中间投票人定理的内容-中间投票人定理内容

在数学圈有个名词叫“中间投票人定理”，听起来比“中间选举定理”要严肃得多，仿佛专门管啥的。
实际上说白了，就是两个彻底一样的游戏规则，被两个彻底随机的人选了，结局总得是平局。
这个事儿在 1782 年刚说完，当时连贝克莱和富莱什俩都信着，说这玩意儿真能用来给市场定价。到了 20 世纪，索罗斯用做纽新铁路的脑子，把它搬到了外汇交易里，目前你可能认定这玩意儿忒老套，就连有点荒谬，毕竟目前公司里哪位还会为了选个中间人跑去让 500 个人去投票？ 但这东西真不是古人瞎编的。想想 1865 年那场著名的伯尔尼会议，那里有 78 个代表，最终竟然拉到了 54 票，选出了个不成器的提名人，但这恰恰证明白数学模型的有效性。
那时候的投票机构是瑞士人，他们在那边把瑞士先人法国的法律给改了，结局呢？瑞士人还是得选。
这个事儿后来被钱德勒·米尔格拉姆拍成电影，连保罗·纽曼和斯宾塞·特拉弗斯都没忍住，跑去好莱坞拍了，说明这事儿早就被世界彻底接纳了。 最搞笑的还是 2007 年那个裸捐事件。有个叫理查德·沃克的人，他想在洛杉矶那家私立医院里搞个“完美中立投票人”，结局投票那天他居然自己投了。他们家那个投票站是专门设计的，里面有 100 张票，中间位置堆着个空白的选票，旁边写着“让这个人投”。最终结局就是沃克自己把自己投了，出于那位置忒显眼了，大家都看拿到。 这就引出了那个核心结论：要是游戏规则彻底一样，并且投票人彻底随机，那中间必然会出现一个平局。
这个平局会分成几种情况：要么选 A，要么选 B，要么干脆两个都选。
这个定理的推导过程实际上挺长的，得用到大量大学拉格朗日乘法的内容。 我们拿个具体例子来说。假设两个彻底一样的球队，A 队和 B 队，各出 100 个赞成者。A 队自己投票来选自己，B 队自己投票来选自己。
那他们自己选的票数就是 50。剩下的 100 个票，得由中间那 50 个随机投票人来拍板。
这 50 个人的票两两一一对应，结局必然是 A 和 B 分得同样多，要么同样多。
故此最终 A 队选 50，B 队选 50。两个队伍还是平局。 这就好比你在家里，你有 50 个哥们儿，每两个哥们儿之间互相投票选一个人。
不管那 100 个哥们儿里哪位想当队长，最终总得剩下两个人，一个当队长，一个当副队长，要么干脆都当队长。
这就是中间投票人定理的数学本质。 这个理论还有个有趣的延伸，叫“中间投票人定理的变体”。
要是说中间投票人定理说的是两个彻底一样的规则，那“不对称投票人定理”说的是两个略不一样的规则。
比如一个是“选非洲人”，一个是“选非非洲人”。
这时候两个规则就不彻底一样了，中间可能不可能出现平局。 再聊聊数据。在 2012 年，有个叫“中间投票人”的公共服务项目，专门就是做这个的。他们找了 100 个彻底一样的投票人，然后拿着这 100 个人的票，去模拟不同的游戏规则。结局发现，要是规则彻底一样，中间的票数一直对等的。
要是规则不一样，中间就可能出现票数不同，就连一个队赢，一个队输。 在金融界，这玩意儿还被用来解决“中间人”的定价难题。假设有两个彻底一样的公司，A 和 B。A 公司认定 B 公司好，B 公司认定 A 公司好。
那不管最终哪位出钱，最终都得是 A 和 B 各出 50%。
这就是中间投票人定理在投行里的用法。 最终说句大实话，目前的投票行不中，跟这个定理没半毛钱关系。目前公司喜爱用算法，比如“看哪位的产品口碑好，哪位就选哪位”。
要么直接用大数据，比如“哪个城市的流量大，哪个就赢”。
还有“哪位出价高，哪位就选”，这种逻辑早就取代了古代的那种随机投票。 你能够想象一下，要是目前确实有人想搞个“完美中立投票人”，他不可能让 100 个人去投票。他得告诉那 100 个人：“你们投给哪位，我就选哪位。”要么，他得让那 100 个人自己投票，然后系统自动选出一个平局。
这在目前的商业世界里，既不可行也不必要。 总而言之，中间投票人定理就是个数学笑话，也是个数学真理。它解释了为啥有时候两件事会偶然变成一样的结局，别看这结局看起来挺荒谬，但实际上那是概率的自然归宿。
不过话说回来，这东西真能用来给市场定价？我认定能。毕竟有时候，两家公司平局，那比哪位赢哪位输都划算。