和三角形有关的定理-三角形相关定理

三角这事儿，跟那根直尺子比，简直是画蛇添足。 大量人认定，三角形就是三个角嘛，要么三条边啊。
实际上不然，这玩意儿是个把人给绊倒的“坑”。
你想啊，走错路了，摔的都是三角形。生活中到处都能看到它，从你头顶那顶针形的小房子，到路边写“止步”的牌子一角，从你喝水的吸管，到三角形平衡的天平。就连就连你就寝时的被子，也是三角形的褶皱。它不像正方形那样规整，它是个充满折角和钝角、三边各不一样的杂七杂八的组合体。 有人会说，那不就是三个角吗？
是不是三个角加起来一百八十度就是真理？这可就大错特错了。别看每个三角形确实内角和等于一百八十度，但这可不像数学课上学的那回事，那忒死板了。
你看一个锐角三角形，三个角都挺尖，加起来正好凑满一百八十；再看一个钝角三角形，那个大角挺大，两个小角就小得可怜，加起来也刚好三百六十。它在几何里是个独立的分类点，跟正方形、长方形这些全等图形彻底不同。你拿个五边形凑南墙，拼个五边形拼乐高，那可是天衣无缝，啥也拼不上；要是硬要把三角形拼成五边形，那只能扯掉角，把边拉直，这就把三角形“吃”掉了，变回五边形了。 说到定理，那东西就有点掉价了。教科书上那些像“勾股定理”、“相似三角形”、“全等三角形”之类的名字，听着就枯燥。勾股定理就是常说的边长公式，斜边的平方等于两条短边平方之和。
这公式看着冷冰冰，可一旦用在现实里，那简直是千锤百炼。
比如你看到家里的直角三角形电灯泡支架，要么那个拉伸挺长的皮带轮，用的都是这个。算出来两根短边的长度，只要勾股定理配合一下，再倒推一下斜边，就知道这架子能不能绷住了。
要是这架子绷紧了，上面的灯就得掉下来砸你头；要是没绷紧，那灯就悬空晃悠，哪位也看不见。
这儿不仅涉及计算，还得寻思结构力学，万一断了呢？这时候，勾股定理就是保命的稻草。 再讲讲相似三角形。
这个概念听起来高大上，实际上用起来全是“相似”二字。啥意思呢？就是它们长得一模一样，只是大小不同。就像你站在门口看那扇纱门，它远一点，它小；你站近一点，它就大了。比例一辈子是那个比例，比例尺是固定的。
这种相似在工程里忒常见了。
你看那些高塔，有的是垂直的，有的是斜着插进去的。
要是你要做一个高塔，得先算出它的高度，再算出它的占地面积，那面积就得乘以四个（出于上下左右），还得减去四个角上那些重叠的阴影。
这时候你只能画个示意图，画个草图，最终还得画个平面图。平面图上画的都不准，那塔就建歪了。画完平面图，还得根据比例尺在泥地上打样，要么在脑子里想象。
这时候，相似三角形的比例关系就成了你计算地基尺寸、计算墙体长度的核心依据。
要是比例算错了，那塔的地基就歪了，塔就塌了，到时候大家都得蹲在泥坑里哭。 还有全等三角形。
这个要是没学明白，那几何课前半年就废了。全等就是全一样啊，两个三角形只要拼起来，不管如何放，都能拼成同一个形状。
这个在图形变换里忒关键了。你玩拼图，要么做模型，时常要剪两张纸，让一张能套进另一张里。
这时候就得用全等三角形的判定方式。
比如 SAS，边边角；SAS，边角边……这些听起来挺拗口，实际上说白了就是“两边夹一角”要么“角角边”。
这玩意儿在建筑里用得多。你造个房子，量一张图纸，另一个样子的房子，你得用全等来算。算出尺寸，再算出面积，还得算周长。
要是算错了，那房子就少了一块砖，少了一扇门，那整个设计就报废了。 圆跟三角形可是有点缘分。别看圆本身是个完美的圆形，但三角形跟它总得有点联系。
比如你画一个三角形，绕着顶点转一圈，那个周长跟圆的周长比，一辈子是个比值。
这个比值跟内切圆半径相关，跟外切圆半径也相关。在复杂图形里，比如那个被挖去一块的圆，剩下的局部，有时候还得用三角形去补回来。
这时候，三角形就像是那个负责缝合的针脚，圆就是那个缺了边的圆。 实际上吧，三角形这东西，挺松散的，也没啥固定的理论框架。它不像向量要么矩阵那样有严格的定义和运算规则。它就是个概念，一个最基础、最通用的图形。它的魅力在于它的可变性。你能够把它拉成直线，那它就没了；你能够把它变成正方形，那它也就变成别的图形了。
有时候，当三角形忒复杂，就连大到没法画的时候，我们得退一步，用平面几何里的定理来辅助判断。
比如圆内接多边形，要么圆外切多边形，这时候三角形就是那个连接内外、充当桥梁的角色。 总而言之，三角形在几何里是个大家族，但它又是个杂家。它不挑剔，也不守规矩。它只在乎能不能用，能不能算准，能不能让物体不塌房。从小学课本到高中竞赛，再到工程现场的万米高空，三角形无处不在。它不会讲话，不会思索，但它能把那些乱七八糟的东西，用好办的三边一角，死死地锁在一起。
只要公式对，只要比例准，这个三角，就够硬气，够结实。