方是 $196$，加起来 $365$。再开根号，$196 div 196$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局还是 $sqrt{5}$。 实际上啊，勾股定理说白了，就是个让根号变乖的魔法。当你面对一堆乱七八糟的数字，特别是开根号之后，别怕费事。
只要记住几个窍门，把分子分母拆开，把根号里的数弄好，最终那个根号自然就没了。
比如 $9$ 配 $4$，把 $9$ 拆成 $9 div 9$，分母变 $1$，根号没了；$13$ 配 $5$，把 $13$ 拆成 $13 div 13$，分母变 $1$，根号没了。
这种看似花哨的操作，实际上是把复杂的数变好办，把带根号的数变有理数，让计算变得畅通无阻。 特别是一些大数字，像 $100$ 多平方根号，要么 $200$ 多平方根号，这时候用通用的公式往往行不通，结局带根号，后续计算就得走弯路。
这时候，得用“拆一分母变 $1$"的招数。
比如 $13$ 配 $14$，先把 $13$ 拆成 $13 div 13$，分母凑成 $1$，根号直接没了，结局就是 $sqrt{5}$。
这种技巧能省事儿，还能让算式变得清爽利落。 再聊聊具体的数据例子。
比如 $3$ 配 $4$，这俩数字一拼，直角三角形立现。
要是硬套 $sqrt{frac{A}{B}}$ 公式，不仅算不完，还可能出怪数。
这时候，得灵活点。把 $9$ 拆开，变成 $9 div 9$，分母凑成 $1$，根号直接没了，直接等于 $3$。再比如 $1$ 和 $2$，这时候就不能硬碰硬，得把 $2$ 拆开写成 $2 div 2$，这样分母也得变，根号才能消掉，结局出来还是 $frac{sqrt{3}}{2}$。 还有像 $frac{2}{3}$ 这种，千万别碰 $sqrt{frac{2}{3}}$，除不尽，坑深不见底。
这时候得智慧点，分子分母与此同时乘以 $3$，变成 $frac{6}{9}$，再 $9$ 变 $3$ 变成 $1$，最终根号消掉，直接等于 $sqrt{6}$。 再看斜边那一块，$13$ 配 $5$，这俩一搭，直角三角形就出来了。
这时候还是别急着用那个通用的 $sqrt{a^2+b^2}$ 公式吧，万一后面要开方，结局是个带根号的数，后续计算就得走弯路。
这时候，先把 $13$ 拆成 $13 div 13$，分母凑 $1$，根号直接消掉，结局就是 $3$。
要么，先算平方，$13$ 的平方是 $169$，$5$ 的平方是 $25$，加起来 $194$。再开根号 $25$，变成 $25 div 25$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局还是 $3$。 实际上啊，数学这东西，不是死记硬背的公式堆砌，而是如何把数据变好办，如何把根号给消掉。
有时候，数字挺大，算起来费劲，不如换个思路，把分子分母拆开，把根号里的数弄好，最终那个根号自然就没了。
特别是当数字看起来像 $100$ 多，要么 $200$ 多平方开根号的时候，这种“拆一分母变 $1$"的招数，最能省事儿，也能让算式变得清爽利落。 再说说勾股数里的常见组合。
比如 $5$ 配 $12$，这俩一拼，直角三角形就出来了。
这时候别一上来就想 $sqrt{144+25}$，那结局肯定带根号。
这时候，先把 $5$ 拆开，$5 div 5$，分母凑 $1$，根号直接没了，直接等于 $sqrt{3}$。
要么，先算平方，$12$ 的平方是 $144$，$5$ 的平方是 $25$，加起来 $169$。再开根号，$169 div 169$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局还是 $sqrt{3}$。 还有 $11$ 配 $60$ 这种大数字。$11$ 配 $60$，直角三角形就出来了。
这时候别硬算 $sqrt{361 + 3600}$，那样结局忒复杂。
这时候，先把 $60$ 拆成 $60 div 60$，分母凑 $1$，根号直接没了，直接等于 $sqrt{3}$。再比如 $8$ 配 $15$，这俩一拼，直角三角形就出来了。别用那个通用的公式，先拆 $8$ 成 $8 div 8$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局就是 $sqrt{5}$。 还有 $13$ 配 $14$ 这种略微复杂的。$13$ 配 $14$，直角三角形就出来了。
这时候，先把 $13$ 拆成 $13 div 13$，分母凑 $1$，根号直接没了，直接等于 $sqrt{5}$。
要么，先算平方，$13$ 的平方是 $169$，$14$ 的平方是 $196$，加起来 $365$。再开根号，$196 div 196$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局还是 $sqrt{5}$。 实际上啊，勾股定理说白了，就是个让根号变乖的魔法。当你面对一堆乱七八糟的数字，特别是开根号之后，别怕费事。
只要记住几个窍门，把分子分母拆开，把根号里的数弄好，最终那个根号自然就没了。
比如 $9$ 配 $4$，把 $9$ 拆成 $9 div 9$，分母变 $1$，根号没了；$13$ 配 $5$，把 $13$ 拆成 $13 div 13$，分母变 $1$，根号没了。
这种看似花哨的操作，实际上是把复杂的数变好办，把带根号的数变有理数，让计算变得畅通无阻。 特别是一些大数字，像 $100$ 多平方根号，要么 $200$ 多平方根号，这时候用通用的公式往往行不通，结局带根号，后续计算就得走弯路。
这时候，得用“拆一分母变 $1$"的招数。
比如 $13$ 配 $14$，先把 $13$ 拆成 $13 div 13$，分母凑成 $1$，根号直接没了，结局就是 $sqrt{5}$。
这种技巧能省事儿，还能让算式变得清爽利落。 再聊聊具体的数据例子。
比如 $3$ 配 $4$，这俩数字一拼，直角三角形立现。
要是硬套 $sqrt{frac{A}{B}}$ 公式，不仅算不完，还可能出怪数。
这时候，得灵活点。把 $9$ 拆开，变成 $9 div 9$，分母凑成 $1$，根号直接没了，直接等于 $3$。再比如 $1$ 和 $2$，这时候就不能硬碰硬，得把 $2$ 拆开写成 $2 div 2$，这样分母也得变，根号才能消掉，结局出来还是 $frac{sqrt{3}}{2}$。 还有像 $frac{2}{3}$ 这种，千万别碰 $sqrt{frac{2}{3}}$，除不尽，坑深不见底。
这时候得智慧点，分子分母与此同时乘以 $3$，变成 $frac{6}{9}$，再 $9$ 变 $3$ 变成 $1$，最终根号消掉，直接等于 $sqrt{6}$。 再看斜边那一块，$13$ 配 $5$，这俩一搭，直角三角形就出来了。
这时候还是别急着用那个通用的 $sqrt{a^2+b^2}$ 公式吧，万一后面要开方，结局是个带根号的数，后续计算就得走弯路。
这时候，先把 $13$ 拆成 $13 div 13$，分母凑 $1$，根号直接消掉，结局就是 $3$。
要么，先算平方，$13$ 的平方是 $169$，$5$ 的平方是 $25$，加起来 $194$。再开根号 $25$，变成 $25 div 25$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局还是 $3$。 实际上啊，数学这东西，不是死记硬背的公式堆砌，而是如何把数据变好办，如何把根号给消掉。
有时候，数字挺大，算起来费劲，不如换个思路，把分子分母拆开，把根号里的数弄好，最终那个根号自然就没了。
特别是当数字看起来像 $100$ 多，要么 $200$ 多平方开根号的时候，这种“拆一分母变 $1$"的招数，最能省事儿，也能让算式变得清爽利落。 再说说勾股数里的常见组合。
比如 $5$ 配 $12$，这俩一拼，直角三角形就出来了。
这时候别一上来就想 $sqrt{144+25}$，那结局肯定带根号。
这时候，先把 $5$ 拆开，$5 div 5$，分母凑 $1$，根号直接没了，直接等于 $sqrt{3}$。
要么，先算平方，$12$ 的平方是 $144$，$5$ 的平方是 $25$，加起来 $169$。再开根号，$169 div 169$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局还是 $sqrt{3}$。 还有 $11$ 配 $60$ 这种大数字。$11$ 配 $60$，直角三角形就出来了。
这时候别硬算 $sqrt{361 + 3600}$，那样结局忒复杂。
这时候，先把 $60$ 拆成 $60 div 60$，分母凑 $1$，根号直接没了，直接等于 $sqrt{3}$。再比如 $8$ 配 $15$，这俩一拼，直角三角形就出来了。别用那个通用的公式，先拆 $8$ 成 $8 div 8$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局就是 $sqrt{5}$。 还有 $13$ 配 $14$ 这种略微复杂的。$13$ 配 $14$，直角三角形就出来了。
这时候，先把 $13$ 拆成 $13 div 13$，分母凑 $1$，根号直接没了，直接等于 $sqrt{5}$。
要么，先算平方，$13$ 的平方是 $169$，$14$ 的平方是 $196$，加起来 $365$。再开根号，$196 div 196$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局还是 $sqrt{5}$。 实际上啊，勾股定理说白了，就是个让根号变乖的魔法。当你面对一堆乱七八糟的数字，特别是开根号之后，别怕费事。
只要记住几个窍门，把分子分母拆开，把根号里的数弄好，最终那个根号自然就没了。
比如 $9$ 配 $4$，把 $9$ 拆成 $9 div 9$，分母变 $1$，根号没了；$13$ 配 $5$，把 $13$ 拆成 $13 div 13$，分母变 $1$，根号没了。
这种看似花哨的操作，实际上是把复杂的数变好办，把带根号的数变有理数，让计算变得畅通无阻。 特别是一些大数字，像 $100$ 多平方根号，要么 $200$ 多平方根号，这时候用通用的公式往往行不通，结局带根号，后续计算就得走弯路。
这时候，得用“拆一分母变 $1$"的招数。
比如 $13$ 配 $14$，先把 $13$ 拆成 $13 div 13$，分母凑成 $1$，根号直接没了，结局就是 $sqrt{5}$。
这种技巧能省事儿，还能让算式变得清爽利落。 再聊聊具体的数据例子。
比如 $3$ 配 $4$，这俩数字一拼，直角三角形立现。
要是硬套 $sqrt{frac{A}{B}}$ 公式，不仅算不完，还可能出怪数。
这时候，得灵活点。把 $9$ 拆开，变成 $9 div 9$，分母凑成 $1$，根号直接没了，直接等于 $3$。再比如 $1$ 和 $2$，这时候就不能硬碰硬，得把 $2$ 拆开写成 $2 div 2$，这样分母也得变，根号才能消掉，结局出来还是 $frac{sqrt{3}}{2}$。 还有像 $frac{2}{3}$ 这种，千万别碰 $sqrt{frac{2}{3}}$，除不尽，坑深不见底。
这时候得智慧点，分子分母与此同时乘以 $3$，变成 $frac{6}{9}$，再 $9$ 变 $3$ 变成 $1$，最终根号消掉，直接等于 $sqrt{6}$。 再看斜边那一块，$13$ 配 $5$，这俩一搭，直角三角形就出来了。
这时候还是别急着用那个通用的 $sqrt{a^2+b^2}$ 公式吧，万一后面要开方，结局是个带根号的数，后续计算就得走弯路。
这时候，先把 $13$ 拆成 $13 div 13$，分母凑 $1$，根号直接消掉，结局就是 $3$。
要么，先算平方，$13$ 的平方是 $169$，$5$ 的平方是 $25$，加起来 $194$。再开根号 $25$，变成 $25 div 25$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局还是 $3$。 实际上啊，数学这东西，不是死记硬背的公式堆砌，而是如何把数据变好办，如何把根号给消掉。
有时候，数字挺大，算起来费劲，不如换个思路，把分子分母拆开，把根号里的数弄好，最终那个根号自然就没了。
特别是当数字看起来像 $100$ 多，要么 $200$ 多平方开根号的时候，这种“拆一分母变 $1$"的招数，最能省事儿，也能让算式变得清爽利落。 再说说勾股数里的常见组合。
比如 $5$ 配 $12$，这俩一拼，直角三角形就出来了。
这时候别一上来就想 $sqrt{144+25}$，那结局肯定带根号。
这时候，先把 $5$ 拆开，$5 div 5$，分母凑 $1$，根号直接没了，直接等于 $sqrt{3}$。
要么，先算平方，$12$ 的平方是 $144$，$5$ 的平方是 $25$，加起来 $169$。再开根号，$169 div 169$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局还是 $sqrt{3}$。 还有 $11$ 配 $60$ 这种大数字。$11$ 配 $60$，直角三角形就出来了。
这时候别硬算 $sqrt{361 + 3600}$，那样结局忒复杂。
这时候，先把 $60$ 拆成 $60 div 60$，分母凑 $1$，根号直接没了，直接等于 $sqrt{3}$。再比如 $8$ 配 $15$，这俩一拼，直角三角形就出来了。别用那个通用的公式，先拆 $8$ 成 $8 div 8$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局就是 $sqrt{5}$。 还有 $13$ 配 $14$ 这种略微复杂的。$13$ 配 $14$，直角三角形就出来了。
这时候，先把 $13$ 拆成 $13 div 13$，分母凑 $1$，根号直接没了，直接等于 $sqrt{5}$。
要么，先算平方，$13$ 的平方是 $169$，$14$ 的平方是 $196$，加起来 $365$。再开根号，$196 div 196$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局还是 $sqrt{5}$。 实际上啊，勾股定理说白了，就是个让根号变乖的魔法。当你面对一堆乱七八糟的数字，特别是开根号之后，别怕费事。
只要记住几个窍门，把分子分母拆开，把根号里的数弄好，最终那个根号自然就没了。
比如 $9$ 配 $4$，把 $9$ 拆成 $9 div 9$，分母变 $1$，根号没了；$13$ 配 $5$，把 $13$ 拆成 $13 div 13$，分母变 $1$，根号没了。
这种看似花哨的操作，实际上是把复杂的数变好办，把带根号的数变有理数，让计算变得畅通无阻。 特别是一些大数字，像 $100$ 多平方根号，要么 $200$ 多平方根号，这时候用通用的公式往往行不通，结局带根号，后续计算就得走弯路。
这时候，得用“拆一分母变 $1$"的招数。
比如 $13$ 配 $14$，先把 $13$ 拆成 $13 div 13$，分母凑成 $1$，根号直接没了，结局就是 $sqrt{5}$。
这种技巧能省事儿，还能让算式变得清爽利落。 再聊聊具体的数据例子。
比如 $3$ 配 $4$，这俩数字一拼，直角三角形立现。
要是硬套 $sqrt{frac{A}{B}}$ 公式，不仅算不完，还可能出怪数。
这时候，得灵活点。把 $9$ 拆开，变成 $9 div 9$，分母凑成 $1$，根号直接没了，直接等于 $3$。再比如 $1$ 和 $2$，这时候就不能硬碰硬，得把 $2$ 拆开写成 $2 div 2$，这样分母也得变，根号才能消掉，结局出来还是 $frac{sqrt{3}}{2}$。 还有像 $frac{2}{3}$ 这种，千万别碰 $sqrt{frac{2}{3}}$，除不尽，坑深不见底。
这时候得智慧点，分子分母与此同时乘以 $3$，变成 $frac{6}{9}$，再 $9$ 变 $3$ 变成 $1$，最终根号消掉，直接等于 $sqrt{6}$。 再看斜边那一块，$13$ 配 $5$，这俩一搭，直角三角形就出来了。
这时候还是别急着用那个通用的 $sqrt{a^2+b^2}$ 公式吧，万一后面要开方，结局是个带根号的数，后续计算就得走弯路。
这时候，先把 $13$ 拆成 $13 div 13$，分母凑 $1$，根号直接消掉，结局就是 $3$。
要么，先算平方，$13$ 的平方是 $169$，$5$ 的平方是 $25$，加起来 $194$。再开根号 $25$，变成 $25 div 25$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局还是 $3$。 实际上啊，数学这东西，不是死记硬背的公式堆砌，而是如何把数据变好办，如何把根号给消掉。
有时候，数字挺大，算起来费劲，不如换个思路，把分子分母拆开，把根号里的数弄好，最终那个根号自然就没了。
特别是当数字看起来像 $100$ 多，要么 $200$ 多平方开根号的时候，这种“拆一分母变 $1$"的招数，最能省事儿，也能让算式变得清爽利落。 再说说勾股数里的常见组合。
比如 $5$ 配 $12$，这俩一拼，直角三角形就出来了。
这时候别一上来就想 $sqrt{144+25}$，那结局肯定带根号。
这时候，先把 $5$ 拆开，$5 div 5$，分母凑 $1$，根号直接没了，直接等于 $sqrt{3}$。
要么，先算平方，$12$ 的平方是 $144$，$5$ 的平方是 $25$，加起来 $169$。再开根号，$169 div 169$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局还是 $sqrt{3}$。 还有 $11$ 配 $60$ 这种大数字。$11$ 配 $60$，直角三角形就出来了。
这时候别硬算 $sqrt{361 + 3600}$，那样结局忒复杂。
这时候，先把 $60$ 拆成 $60 div 60$，分母凑 $1$，根号直接没了，直接等于 $sqrt{3}$。再比如 $8$ 配 $15$，这俩一拼，直角三角形就出来了。别用那个通用的公式，先拆 $8$ 成 $8 div 8$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局就是 $sqrt{5}$。 还有 $13$ 配 $14$ 这种略微复杂的。$13$ 配 $14$，直角三角形就出来了。
这时候，先把 $13$ 拆成 $13 div 13$，分母凑 $1$，根号直接没了，直接等于 $sqrt{5}$。
要么，先算平方，$13$ 的平方是 $169$，$14$ 的平方是 $196$，加起来 $365$。再开根号，$196 div 196$，分母 $1$ 就没了，根号直接消掉，结局还是 $sqrt{5}$。 实际上啊，勾股定理说白了，就是个让根号变乖的魔法。当你面对一堆乱七八糟的数字，特别是开根号之后，别怕费事。
只要记住几个窍门，把分子分母拆开，把根号里的数弄好，最终那个根号自然就没了。