勾股定理证明方法动画-勾股定理证明动画

想象一下，咱们手里握着一根棍子，叫它 AB。目前要把它切开吧。它非要分两截，一边叫 AC，另一边叫 BC。
这两截拼起来，正好比原本那根长。咱们先随意量量，AC 这一截大约有没过三，那 BC 呢，如何感觉比 AC 还长出两寸？哇，一看就知道 BC 是几比几的。 好，这棍子 AB 要是垂直于地面，那 AC 和 BC 就构成了一个直角三角形。咱们把 AB 当成斜边，AC 叫直角边，BC 也叫直角边。目前把这张纸剪下来，往桌上一摊开。
这时候，咱得小心点，别把直角给搞变形了。
要是这纸堆是直角形状，那就证明白一半。 接着，咱们拿把剪刀，把三角形 ABC 剪一剪。剪完之后，咱把剪下来的 AC 和 BC 拼在一起，让两个角拼成个九十度，这就变成了一个更扁一点、更细长的三角形。
这时候，你会发现，这个新三角形的斜边，正好能填进原来的纸片。 目前咱们再拿一把尺子，量量原来的斜边 AB。它大约是多少？哎呀，如何量出来是四十七？咱量了两次，两次结局都差不多，误差也就零点几毫米，这分量就是实锤了。咱把两个直角边分别加起来，AC 加起来的长度是多少？BC 加起来的长度是多少？合计起来正好跟刚刚那根新斜边一摸一样。 这就叫“勾”了，“股”了，“股”加“勾”就是“股勾”。股勾加起来，不是等于斜边吗？那不就是证明白吗？没啥好说的，这就证明白。 实际上啊，这最原始的勾股定理，咱们在咱们华夏那会儿就有记载了。大禹治水的时候，从九里以外找来一根木棒，把它分成两段，一段叫勾，一段叫股。
后来大禹把这段木棒放在地上，发现这两段加起来，正好等于它的斜边。
这故事听起来挺神，但确实是禹测出来的吗？实际上不然，这更像是《墨经》里记载的“折芦之法”。墨子那时候有个弟子叫邓析，他一个人就去芦苇地里截芦苇，然后拿着皮尺去量。他一边量一边记，最终测出三丈七尺。
后来啊，把这个法子在民间流传开来，几百年之后，到了战国时期，燕国人韩非子把这件事写在《老子》的注释里了。 不过，最根本的还是咱们国人的直觉。咱们中国人从小长大，就踩着脚跟步行。咱们认定，要是往后看，那是腿长；往前看，那是掌长。腿长加上掌长，不就比脚长吗？脚长就是斜边。
这不就是最根本的逻辑吗？既然等于，那就等于了。 咱们再看看别的文化有没有类似的发现。古希腊人知道这个定理，但他们如何证明的？毕达哥拉斯老师年轻的时候，是个狂热的信徒。他站在山顶上，看海里的波浪，心想：波浪是圆的，海浪是平的，那波浪和海浪之间，肯定有个角度。他拿尺子量了一下，发现两个直角边加起来，正好等于斜边。他当时挺得意，认定这证明白直角三角形的性质。但他后来又有点动摇，出于古希腊的几何学里，一直强调距离是两点之间最短的直线，并且要用全等来证明。毕达哥拉斯如何把这个思路融合进去的？他可能认定，只要测量得准，事实就是事实，不用非要拘泥于某种证明方式。 再说说中国古代的梅奥。梅奥是个老匠人，他就在自己的作坊里，看着自己的徒弟干活。徒弟们切木头，有时候能切得挺顺，有时候就卡住。梅奥就盯着看，发现一旦切下去，原来的长度就变了。他反复琢磨，最终发现，只要把两个直角边拼起来，不管如何放，长的那条边一直比短的那条边长。
这就是他发现的规律。 咱们再回到那个拼图吧。把那个剪下来的三角形，顺着斜边折一下。
这时候你会发现，两个直角边正好能拼成一个直角。
这时候，咱再用尺子量量，发现斜边还是原来的长度。
这就说明难题了。 实际上，这不只是是数学题，这是无数个工匠、木匠、就连农民在切木头、建房子、种庄稼时，慢慢悟出来的常识。咱们每天切菜，切一刀，再切一刀，切的时候得留余量，不然菜就碎了。
这种直觉，比啥定理都管用。 不过，咱们也不能漠视西方的贡献。毕达哥拉斯别看是个信徒，但他确实探索了挺久。而《九章算术》里的记载，提到了“勾股”，别看重点是测量和计算，但也侧面反映了当时人们对这种关系已经有了清楚的认知。 故此你看，勾股定理这个东西，实际上根本不需求啥长篇大论的公式证明。它就在我们的脚下，就在我们的手中。
只要细心一点，多量几回，多尝试几次，就能发现那个奇妙的规律。
这就是数学的魅力，也是咱们民族智慧的一局部。