圆周角定理的证明微课-圆周角定理微课证明

大家好，今天咱们不整那些虚的虚的，直接把这“圆周角定理”给掰开了揉碎了看。大量人一听到这个名字就头大，当作是那个学几何的题，实际上是认定忒绕没法搞。
实际上啊，它就是个秘密武器，只要理解透了，赶明儿算圆里的角简直像天书一样好办。 咱们先看看那个定理到底说了啥。大白话就是：同一个圆里，要是两个角的顶点都在圆周上，并且它们对着的弦是一样的，那这两个角大小是一辈子一样的，都是对顶角那个位置。好办点说，就是“同对等弦，角就相等”。
要是说反了，那就是“等对等弦，角就相等”，这逻辑是通顺的。 要证明这东西，咱们得先看看圆是如何生成的。想象一下，你想画一个圆，最省事的方式就是拿一根细绳子套住钉子，量一圈，沿着绳子绕，那这条线就是圆，钉子就是圆心。从这个角度看，圆周角就是绳子上的那一段。 那如何证明呢？咱们得挖个坑，把难题变成两个图形拼起来。 你看，要证明同弧所对圆周角相等，右边那个角是直角，出于直角等于 90 度，这是大家都知道的。 左边那个角也是直角，如何来？ 咱们往角里面加个辅助线。 假设我们要把这个难题拆成两个小块来看。 你拿起尺子量一下绳子上的这段长。 嗯，你看，要是我们把绳子分成了两段，一段包含我们要求的角，另一段包含直角。 你会发现，这两段合起来就是绳子的总长。 而绳子总长减去那段包含直角的长度，剩下的，正好就是那段包含我们所需角的长度。 故此，两段长度彻底一样。 既然长度一样，根据圆的性质，对着同一段长度，角就该相等。 这就证出来了。 你看，就是如此个好办的逻辑。 再换个角度，咱们看看那俩角合起来到底等于多少。 我想证明它们加起来等于 180 度。 同样，咱们拿绳子当尺子。 把包含直角的那段绳子划掉。 这时候，剩下的两段绳子，一段是我们要证明的角对应的弧，另一段是剩下的角对应的弧。 这两段加起来，正好就是整条绳子的长度。 也就是说，这两个角对应的弧，加起来占满整个圆了。 整个圆是 360 度。 那这两个角加起来自然就是 180 度了。 你看，这两个算式，实际上是一个意思。 一个是通过长度来推导角度，一个是通过角度去推导长度，本质一样。 那要是这两个角对着的弦不一样呢？ 这时候，角就不可能相等了。 比如我目前拿两个不同的绳子，一段短一点，一段长一点。 那么对着短的那个绳子，角肯定小；对着长的那个绳子，角肯定大。 这就跟啥也不变直接相关了。 角度大小，彻底取决于它“吃”的是哪一段弧。 一段弧大，角就大；一段弧小，角就小。 这就把圆周角定理给立住了。 为了让大家听得更明白，咱们再给大家举个例子。 咱们拿个正五边形来试试。 正五边形的每个内角是 108 度。 它的外角就是 72 度。 目前有个圆，把这个正五边形包在里面。 你看，圆里的一个角，它对着的是正五边形的一条边。 另一个角，它对着的是正五边形的另一条边。 既然两条边长度不一样，那么对应的圆里的角自然也不一样。 短边对着的角小，长边对着的角大。 这就验证了刚刚说的规律：弦长拍板角度大小。 还有一种情况，两个角加起来正好是 180 度。 这时候，它们对着的弧加起来正好是圆周。 这就意味着，一个角对着弧 A，另一个角对着弧 B，弧 A 和弧 B 刚好补成一个整个的圆。 故此它们的和一定是 180 度。 这个规律也是对的。 实际上啊，圆周角定理的核心思想贼朴素。 它告诉我们，圆里的角，不是凭空形成的，它是由弦拍板的。 弦一长，角就大；弦一短，角就小。 并且，同一段弦，不管你从哪头看，角的大小不变。 这就是“同弧所对圆周角相等”的由来。 而两个角互补，不过是说它们分别占了圆的一半。 最终咱们总结一下。 证明圆周角定理的过程，实际上就是一场分配绳子的游戏。 要么把绳子按长度分，证明长度相等则角相等； 要么把绳子按角度分，证明角度互补则弧互补。 把逻辑理顺了，你会发现，原来几何这东西，就是如此好办。 它不需求你死记硬背，只需求你理解“弦”和“角”这种根本关系，就能省事掌握。 下次再看到圆里的角，别绕着走了，直接拿尺子量量弦，心里就有数了。 好了，关于圆周角定理的证明，今天就讲如此多，感谢观看。