气垫导轨验证动量定理-气垫导轨验证动量定理

把气垫导轨当成一个极度宁静的实验室，就是验证动量定理的第一要素，毕竟咱们要测的加速度算得准，摩擦力得被“听”不见；空气阻力这一关，得像给物体穿上一层隐形衣，让滑块在导轨上滑行得像在真空管里溜冰，只有这样才能把动量定理的魔力拉出来。 实验现场，推杆上一瞬间的推力就足以让滑块呼啸着冲出去，那速度往往能达到一米每秒就连更快，肉眼看起来仿佛能像闪电一样瞬移。
这速度高了，我们量出来的速度误差就大，进而害得算出来的动量误差也跟着大。
故此，固定滑块质量、精确定位初末速度，是获取准数据的钥匙。为了减小随机误差，我会把滑块放在导轨中央，用游标卡尺仔细量出导轨的全长，然后让滑块从导轨一端启动测距，这样算出来的位移才是真的。
要是不小心滑块滑出了导轨范围，那测出来的位移肯定偏大，动量算出来也就飘大了，这数据根本就没法用了，得重新来。 当滑块在导轨上加速下滑时，它受到的合力就是摩擦力，而根据牛顿第二定律，加速度 $a$ 等于合力除以质量，也就是 $a = F/m$。在这个阶段，质量是常量，故此加速度 $a$ 就是单位工夫内速度的变化率，速度 $v$ 随工夫均匀增添，是个匀加速运动，速度 - 工夫图像也就是一条斜线。
这时候，动量定理就完美地展现出来了，也就是合外力的冲量等于动量的变化量。 为了算出具体数值，我需求频繁记录滑块在轨道上的位置。
每次推一下后，我会按固定间隔读取滑块位置，比如每隔 0.5 毫米读一次。假设第一个读数对应的位置是 $x_1$，第二个是 $x_2$，以此类推。当滑块到达距离释放点 $L$ 处时，我会记录下此时的总距离 $L$，这个 $L$ 就是位移 $s$。 接着是计算动量。动量 $p$ 等于质量乘以速度，这里的速度不是瞬间的初速度，而是滑块转化为距离 $s$ 过程中的平均速度，要么说是两个关键时刻的速度差。在匀变速运动中，中间时刻的速度等于总位移除以总工夫。
要是我记录了滑块从启动加速到经过位移 $s$ 所用的工夫 $t$，那么我们能够算出这段工夫内的平均速度 $bar{v} = s/t$。
这时候动量的变化量 $Delta p$ 就等于 $m times bar{v}$。 实验时，为了防止滑块打滑，我会在滑块前加一个小垫片，要么调整推力的大小，确保滑块在到达测量点前已经平稳加速，不会出现“冲过头”要么“滑不动”的情况。
要是发现滑块没动要么卡住了，那这次数据就废了，得重来。重复几次，直到数据稳定为止，这时候算出来的平均速度才具有代表性。 举个例子，在第一次实验中，滑块质量 $m$ 是 0.5 千克。推完后，我用尺子量出滑块从静止加速到位置 $s=100$ 厘米，所用的工夫 $t=1.0$ 秒。
那么平均速度就是 $100 / 1.0 = 100$ 厘米/秒。动量的变化量 $Delta p = 0.5 times 100 / 100 = 0.5$ 千克·米/秒。
第二次实验，质量不变，位移是 200 厘米，工夫是 2.0 秒，平均速度就是 100 厘米/秒，动量变化量还是 0.5 千克·米/秒。
看来在理想条件下，动量确实守恒且变化量等于冲量。 要是最终一点有偏差，比如滑块在测量点附近的速度还没稳定就启动读数，要么导轨表面有细小的摩擦，这些数据都会影响最终结局。理想情况下，动量定理告诉我们，物体速度变化的快慢（加速度），乘以功能工夫的长短（冲量），正好等于动量的转变量。
只要工夫 $t$ 测得准，质量 $m$ 测得准，速度算得准，最终算出来的动量变化量 $Delta p$ 就会和理论上计算的合外力冲量 $F cdot t$ 简直重合。 有时候，实验数据会小于理论值，缘由可能是空气阻力没有被彻底抵消，要么导轨本身有细小的摩擦，就连是我们读数的时候视线没有垂直，害得位移或工夫略微偏了。
有时候数据会大于理论值，可能是推力管住不稳，滑块在加速过程中突然加速了，要么我们在测量位移时把起点和终点搞反了。
不过，这些细小的误差恰恰证明白实验的真性，说明我们的测量工具是靠谱的。 最终，我们要把实验结局和理论预测对比一下。理论值就是 $p_{theory} = F_{net} cdot Delta t$，这是由质点系守恒定律和牛顿定律直接推导出来的，没有凑数，也没有近似。实际测量值是 $p_{measured} = m cdot bar{v}$。当两者接近时，动量定理的描述就站得住脚了：动量定理描述了物体在受到合外力功能时，其动量是如何随工夫形成变化的。
这不仅是物理学的基础，也是后面推导碰撞、火箭喷射等复杂难题的基石。
只要重复几次，数据都指向同一个结论，那这就不是巧合，而是物理定律在起功能。