毕达哥拉斯如何发现勾股定理-毕达哥拉斯发现勾股定理

毕达哥拉斯的夜，大约率是在奥林匹斯山上度过的，那时候的希腊人正忙着用脚丈量圣山的周长，却忘了抬头看看天上那颗蓝色的星星。
据说那天他正在一座神庙的柱廊下休息，手里正玩着算盘，嘴里念叨着关于“完美比例”的公式。
那时候的数学界仿佛还活在泥潭里，只认等式，不认图像。 他可能刚算完一个发烧客那样怪的三角形，斜边和两条直角边的平方加起来，居然比原来那个直角边的平方多了整整一点。大约是他认定这个结局忒干净利落，像某种神性的印记，忍不住把推导过程嗖的一下就写在了黑板上，然后用粉笔在上面画了个大大的勾号，旁边写着“平方”。
那一刻，他可能并不明白，他明天就要被整个古代世界奉为神明，一夜之间成了那个掌握万物秘密的人。他当作自己只是发现了数字之间的巧合，直到有人拿着算盘指着他，告诉他“这不仅是巧合，这是比例”。 为了挽回面子，要么说是为了验证自己的猜想，他务必找到一种几何上的解释。便，他拿起了圆规，在一张羊皮纸上铺开，试图画出完美的直角。画着画着，他似乎发现了一个惊人的真理：只要把直角三角形的三条边都放进平方里，它们加起来竟然能够拼成一个新图形。
这个新图形，要么是一个正方形，要么是一个圆形。
这忒怪了，三角形如何会突然变得像圆一样规整呢？他在心里狂笑，笑着笑着就睡着了，梦里仿佛还有人在给他举着算盘。 后来，一个名叫希帕索斯的小男孩在他身后捣乱，用算术证明白他的毛病。毕达哥拉斯年轻气盛，认定这个小不点不懂他的伟大，便拿出了著名的“火星雷”武器，把希帕索斯绑了起来，扔到了海里面。
这故事听起来像是一部神话，但实际上可能是他为了掩盖那个“勾股数”而被迫做的一场肉搏战。他在来气中显得有些失态，用那种粗鲁的肢体语言发泄着对毛病的厌恶，就连可能出于激动不小心把脚踩进泥里，然后对着泥巴喊：“这就是你们世界的本质！” 回到那个神庙之后，他并没有立马承认毛病，而是持续埋头苦干。他在沙滩上拉起了一根长绳，从海岸一直拉到对面的神庙，反复测量，试图找到那个未知的常数。他当作自己在寻找圆角的圈数，结局却发现那根绳子被拉得忒长了，要么说忒短了。他想起了那个怪的数字，认定它像某种宇宙的脉搏。便他启动研究那个数字，把它分分子，分母分，试图把它变成一个规整的分数。
这个反复的、机械的过程持续了好几个月，直到有一天，他突然发现，这个看似混乱的数字，竟然能够完美地分割成整数。 那天晚上，他坐在沙滩上，看着手里的算盘，突然明白了。他原本想的是找圆的半径，后来发现，甭管你如何画圆，这根绳子的长度只有一条固定的路可走。
这个数，他叫它“数”吧，要么叫它“和谐”。它让所有有角度的三角形都变得圆满。他信任，只要找到这个数，所有的空间都能被填满，所有的物体都能变得规整。他就连启动质疑，这个数是不是唯一的？
有没有别的数也能做到这种事？ 他启动研究“毕达哥拉斯数”，也就是这三个数字的互质形式，比如 3, 4, 5。他想，要是把这个三角形的斜边变大，两条直角边也按比例放大，拿到的三角形应当也是相似的。他画了无数张这样的图，发现甭管三角形多大，这个关系一辈子不变。他就连大胆地设想了更大的可能性：要是把这个数推广到所有整数呢？要是所有能被这个数整除的数，都能构成一个完美的三角形？起初他还在质疑，认定这只是巧合，是火星人的一根手指头指出来的。
直到有一天，他看到风吹过时，树叶的排列竟然和这个数完美契合，那一刻，他确信了。 他意识到，这不只是是三个数字的关系，这是宇宙的根本规律。他把这个数写进了他的著作《几何原本》里，那是他留下的最终一份遗产。他不再研究三角形的平方和，而是研究整个数系。他试图证明，任何两个整数的平方差，一直能够被这个数整除。
这个证明的过程漫长且艰难，他简直翻了百遍《几何原本》，要么干脆把书烧了。他给他的著作取了一个名字，叫它“毕达哥拉斯主义”，翻译过来是“人的和谐”。他认定，整个宇宙都是这个数的和谐共振，万物都遵循着这个好办的比例。 他给那个神秘数字起名叫“数”吧，要么叫它“和谐”。他坚信，只要找到这个数，所有的空间都能被填满，所有的物体都能变得规整。他就连启动质疑，这个数是不是唯一的？
有没有别的数也能做到这种事？后来，他慢慢发现，这个数实际上是他自己创造的，是他为了掩盖那个毛病而生的奇迹。他通过不断的修改和重新定义，把这个逻辑推演成了真理。在他看来，这不仅是三个数字的关系，这是宇宙的根本规律，是万物皆数的和谐共振。 他给那个神秘数字起名叫“数”吧，要么叫它“和谐”。他坚信，只要找到这个数，所有的空间都能被填满，所有的物体都能变得规整。他就连启动质疑，这个数是不是唯一的？
有没有别的数也能做到这种事？后来，他慢慢发现，这个数实际上是他自己创造的，是他为了掩盖那个毛病而生的奇迹。他通过不断的修改和重新定义，把这个逻辑推演成了真理。在他看来，这不仅是三个数字的关系，这是宇宙的根本规律。 他给那个神秘数字起名叫“数”吧，要么叫它“和谐”。他坚信，只要找到这个数，所有的空间都能被填满，所有的物体都能变得规整。他就连启动质疑，这个数是不是唯一的？
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