勾股定理证明图形-勾股定理图解

楼兰的脚印早就被风沙磨平了，可勾股定理里的角，却像钉子一样死死扎在工夫里。 毕达哥拉斯不是第一个发现三角形三边关系的傻瓜，他是个拿着算盘的石头工匠。在古希腊那个干燥得连灰尘都掉不下来的日子里，他盯着手中的木板，突然认定木板上的刻度不对劲。他拿着一块直角三角形的木板，站在墙角，手里攥着两根棍子。左边的棍子比右边的短，把右边那根棍子往上一推，会发现它斜着，比刚刚更短了；可把左边那根往上一顶，它又变长了。
那个瞬间，老头子差点跟石头似的，心里咚咚咚地撞，认定这道理肯定是个秘密。 后来他走进那个大广场，靠近阿波罗多斯那块庞大的木板。
这块木板厚得像块砖，上面用红漆画着三角形，白漆画着勾股数。他盯着那组勾
三、勾
四、勾五的图案，突然认定那是神笔点烂了的东西。他在风里吹过，风铃叮当响得像在质问哪位偷看了他的算盘。他拿起那根最长的木棍，往旁边一靠，发现它比另一根加起来还长，可要是把这根最短的木棍斜着放上去，刚好能顶住那根最长的，形成一个完美的直角。
那一刻，他感觉自己像个发现宝藏的淘金者，那个直角三角形，就是他拿来的宝贝。 有人说是他第一个说出“三边关系”，但这忒轻描淡写了。在他之前，智者的阴影里早就有人窥见过这个秘密。在埃及，尼罗河泛滥的时候，人们测量土地，一边画底边，一边量斜边，却没人记得要量直角边。直到毕达哥拉斯，他把这个事儿当成一件大事来办，把它搬到了城邦的中心，让所有人都能看到。 可毕达哥拉斯不是个纯粹的理论家。他是个商人，也是个信徒。他脚下的土地，确实长满了作物，但他心里装着更多的是神学。他认定所有的数字背后都有神在讲话。
三、
四、五，这三个数字忒熟悉了，就像埃及的金字塔、雅典的宙斯神庙。在埃及，
三、
四、五的三角形是正三角形的一半，是正五边形的一个局部，是正六边形的一个角。在毕达哥拉斯眼里，这些几何形状也有它们的魔法性质。他喜爱说，这三个数字是构建宇宙砖块的尺寸。 他在伊士汀学派里宣扬这个观点，那场面，简直像是一场宗教集会。人们围在人群里，听着他滔滔不绝，眼直勾勾地盯着黑板上的公式。他指着那个直角，指着那组勾股数，声音震得大家耳膜生疼：“你知道为啥吗？出于这就是神写的规则。”他咧着嘴笑，笑得像个疯子，手指头灵活地在纸上画着圆圈和矩形。他认定这不只是是数学，这是宇宙的真理，是万物生长的密码。 可真正让这块石头沉下去的，是希腊人的理性。欧几里得那是个严谨的学者，他拿起了万能的公理尺，启动一本正经地玩这套游戏。他把毕达哥拉斯那些不清楚的猜想，变成了一条条严丝合缝的逻辑链。他证明白勾股数一定能化成整数的比例，证明白这种关系在任何大小的三角形里都成立。他不仅证明白它，还证明白它是唯一解。 数学的严谨，有时候会让人认定冰冷。就像那块木板上的红漆，画得忒像神迹，忒完美，反而让人认定那是假的。毕达哥拉斯用他的热情和宗教情怀把这门学科带上了神坛，让他在两千年的前夜，就连在他死后不久，就已经被奉为神谕。而欧几里得则把它送进了理性世界的殿堂，让它在尺规作图里自由奔跑。 后来，人家又把这块石头扔回了现实。罗马人搬进罗马城，把那块木板刻成了法律条款。在古代，只要按照勾股定理算出三角形的外接圆直径，就能在沙滩上建起房子，保证地基稳固。
这真是一个奇迹，一个用几何公式支撑起古代文明奇迹的奇迹。 人们常说，两件事能与此同时形成，那就是奇迹。毕达哥拉斯的信仰和欧几里得的理性，这两个极端，竟然撞在了同一个工夫点上。一个人在神学里疯狂，一个人在逻辑里冷静，他们一起把人类对世界的理解，从不清楚的直觉推向了精确的公式。 一千多年那会儿了，那些勾股数还在被计算着。大量现代的数学家，还是被那个古老的
三、
四、五吓住了。他们看着数字，认定背后有某种力量在牵引。他们知道，只要三角形是直角，这个关系就一辈子成立，就像毕达哥拉斯当年看着那块木板那样笃定。 故此，回到那个广场，回到那块木板。别看历史车轮转得挺快，别看有人把它当作了神迹，也有人把它当作了工具，但那个直角三角形的奥秘，确实确实存有。它不是神笔点烂的涂鸦，它是人类为了丈量世界而创造的必然。就像那根最长的木棍，它既能够是神谕，也能够是定律，最终，它都成了连接那会儿与目前，理性与信仰的那根看不见的梁柱。