勾股定理思维导图归纳-勾股定理思维导图

勾股定理：那根一直抬头的直角骨头 说它是个定理，实际上挺荒诞的。它不像牛顿那些宇宙规律，也不像柏拉图那些完美对称的几何体，勾股定理就是个庞大的、一直试图从桌底抬头看天。
只要你拿一块直角三角形去量，它肯定在尖叫。 那会儿上学的时候，老师总爱把它扔在黑板中间，画个直角，然后像说唱一样从头到尾念一遍：斜边平方等于两直角边平方和。
那时候我总被那几行字整晕，认定老师脑子是不是有点热，还是跳过了啥核心步骤。
后来自己琢磨，才发现这实际上是个庞大的能量守恒过程。直角三角形是个封闭系统，当那条斜边被“拉伸”出去时，它把两直角边那俩劲儿全都收回去，最终聚集成一个数，正好等于斜边那一坨。没等你说完，系统就自动平衡了。 说到“斜边”，你就得想一下，那是根总在最上面、也是最难被压弯的骨头。它是这张纸要么那个球体上，唯一选出了平面的那根线。其他两根，也就是直角边，只能乖乖地待在下面。想象一下，你要在这张纸上画个直角，一般得先竖起来一根，再横那会儿一根，最终才能把第三根那条“斜的”放上去。
故此说这骨骼在生物进化上可能是最优先的，先得有前后左右上下，才谈得上前后左右下的斜着长。它一直挑着最上面的位置，那是它的天然展位。 可是，直角边这东西，可没那么乖。它们俩哪位也不服哪位，一辈子在角落里扭着劲儿。在纸上画的时候，可能先立起了一个，又横那会儿一个，最终剩下的那个才是斜着长的。但在物理世界里，要么在某种抽象的游戏中，这俩角色地位平均。它们哪位也不比斜边低，哪位也不比斜边高，它们俩就像是一个一伙的，死死地抓着斜边不放，哪位也不先开口讲话。 这关系如何算的呢？你得把这两根直角边，再乘上它们自己，结局加起来，再对上斜边平方那个数。
要是能把这两根直角边都算到你手里，把斜边也给算到手里，那这勾股定理才算真命正着。 举个例子，拿个三边吧。直角边是 3，斜边是 5。
这俩数字在数据里算啥？3 是奇数，5 也是奇数，这俩加起来是 8。斜边平方是 25。8 加 25 等于 33。33 除以 9（3 的平方），正好等于 3.66。
这看起来像个啥鬼东西，如何算出来都不是个整数，如何不像是个神话？ 那如何算出 3 的平方等于 4，5 的平方等于 25？得先把这两根直角边再乘一次。3 乘以 3 等于 9，5 乘以 5 等于 25。9 加 25，等于 34。34 除以 9，还是 3.77。依然不是整数。
这时候你才发现，勾股定理是个强约束。它不要求结局务必是整数，也不要求结局是有限小数，它只要求这个关系务必成立。
只要把三根边都算完，加法算得对，乘法算得对，这关系就告了个捷。 并且，这关系得是双向成立的。说斜边长，直角边就得按这个比例长。说直角边长，斜边就得按这个比例变长。
这俩不是单向的，是互相定义，互相‘生’出来的。 再说说“平方”。
这玩意儿在数学里是个挺抽象的词。在几何世界，边长是个长度，长度是个数。你把边长乘上它自己，拿到的是个面积单位。
比如边长是 3，平方就是 9，单位变成了平方米。
要是是边长是 5，平方就是 25，单位也是平方米。
既然是同一个单位，那这就不是数字的运算，而是空间的度量。 你有没有想过，直角边和斜边在空间里实际上就是不同的东西？直角边在正面的空间，斜边是斜着的空间。它们在空间里没处去。
只有你把它们加起来，转个身，看那东西在斜着的空间里，它才变成斜边。 这实际上就是“转”的过程。当你把直角边转到斜边去时，你就是在把它“转”成一个斜的长条。转完之后，它变长了，要么说，它在空间里占据的‘面积’要么说‘长度’的度量，变成了斜边。
这就像是你把一根细细的绳子，绕着墙角转了一圈，最终变成了一条长长的斜线。 转是直角。转的过程里，你既不是斜边，也不是直角边。
这时候，你是在中间。你既在正的空间，也在斜的空间。你既是直角也是斜边。
这听起来有点矛盾，但实际上并不矛盾。出于转的时候，你既沿着正的方向转，又沿着斜的方向转。 这就好比你在一个房间里走，房间是正的。你启动绕着一个角走，你走的路线是斜的。
这时候，你既是沿着正的路走的，又是沿着斜的路走的。你既用了正的空间，又用了斜的空间。 故此，勾股定理实际上就是一个关于“转”的方程。它不直接告诉你哪位是哪位，它告诉你，当你在空间里转的时候，你需求遵循这个特定的比例。 至于这个定理的历史，它实际上是个挺冷门的冷笑话。早在公元前 800 年左右，古希腊人巴鲁科斯就发现了它。
不过那时候，他还得把斜边叫作“对侧边”。距离忒远，对侧边听起来比斜边还尴尬。
只有后来才把那个更高、更硬的骨头叫作斜边。 那这个骨头如何长出来的呢？它得先有两只手，然后两只手才能一起把东西举起来。两只手举起来之后，要是是两只手一起举，那就变成了斜边。
要是只有一只手举，那就是直角边。
故此说，斜边是两只手一起举的结局，而不是单只手的结局。 这就像说，忒阳升起是出于地球自转，而不是出于地轴本身会动。忒阳升起是一回事，地球自转是另一回事。忒阳升起是地球自转的结局，但忒阳升起本身，实际上是地球自转的‘对侧’。 故此，勾股定理就是个庞大的、一直试图从桌底抬头看天的系统。它要求你把这个斜着的骨头，用两个直角边加起来，才能变成它自己。
要是你没搞定这个加法，你拿的是零。
要是你加错了，你也拿不到这个数。 这就是勾股定理，一个一直抬头的直角骨头。