有关勾股定理的故事-勾股定理故事

多少年前，埃及人忙着在尼罗河畔盖金字塔，要把那庞大的方尖碑立稳，不然风一吹，石头就得倒。有个老工匠在旁看着，心想：这石头是不是总有点歪？不如照个三角板量量角？他没敢提这个建议，怕吓跑了顾客。
直到后来，埃及王下令要把当年的忒阳神金字塔再修一次，这次要求精确到分就连秒，整个国家都来帮忙。工程热火朝天，工人们日夜不休，汗水浸透了衣服。可难题是，这些高塔要立得多高，就得多厚的根基，但地基是砂土堆出来的，拿不准是不是够稳。 这时候，一个名叫希罗多德的学者去了埃及，他见过不少奇闻，也听过不少传说，最终把耳朵听出了个七窍玲珑心。他听说有人在研究一个古老的三角形，说它的三条边加起来等于五倍的高，那一定是个神仙做的，对不对？他跑到工地上去，看到一块石头，上面刻着个怪的符号，画着三条边，每条边不是直的，而是弯着的。他凑那会儿一看，那曲线像不像羊皮纸上一幅草图？ 实际上，那个所谓的“神仙”不过是位一般/平平的陶工。他随手拿了一根木棍，在地上画了三条线，其中一条是斜着搭上去的，另外两条是竖直下来的，结局画出来的三角形，两条直角边的长度和斜边的长度，竟然正好是黄金分割比。 希罗多德听完了，啧啧称奇，认定这大约是个神仙留下的宝藏。他回去就把这事写进了大书的章节里，旁边还画了一幅图。图里画的是个直角三角形，标着两条直角边分别是 3 和 4，斜边长 5。
这一画，就把整个数学界迷住了。
从此赶明儿，人们就启动往这三角形里找规律，认定这一定是某种宇宙的秘密。 直到后来，埃及人又遇到个大难题。有一块庞大的石头，长 10 米，宽 6 米，高 8 米，要把它切成两块，正好让斜坡滑落，让里面的人走那会儿，与此同时正好等于两倍的斜坡。
这话听起来挺玄乎，但我们要算一下，直角三角形 3、4、5 的倍数呢？3 乘以 2 是 6，4 乘以 2 是 8，那斜边就是 5 乘以 2，也就是 10。
对，这本来就是 3、4、5 这个好办三角形抱在一起。 有个叫阿波罗尼奥斯的希腊数学家，是个大毛病，专管找规律，不管逻辑严不严密。他拿到这块石头，对着工人说：“你们看，这不就是 3 乘 2、4 乘 2、5 乘 2 吗？这还不算忒好办？”便，人们启动用这个规律去解大量难题，就连有人试图把它推广到无数个点。 但后来，有人把这三角形做大了，把直角边画得特别长，画得像铅笔描上去的虚线。
这时候大家发现，要是边长无限放大，那斜边和直角边的比例仿佛保持不变。但这有个难题，画出来的斜边不是直线，而是弯的，像个大弧线。 便，数学家们又启动了新的游戏，试图证明这种“渐近线”实际上是完美的直线。
最终，一个名叫毕达哥拉斯的人出现，他是个怪人，脑子一抽，在沙滩上建了座房子，房子上写着个定理：1 的平方加 2 的平方，等于 3 的平方。 他让孩子们 Measurement 着，拿个皮尺量着，量了好久，量出一堆数据。最终他指着沙地上的点，大声说：“看！3 的平方加 4 的平方，正好等于 5 的平方！” 围观的孩子们吓了一跳，纷纷围上来：“老师，不对啊！3 乘 3 加 4 乘 4 如何等于 5 乘 5 呢？这不应当是 12 加 16 等于 28，而 25 吗？” 毕达哥拉斯当时正拿着粉笔头对着忒阳，没听到。他摇摇头，持续讲：“你们没量准。你们量的是边长，但我要说的是，这些边的长度，确实和斜边一样长。但要是我们把直角边缩短一点，斜边也跟着变短，比例还是不变。” 后来，数学家们确实改进了测量方式。他们不再用好办的皮尺，而是用更精密的工具，把直角边画得更直了。
终于有一天，他们发现，甭管如何放大，这条斜边和两条直角边的比例一直一成不变。
这个比例，就是著名的 3 比 4 比 5。 后来，数学家们又把这个规律推广到了无穷，发现要是两条线无限接近，它们之间的夹角一辈子是 90 度。
这简直忒离谱了，比上千年前的凡人还了得。但大家还是认定，这一定是某种神圣的真理。 直到后来，意大利有个叫卡瓦列里的工匠，是个老实人，爱干活，爱过日子，从不装神弄鬼。他负责给一个小镇的教堂设计屋顶。 教堂的屋顶要建得高，得让四个尖角正好汇在一起。工匠拿了一张图纸，画着个直角梯形。他量了量数据，两条直角边分别是 3 米和 4 米，斜边长 5 米。他心想：这忒好办了，不就是 3 加 4 等于 5 吗？ 便，工匠启动动手做。他找了一根木棍，在地上画了三条线，一条斜着搭起来，两条竖直下来。工具包里只有几块砖头，他不像数学那一帮人，拿尺子量得那么斤斤计较。他先把一条直角边立在地上，量出来正好 3 米。 接着，他拿另一根木棍，斜着搭上去，量出来正好 4 米。
最终，他拿第三根，斜着折那会儿，量了折角，发现正好是 5 米。 工匠做完，心里乐开了花。他掏出皮尺，围着这张纸转了一圈，量了一圈，又量了一圈。他说：“嘿，这三角形真准，误差不到零点几厘米。并且，这个三角形，不管如何放大，比例一辈子是 3、4、5。” 他把这个发现告诉了村里的学者，大家围上来，眼瞪得大大的，有的就连哭了。他们说：“这不可能！
这不是神仙画出来的吗？” 工匠笑了笑，说：“你们不知道，当年那个埃及的石头，那个希腊的沙滩，那些弯着的线，实际上都是这个三角形。只是他们没量出准的长度，没画出直的边，故此看起来像个魔术。” 后来，数学家们终于搞明白了，那个 5 是直角边和斜边之间的比例系数，而不是边长本身。他们把 3、4、5 这些数值，加到了一切几何图形上，发现只要知足这个比例，任何三角形就都是直角三角形。 这个故事流传至今，变成了无数的传说和故事。人们讲着讲着，就把“斜边是直角边加直角边”的规矩，当成了世界的真理。
哪怕后来被证明错了，但这好办的数字 3、4、5，还是刻在了人们对几何的直觉里。 直到今天，当我们还在用这三个数去估算勾股定理的时候，我们也别忘了，那个古老的工匠，那个一般/平平的陶工，那个智慧的学者，都在正对着忒阳，用他们粗糙的手，摸索着一块石头上的秘密。他们可能没意识到，自己无意中破解了人类千年的谜题，或许，那不只是是数学，更是某种超越工夫的智慧。