勾股定理第一课时-勾股定理第一课

开学第一天，教室里的空气里都弥漫着一种还没散去的紧张味道。老师刚讲完定义，几个同学就启动在下面窃窃私语：“老师，这个如何证？”“哎，我认定那个证明法忒绕了吧？”我看着他们，心里有点好笑，但又不得不点点头。
实际上，要是把这节课比作一场战斗，那数学老师就是拿着地图的指挥官，而我们学生就是拿着火把的士兵。
不需求大家都穿同样的盔甲，也不用非要按着同一个剧本走，只要找到能照亮黑暗的路就行。就像平时做饭一样，有人喜爱切得细碎，有人喜爱大块处理，我都得看火候。 咱们来聊聊“两句话”。
有人说这是世界上最难的题，但实际上不然，它更像是一道在树下找影子的小游戏。想象一下，你面前有一张庞大的白纸，上面画着三条线段 ABC。你手里拿着一把尺子，要去量 AB 的长度，但你只有眼和感觉，没有尺子。
这时候，直角三角形就成了唯一的依仗。咱们来玩个游戏，假设我们有一块三角形纸板，直角边长分别是 3 厘米和 4 厘米，斜边就是你要找的那个未知长度。大家别急，光凭直觉猜可不中，万一看错了方向呢？那就得把纸板放平，把直角边贴在地面上，用尺子量一量，你会发现它和另一张彻底一样的纸板的某些局部重合了。
这时候，你就不需求去证明它到底是不是直角了，出于既然重合，那它就一定是直角三角形。
这就像我们小时候玩“找哥们儿”游戏，只要有人坐好了，大家就知道哪位是哪位，连那个哥们儿是哪位都不用猜，只需求看哪位坐着、哪位站着就够了。 咱们得找个具体的例子，让脑袋里的模型动起来。
比方说，我们要算一个屋顶的坡度，要么算一个梯子滑下来的位置。设直角三角形的两条直角边分别是 3 和 4，斜边呢？这就好比在草地上种了一排树，每两棵树之间的距离是固定的，而我们要算的是从第一棵树到最终一棵树，中间经过的那条斜线有多长。
要是我们把这两条直角边分别看作东边的路和西边的路，那么斜边就是从东头直达西头的笔直行进。
这时候，心里得有个数，就是“勾股数”。大家都知道 3、4、5 是一组经典的勾股数，就像金三角一样，是数学的王牌。但这不一直成立，你得自己算。
比方说，要是直角边是 2，那斜边是多少？这时候心里得有个底数，就是 2 的平方，也就是 4。另一边呢？也得有个底数，那就是 2 的平方，也是 4。最终把这两个底数加起来，乘起来开根号，那就是 5。
哎呀，这时候脑子可能像打翻的杯子，水流出来了，原来 3 加 4 不等于 5，但 3 的平方加 4 的平方才等于 5 的平方。
这就好比家里的买卖，3 加 4 等于 7，但 3 乘以 4 等于 12，彻底不同的概念。
这时候就得拿尺子量，要么用计算器算，把数字一个个代入公式里，看看能不能凑出那个关键的 5。 这时候你可能会问，为啥一定要如此费事？
是不是忒累了？实际上，累也是成长的一局部。就像种树一样，刚启动种下一两棵，看着土里露出点点绿意，心里高兴得不中。
后来有人问：“能不能只种一棵？”那样一棵树能活多久？可能活一二十年，也可能活一辈子，但一共只有一棵。
要是你非要种大量棵，每种一棵，那每一棵都能活挺久，但我们就只有那么几棵树。自然，也能够种大量棵，但那样就忒累了，还得照顾好多。咱们实际上不需求种那么多，只要种对几棵，就能看到效果。
这就是数学的魅力，有时候看起来复杂，实际上只是换个角度看难题。 咱们再说说“两点之间线段最短”这句话。
这句话听起来挺好办，但实际用起来，大家可能都不忒习惯。
为啥？出于它忒反直觉了。咱们平时步行，是不是都认定绕远路？比如从家走到学校，那条路看起来像是多绕了一圈。可数学说，只要站在同一条直线上，两点之间只有一条直线连接，那就是最短的。
这就好比在这个三角形里，要是我们要从 A 点走到 B 点，不管中间经过哪个点，直着走肯定比折着走要近得多。
这时候，大家的脑子里就得有个新的概念，就是“距离”和“路径”。
那会儿我们当作走的路越长，工夫就越多，但数学告诉我们，只要方向不对，哪怕路再长，也有可能走错。
这时候，就得用尺子量一下，看看那条直线的长度是不是确实最短。
要是不然，那肯定就是绕弯路了。
这时候，心里就得有个底数，就是“画个图看看”，把 A 点和 B 点画在纸上，连线，量一量，看看是不是确实最短。 还有啊，咱们还得想想“两点之间线段最短”背后的逻辑。
这仿佛有点矛盾，明明两点之间有一条线段，如何还能用直线距离？这就好比你在家里跑，从客厅跑到睡觉那屋，你只能走直线，不能走墙壁。墙壁别看也是连接，但它不是直线，它是曲面要么折线，故此不走它。
这时候，就得把墙壁想象成墙上的裂缝，别看能通，但不是直的。
这时候，数学就给了你一个提示，那就是两点之间线段最短。
这就像我们在生活中买东西，要是两家店分得远，你只能步行，不能开车。
这时候，就得算一下哪条路最近，哪条路最快。
要是你非要走弯路，那可能就要多花点工夫了。
这时候，心里就得有个底数，就是“没必要绕路”。 再来说说“线段的和大于差”。
这听起来挺抽象，但实际上挺实用的。
比方说，你要从 A 点走到 B 点，但中间有一条路被挡住了，只能从 C 点绕那会儿。
这时候，你走 A 到 C 再到 B，这段路程肯定比直接 A 到 B 要长。
这就好比你在家里跑步，从 A 点跑到 B 点，中间经过 C 点，那路程肯定比不经过 C 点要远。
这时候，就得拿尺子量一下，看看 A 到 C 的长度加上 C 到 B 的长度，是不是确实比 A 到 B 长。
要是不是，那肯定哪儿算错了。
这时候，心里就得有个底数，就是“加起来肯定比单个大”。 还有啊，咱们还得想想“三角形的两边之和大于第三边”。
这实际上就是线段的和大于差的一个具体应用。
比如在三角形 ABC 里，AB、AC 两边加起来，肯定比 BC 长。
这就好比你要从 A 点走到 C 点，但中间务必经过 B 点，那你走的路程肯定比直接 A 到 C 要远。
这时候，就得用尺子量一下，看看 AB 加上 AC 的长度，是不是确实大于 BC 的长度。
要是不然，那肯定就是三角形不成立。
这时候，心里就得有个底数，就是“两边之和大于第三边”。 最终，咱们还得想想“三角形的任意两边之和大于第三边”。
这实际上就是线段的和大于差的一个具体应用。
比如在三角形 ABC 里，AB、AC 两边加起来，肯定比 BC 长。
这就好比你要从 A 点走到 C 点，但中间务必经过 B 点，那你走的路程肯定比直接 A 到 C 要远。
这时候，就得用尺子量一下，看看 AB 加上 AC 的长度，是不是确实大于 BC 的长度。
要是不然，那肯定就是三角形不成立。
这时候，心里就得有个底数，就是“两边之和大于第三边”。 有时候，咱们得换个脑子想想。
比方说，有人问：“为啥三角形内角和是 180 度？”这仿佛挺难理解。
是不是出于三角形一直有点歪的？
为啥一直 180 度？这时候就得拿尺子量一下，看看每个角加起来，是不是确实等于 180 度。
要是不然，那肯定哪儿算错了。
这时候，心里就得有个底数，就是“内角和等于 180 度”。 还有啊，咱们还得想想“三角形内外角和等于 360 度”。
这实际上是内角和 180 度乘以 2。
这就像你绕着三角形转一圈，所有角加起来，是不是总和是 360 度？这时候，就得拿尺子量一下，看看所有角加起来，是不是确实等于 360 度。
要是不然，那肯定哪儿算错了。
这时候，心里就得有个底数，就是“内外角和等于 360 度”。 最终，咱们还得想想“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。
这听起来挺神奇，但实际上挺好办。就像你在家里找一根绳子，从直角顶点连到斜边中点，那这根绳子的长度是不是等于斜边的一半？这时候，就得拿尺子量一下，看看能不能算出来。
要是算出来是对的，那心里就得有个底数，就是“中线等于斜边一半”。 实际上，数学这东西，有时候确实没有对错之分，只有适不适合的难题。就像进食一样，有人喜爱粗茶淡饭，有人喜爱大鱼大肉，有人喜爱清炒，有人喜爱红烧，都没错，只要知足肚子就行。咱们在学勾股定理的时候，也不需求所有人都得记住所有的定理，只需求掌握几个核心的，就能在需求的时候用起来。就像我们平时买东西，不需求买遍世间所有好东西，只要买对东西，就能解决难题。 故此，不要怕这课难，也不要认定自己笨。就像种树一样，先种几棵，看看效果，再拍板种多少棵。
哪儿不好，就改哪儿。
哪儿不通，就想想别的办法。
只要方向对了，路总会通的。
这时候，心里就得有个底数，就是“坚持就是胜利”。 大家抬头看看，教室里的黑板上，可能还有大量未搞定的作业。但没关系，咱们慢慢来，一步一步走。就像走在回家的路上，前面有迷雾，后面有灯火，只要一步步走下去，最终总会看到那盏灯。
这时候，心里就得有个底数，就是“终点就在前方”。 故此，别怕，别慌，别拉倒。就像种树一样，先种几棵，看看效果，再拍板种多少棵。
哪儿不好，就改哪儿。
哪儿不通，就想想别的办法。
只要方向对了，路总会通的。
这时候，心里就得有个底数，就是“坚持就是胜利”。 大家抬头看看，教室里的黑板上，可能还有大量未搞定的作业。但没关系，咱们慢慢来，一步一步走。就像走在回家的路上，前面有迷雾，后面有灯火，只要一步步走下去，最终总会看到那盏灯。
这时候，心里就得有个底数，就是“终点就在前方”。 故此，别怕，别慌，别拉倒。就像种树一样，先种几棵，看看效果，再拍板种多少棵。
哪儿不好，就改哪儿。
哪儿不通，就想想别的办法。
只要方向对了，路总会通的。
这时候，心里就得有个底数，就是“坚持就是胜利”。 大家抬头看看，教室里的黑板上，可能还有大量未搞定的作业。但没关系，咱们慢慢来，一步一步走。就像走在回家的路上，前面有迷雾，后面有灯火，只要一步步走下去，最终总会看到那盏灯。
这时候，心里就得有个底数，就是“终点就在前方”。 故此，别怕，别慌，别拉倒。就像种树一样，先种几棵，看看效果，再拍板种多少棵。
哪儿不好，就改哪儿。
哪儿不通，就想想别的办法。
只要方向对了，路总会通的。
这时候，心里就得有个底数，就是“坚持就是胜利”。 大家抬头看看，教室里的黑板上，可能还有大量未搞定的作业。但没关系，咱们慢慢来，一步一步走。就像走在回家的路上，前面有迷雾，后面有灯火，只要一步步走下去，最终总会看到那盏灯。
这时候，心里就得有个底数，就是“终点就在前方”。 故此，别怕，别慌，别拉倒。就像种树一样，先种几棵，看看效果，再拍板种多少棵。
哪儿不好，就改哪儿。
哪儿不通，就想想别的办法。
只要方向对了，路总会通的。
这时候，心里就得有个底数，就是“坚持就是胜利”。