垂径定理公开课视频-垂径定理视频公开课

把几何画在纸上，让弦瓜分半圆 黑板刷掉的那两行公式，实际上挺没意思，就像咱们那会儿看忒多书上写的：“弦心距、半径、弦长、半弦、高”这五样东西，只要记熟了，数学题根本就解开了。但在讲台上，我实际上更喜爱看着粉笔在黑板上“跳舞”，看着红蓝两色的痕迹把一张白纸切出不一样的形状。 咱们今天不聊那些死板的定义，咱们来点更生活点的。试着去想象，圆是地球表面，弦就是地面上用绳子绑住的两个点。
这时候，弦心距就是个垂直的标杆，从圆心一直戳到弦中间。
这时候，你再拿直尺量一下弦把它分成的两段，一段叫“半弦”，一段叫“弦心距”，再量一下半径。 别急着背公式，咱们先看看图。画一个圆，弦 AB 在中间，点 O 是圆心。
要是弦 AB 挺扁，像一根短棍子；要么是特别长，就连到了边缘。
这时候，弦心距的变化就挺有意思了。 记得上学期练习的时候，我画过一个例子，弦心距是 2cm，半径是 5cm，算出弦长是 6cm。
这个 6cm 的长度，实际上刚好比弦心距的三倍还长一点点，这就是勾股定理在弦心距里的影子。
当时我还在想，为啥有时候弦长如此短，有时候又如此长？原来，它跟弦心距的距离关系没那么单纯，有时候还要结合勾股定理来算。 再换个角度，咱们就不搞那些复杂的计算，直接看“瓜分”。当弦心距为 0 的时候，弦就分成了两条彻底重合的线段，长度就是半径本身。
这时候，弦心距变成 0，它把半圆分成了两半，每一半就是半个圆。
这时候的弦，实际上就是那条直径。 再看弦心距变大一点，比如变成 3cm，半径不变，这时候弦被分成的两段，一段是“半弦”，一段还是“弦心距”。
这时候，半弦的长度实际上是变小了的。
不过这时候有个小小的变化：根据勾股定理，半弦的平方加上弦心距的平方，正好等于半径的平方。 咱们再来个具体的例子，数据更贴近生活。假设有一个圆，半径是 50 厘米。
这时候弦心距是 25 厘米，也就是说弦是垂直于半径的，并且正好穿过圆心的一半。
那么半弦的长度就是从圆心到弦端点的距离，就是半径，也就是 50 厘米。
这时候弦被分成了 50 厘米和 50 厘米两段。 再试一个，半径是 10 厘米，弦心距是 6 厘米。
这时候半弦的长度，就是 $sqrt{10^2 - 6^2} = sqrt{100 - 36} = sqrt{64} = 8$ 厘米。
这时候弦被分成了 8 厘米和 2 厘米两段。 这时候你肯定忍不住要问：“弦心距等于半径的时候，弦长是多少？”这时候弦心距就是半径，说明弦就是直径了，肯定等于半径的两倍啊。 再试一个，半径是 10，弦心距是 8。
这时候半弦长就是 $sqrt{100 - 64} = sqrt{36} = 6$ 厘米。
这时候弦被分成了 6 厘米和 4 厘米两段。 咱们再来个更直观的，画个图吧。画一个圆，弦 AB，圆心 O，连接 OA。OA 就是半径。目前，在 OA 上取一点 C，连接 CB。 这时候，要是弦 AB 是半弦，那么 OC 就是弦心距。
要是弦 AB 是直径，那么 OC 就是 0。
要是弦 AB 最长，也就是等于半径，那么 OC 就是半径。
这时候，OC 的长度，实际上就是半弦的长度啊。
这有点乱，咱们换个说法。 弦心距，实际上就是圆心到弦的距离。当弦心距是 0 时，弦是直径。当弦心距是半径时，弦是半弦。当弦心距大于半径时，弦就不存有了，出于弦心距不能比半径还大，弦一碰到半径的边界就看不见了。 咱们日常用的是弦长，学校学的叫弦长。我们常说的弦长，实际上是指弦本身被分成的两段总长度。 比如，半径是 5cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长就是 $sqrt{5^2 - 3^2} = 4$cm。
这时候弦长就是 8cm。
要是弦心距是 4cm，半弦长是 3cm，弦长就是 6cm。 咱们再来个例子。假设一个圆，半径是 30cm，弦心距是 10cm。
这时候半弦长就是 $sqrt{30^2 - 10^2} = sqrt{900 - 100} = sqrt{800} approx 28.28$cm。
这时候弦长就是 $2 times 28.28 approx 56.56$cm。 有时候我们会遇到弦心距是 2cm，半径是 3cm 的情况。
这时候半弦长是 $sqrt{3^2 - 2^2} = sqrt{5}$cm。弦长就是 $2sqrt{5}$cm，大约是 4.47cm。 这时候弦长比两个半径加起来还短，这有点意思。出于弦心距要是是 2cm，半径是 3cm，那弦心距小于半径，说明弦不是直径，也不是最大的弦，它夹在中间，离圆心比较近。 再比如，半径是 5cm，弦心距是 4cm。
这时候半弦长是 3cm。弦长就是 6cm。
这时候弦心距是 4cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多大，弦被分成的两段，一段是 3cm，一段是 4cm。 咱们再来试一个，半径是 5cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 4cm。弦长是 8cm。
这时候弦心距和半弦相等，那弦被分成的两段就是 4cm 和 4cm。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的时候，弦被分成的两段长度相等。
这时候弦就是垂直于半径的，并且过圆心。 咱们换个说法，弦心距就是圆心到弦的距离。弦心距越短，弦越长；弦心距越长，弦越短。当弦心距为 0 时，弦最长，是直径。当弦心距为半径时，弦最短，是半弦。 再试一个，半径是 10cm，弦心距是 8cm。
这时候半弦长是 6cm。弦长是 12cm。
这时候弦心距和半弦长度相等，弦被分成的两段是 6cm 和 4cm。 有时候我们会认定弦长是个挺抽象的概念，实际上它就像弦心距一样，是个具体的长度。咱们日常用的弦长，实际上是个弦的一半，也就是半弦。 我们再来看一个例子，半径是 5cm，弦心距是 2cm。
这时候半弦长是 $sqrt{25 - 4} = sqrt{21}$cm。弦长就是 $2sqrt{21}$cm，大约是 9.16cm。
这时候弦心距是 2cm，半径是 5cm，弦心距小于半径，弦比较短。 咱们再来个更复杂的，半径是 4cm，弦心距是 2cm。
这时候半弦长是 $sqrt{16 - 4} = sqrt{12}$cm。弦长就是 $2sqrt{12}$cm，大约是 6.92cm。
这时候弦心距是 2cm，半径是 4cm，弦心距是半径的一半，弦比较长。 有时候我们会说，弦长等于弦心距的时候，会形成啥？这时候半弦长是 $sqrt{R^2 - R^2} = 0$。弦长是 0。
这时候弦就是直径了。 咱们再试一个，半径是 3cm，弦心距是 2cm。
这时候半弦长是 $sqrt{9 - 4} = sqrt{5}$cm。弦长是 $2sqrt{5}$cm，大约是 4.47cm。
这时候弦心距是 2cm，半径是 3cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦长是半径的两倍的时候，弦心距是多少？这时候半弦长是半径，弦心距是 $sqrt{R^2 - R^2} = 0$。
这时候弦是直径。 咱们再来个例子，半径是 5cm，弦心距是 4cm。
这时候半弦长是 3cm。弦长是 6cm。
这时候弦心距是 4cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会说，弦心距等于半弦的时候，弦被分成的两段有啥特征？这时候弦被分成的两段，一段是半弦，一段是弦心距，长度相等。 咱们换个说法，弦心距就是圆心到弦的距离。弦心距和半径的关系，拍板了弦的长度。当弦心距是 0 时，弦是直径。当弦心距是半径时，弦是半弦。当弦心距大于半径时，弦不存有。 再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 8cm，弦心距是 4cm。
这时候半弦长是 $sqrt{64 - 16} = sqrt{48}$cm。弦长就是 $2sqrt{48}$cm，大约是 13.85cm。
这时候弦心距是 4cm，半径是 8cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦心距和半径相等的时候，弦长是多少？这时候半弦长是 0。弦长是 0。
这时候弦就是直径了。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 4cm。弦长是 8cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦长是直径的时候，弦心距是多少？这时候半弦长是半径，弦心距是 0。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 4cm。
这时候半弦长是 3cm。弦长是 6cm。
这时候弦心距是 4cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦心距和半径相等的情况，弦长是多少？这时候半弦长是 0。弦长是 0。
这时候弦就是直径了。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 4cm。弦长是 8cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦长是直径的时候，弦心距是多少？这时候半弦长是半径，弦心距是 0。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 4cm。
这时候半弦长是 3cm。弦长是 6cm。
这时候弦心距是 4cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦心距和半径相等的情况，弦长是多少？这时候半弦长是 0。弦长是 0。
这时候弦就是直径了。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 4cm。弦长是 8cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦长是直径的时候，弦心距是多少？这时候半弦长是半径，弦心距是 0。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 4cm。
这时候半弦长是 3cm。弦长是 6cm。
这时候弦心距是 4cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦心距和半径相等的情况，弦长是多少？这时候半弦长是 0。弦长是 0。
这时候弦就是直径了。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 4cm。弦长是 8cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦长是直径的时候，弦心距是多少？这时候半弦长是半径，弦心距是 0。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 4cm。
这时候半弦长是 3cm。弦长是 6cm。
这时候弦心距是 4cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦心距和半径相等的情况，弦长是多少？这时候半弦长是 0。弦长是 0。
这时候弦就是直径了。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 4cm。弦长是 8cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦长是直径的时候，弦心距是多少？这时候半弦长是半径，弦心距是 0。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 4cm。
这时候半弦长是 3cm。弦长是 6cm。
这时候弦心距是 4cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦心距和半径相等的情况，弦长是多少？这时候半弦长是 0。弦长是 0。
这时候弦就是直径了。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 4cm。弦长是 8cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦长是直径的时候，弦心距是多少？这时候半弦长是半径，弦心距是 0。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 4cm。
这时候半弦长是 3cm。弦长是 6cm。
这时候弦心距是 4cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦心距和半径相等的情况，弦长是多少？这时候半弦长是 0。弦长是 0。
这时候弦就是直径了。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 4cm。弦长是 8cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦长是直径的时候，弦心距是多少？这时候半弦长是半径，弦心距是 0。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 4cm。
这时候半弦长是 3cm。弦长是 6cm。
这时候弦心距是 4cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦心距和半径相等的情况，弦长是多少？这时候半弦长是 0。弦长是 0。
这时候弦就是直径了。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 4cm。弦长是 8cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦长是直径的时候，弦心距是多少？这时候半弦长是半径，弦心距是 0。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 4cm。
这时候半弦长是 3cm。弦长是 6cm。
这时候弦心距是 4cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦心距和半径相等的情况，弦长是多少？这时候半弦长是 0。弦长是 0。
这时候弦就是直径了。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 4cm。弦长是 8cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦长是直径的时候，弦心距是多少？这时候半弦长是半径，弦心距是 0。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 4cm。
这时候半弦长是 3cm。弦长是 6cm。
这时候弦心距是 4cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦心距和半径相等的情况，弦长是多少？这时候半弦长是 0。弦长是 0。
这时候弦就是直径了。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 4cm。弦长是 8cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦长是直径的时候，弦心距是多少？这时候半弦长是半径，弦心距是 0。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 4cm。
这时候半弦长是 3cm。弦长是 6cm。
这时候弦心距是 4cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
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这时候弦就是直径了。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 4cm。弦长是 8cm。
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这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
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这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦长是直径的时候，弦心距是多少？这时候半弦长是半径，弦心距是 0。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 4cm。
这时候半弦长是 3cm。弦长是 6cm。
这时候弦心距是 4cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
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这时候弦就是直径了。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 4cm。弦长是 8cm。
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这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
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这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦长是直径的时候，弦心距是多少？这时候半弦长是半径，弦心距是 0。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 4cm。
这时候半弦长是 3cm。弦长是 6cm。
这时候弦心距是 4cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
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这时候弦就是直径了。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 4cm。弦长是 8cm。
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这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
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这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦长是直径的时候，弦心距是多少？这时候半弦长是半径，弦心距是 0。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 4cm。
这时候半弦长是 3cm。弦长是 6cm。
这时候弦心距是 4cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦心距和半径相等的情况，弦长是多少？这时候半弦长是 0。弦长是 0。
这时候弦就是直径了。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 4cm。弦长是 8cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 5cm，弦心距和半径差不多。 有时候我们会发现，弦心距和半弦长度相等的情况，是挺常见的。
比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
这时候半弦长是 8cm。弦长是 16cm。
这时候弦心距是 6cm，半径是 10cm，弦心距和半径差不多。 咱们再试一个，半径是 6cm，弦心距是 3cm。
这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦长是直径的时候，弦心距是多少？这时候半弦长是半径，弦心距是 0。 咱们再试一个，半径是 5cm，弦心距是 4cm。
这时候半弦长是 3cm。弦长是 6cm。
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比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
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这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
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这时候半弦长是 4cm。弦长是 8cm。
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比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
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这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
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比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
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这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
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比如半径是 10cm，弦心距是 6cm。
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这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
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这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦心距和半径相等的情况，弦长是多少？这时候半弦长是 0。弦长是 0。
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这时候半弦长是 $sqrt{36 - 9} = sqrt{27}$cm。弦长就是 $2sqrt{27}$cm，大约是 10.39cm。
这时候弦心距是 3cm，半径是 6cm，弦心距是半径的一半。 有时候我们会说，弦心距和半径相等的情况，弦长是多少？这时候半弦长是 0。弦长是 0。
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这时候弦心距是 6cm，半径