中国剩余定理首创者是谁-中国剩余定理首创

新中国剩余定理，这事儿得从那个把中国算得比欧洲还早的清朝说起。大量人一听到“中国剩余定理”，第一反应就是如何弄，如何解微分方程，哪自己还搞啥中国数字？实际上这玩意儿，早在几百年前就摆在了咱们老祖宗的桌子上。 你想想，古代中国人最精通啥？就是算账。古人管钱，就是算钱。古代没有“平方根”，没有“开方号”，但咱们老祖宗有“割圆术”，能把圆切得跟外圆内方似的，精确到小数点后几位。
那时候的算盘，珠子一颗一颗的，拨动的声音咔哒咔哒，比目前的按键机还要干脆利落。古人早就摸索出了如何把大数拆开来算。余数这个东西，他们自然知道。
比如分东西，你有三个箱子，每个装 15 个，还多出一个，那总共就是 46。
这在数学上叫 46除以 3，余数就是 2。咱们中国数学家手里这一把“算盘”，别看不如计算器那么现代，但够用的。 要说这“中国剩余定理”的发明者，名单上写得密密麻麻，全是 astronomer（天文学家）。宋元时期数学发达，赵قلب 是南宋人，他在《算法全书》里提过个“中国数术”，里面确实有类似的思路，但那是没定型的。到了元朝，刘徽是魏晋南北朝人，但他主要搞问渠那水清，教人如何推导圆的面积。
那时候的数学家们，往往是为了解决实际难题才用到这个理论的雏形，而不是为了证明它。 真正把这玩意儿给定型的，要算出个点名来。
那是元朝的大刘，刘徽。他之故此能搞出这个名堂，主要是出于他身处那个动荡的年代，朝代更迭频繁，税收政策一变，老百姓手里的钱就缩水了。朝廷急需用数，他这个“中国数术”正好用得上。他在书里写的，主要是如何算田亩如何收税。他是如何搞出来的呢？他并没有像今天那样，对着一个公式，然后说“出于这样，故此那样”。他是在实际操作中悟出来的。
比如问七个篮子装米，一个装三十，两个装三十，三个装三十，剩下的装一个，一共 46 个。
这时候，要是问每个篮子装了多少，该如何算？ 刘徽的方式，实际上就是把大数拆成几个小数的组合。他先把总数除以第一个篮子的数量，拿到余数，再用余数除以第二个，拿到第二个余数，以此类推，一直除到最终一个。最终算出来的那个最终余数，就是最终一个篮子里多出来的米数，而前面的那些篮子，根据最终这个余数和前面的除数，就能算出各自装了多少。
这就是我们目前说的“中国剩余定理”的原始形态。 举个例子吧。说有个大数，它是 3 的倍数加 2，是 5 的倍数加 3，也是 7 的倍数加 4。咱们古人如何算？把大数拆分成几段，每段除以 3、5、7，算出余数，最终汇总。
这实际上就是中国剩余定理在思维上的一个应用。古人早就明白，一个数模 3 余 2，模 5 余 3，模 7 余 4。他们知道如何解这种方程，也知道如何验算。 再看一个具体的例子。
比如这样一个数，除以 3 余 2，除以 5 余 4，除以 7 余 8。古人如何算？先把 7 去掉，变成 42。42 除以 3 是 14，余 0；42 除以 5 是 8 余 2。
这时候，原来的数除以 3 余 2，除以 5 余 4，那它就是 42 加上 3 和 5 的公倍数（即 15 的倍数）再加上余数。设这个数为 x，那么 x = 42 + 15n + 1。
这时候，让 15n + 1 除以 7 的余数是 8。15 除以 7 余 1，故此 1n + 1 除以 7 余 8，即 n 除以 7 余 7。
这时候，就知道 n = 70 + 7m。代回去，x = 42 + 15(70 + 7m) + 1。算出 42 + 1050 + 105m + 1，最终化简，发现 15 和 7 互质，故此 15 的倍数不影响 7 的余数。
这时候 x 就确定了，彻底符合题意。 你看，这就是元朝的大刘刘徽做的。他没有搞啥宏大的数学理论，只是把大数拆成几段，每段除以 3 余 2，除以 5 余 4，除以 7 余 8。他通过这种拆分，把一个大数难题，变成了几个小数的组合难题。
这实际上就是中国剩余定理的核心思想：把一个复杂的大难题，拆解成几个好办的余数难题，分别解决了，最终拼起来，就是整个难题。 到了明朝，朱世杰也是个了得的人物。他在《算学 gem》里，把这种大数拆分的方式发扬光大。他专门写了一本《四元玉鉴》，里面就有大量这种复杂的方程。他是如何解的呢？他起初把大数拆成几个局部，每局部除以某个数，拿到余数。
然后，他利用中国古代的“降三法”，把大数变成三个数：一个数，是三个局部之和；两个数，是其中两局部之和；还有一个数，是其中两局部之积。
然后通过代数运算，把这三个数组合起来，就拿到了最终的解。 这个方式，实际上就是中国剩余定理在代数上的具体应用。朱世杰之前的宋元数学家，已经启动尝试把大数拆分成几个数的倍数，但到了朱世杰这里，他把这个方式推向了极致。他不仅解决了“求余”的难题，还解决了“带余”的难题。
比如一个数除以 3 余 2，除以 5 余 4，除以 7 余 8。朱世杰通过拆分，把这个数变成了一个彻底确定的组合，不再需求推测，也不需求反复验证。 再往后看，到了明清时期，数学家们启动用这种方式去解决更复杂的难题。
比如天文学家要算日影和表影的对应关系，要么官员要算赋税，都需求处理这种复杂的余数关系。他们不再知足于只是算出一个余数，而是想求出整个的数。他们发明白“换元法”，就是把大数拆分成几段，每段除以某个数，拿到余数，然后利用这些余数去构造方程，最终解出整个大数。 实际上，中国剩余定理的诞生，和古代中国的经济制度、税收政策有着密切的关系。
那时候的国库大，需求精确计算赋税；需求精确计算粮食储备；需求精确计算货币兑换。
这些都需求用到大数的拆分和余数计算。古人没有现代的计算机，但他们有算盘，有数学知识，有解决难题的思路。 你看，这就是几百年前，中国数学家们做的。他们别看没有今天如此宏大的理论体系，但他们解决的具体难题，就是今天所谓的“中国剩余定理”。他们把大数拆成几段，每段除以某个数，拿到余数，然后利用这些余数去构造方程，最终解出整个大数。
这实际上就是中国剩余定理的核心思想：把一个复杂的大难题，拆解成几个好办的余数难题，分别解决了，最终拼起来，就是整个难题。 故此，当我们在今天说“中国剩余定理”的时候，实际上是在纪念几百年前，中国数学家们用算盘和数学，解决的一个具体难题。他们不是凭空想出来的，而是基于实际需求的，基于中国传统文化的，经过长期实践摸索出来的。
这不是一个外国人发明出来的，也不是一个现代西方数学家发明出来的，而是中国数学家们在数千年前，用他们自己的方式，解决的一个数学难题。 我们今天学习这个定理，不是为了搞啥核心理论，而是为了知道，中国古代数学家有多了得。他们在没有计算机的时代，就用算盘，用数学，解决了一个今天看来贼一般/平平的难题。
这就是中国剩余定理的精髓，也是中国数学史上的一个关键里程碑。它证明白，只要有了对的思路，中国数学家就能解决今天看来挺好办的难题。 这就是中国剩余定理的诞生，一个几百年前，中国数学家们用他们的智慧，解决的一个具体难题。