边与角的几何定理-边角几何定理

边与角长得怪，有时候看着像公式，实际上就是一些人走到一起要么物体碰了碰变成这种个儿。别整那些虚头巴脑的“归纳总结”了，咱们就凭直觉和例子硬啃。 先说说边。
你想啊，两条线要是没碰到，那就是两条线；只要它们挤了，就变成“交线”要么叫“公共边”。
这玩意儿忒实用了，比如你往墙边贴个镜子，镜子在墙上那一局部，就是由这两面墙拼出来的，没别的了。再比如你拿剪刀剪头发，剪刀口和头发根儿之间夹着的那条线，就是剪出来的边。
还有啊，你看根木头，两头是边，中间断开的地方也是边，毕竟那是两个面碰出来的。
有时候就连故意把边弄成弯曲的，比如你画个波浪线，每一小节都是边，有时候边还会拐弯，变成“折线”，比如你用胳膊接着一根杆子，胳膊那一段就是边，头到杆子的那一段也是边。
有时候边就连能自己在空间里动，比如你拉一张帐篷，那些扎好的带子就是边，它们在风的吹动下伸展开来。
有时候边还会把角围住，比如两个门框，它们围住的那个直角就是角，角是死板的，边是活的，边能变长变短，角能不能变也看人吧。 再说角。角这东西，最好办的理解就是一个点连着两条线。
你想象两个人面对面站着，中间那个点就是角，两条腿就是角的两条边。
这时候角的大小，就是这两条腿一撇一拐之间隔着多少空间。
不过，角的大小跟它“长”没绝对关系。
比如你画一个挺大的角，两条边拉得特别远，那它看起来就大；但你画一个挺小的角，两条边短得简直看不见，那它看起来实际上挺小。
故此，角的大小主要看两条边张开的程度，跟它们有多长没关系。 这就引出了个有意思的现象，叫“角的相似”。
比如你画两个一模一样的三角形，不管它们边有多长，只要形状一样，它们之间的角就是相似的。
要是你把这两个三角形拉开，让边变长，角的大小实际上没变；你再把它们缩小，角的大小还是那样。
这说明角的大小只跟边的张开度相关，跟长度没关系。 再讲讲边与角的关系，这关系有时候挺微妙。
比如你画个平行四边形，对边是平行的，但邻边不一定相等。
这时候，角的大小跟边长没啥直接联系。你能够随意拉长一个边，另一个边跟着拉长，角的大小根本不变。
不过，边和角之间总有个“定界”的关系。
比如圆和圆心，圆心是圆心的那个点，它既不是圆的边也不是圆的角，它是圆里面的核心。
还有像半圆那种，直径切断了圆，剩下的半局部，那直径就是半圆的边，半个圆就是半圆的角。
有时候边还能把角分出来，比如你画个长方形，把角中间那条线剪断，原来整个的角就被分成了两个小角，边把角拆分了。
还有时候，角把边围住，比如一个房子，墙壁和屋顶交汇处的那个角度，就是角，它把屋顶那局部边和墙壁那局部边包住了。
有时候，角和边是自动长在一起的，比如你拉一个紧绳的滑轮，绳子绕着滑轮转，绳子绕的那一圈就是边，绳子末端的那个小尖角就是角，它们俩是一体的，互相定义着。 实际上啊，边与角这事儿，大量时候就是看如何画、如何摆，哪位跟哪位碰了哪位就成边，哪位连着哪位就成角。
有时候它们单独存有，有时候它们挤在一起，有时候它们互相拉扯。
比如看一个三角形，三条边围成一个大角，大角被三条边圈在中间。
有时候边被延长，把角搞得更长更宽。
有时候边被缩短，把角捏得小一点。
你看，边是流动的，角是凝固的，这俩一碰，关系立马就变了。 有时候，人们会认定边与角是死板的公式，实际上不然。它们更像是一种动态关系。
比如你画个图形，边在动，角也在跟着动。
比如你拉一张网，网线是边，网孔中间的夹角是角，网眼的大小变化，网孔里的角也跟着变。再比如你玩积木，搭一个塔，柱子是边，柱子顶上的那个尖角就是角，你往上堆越高，角长得越大，边也越长。
这时候，边就是支撑，角就是顶端。
有时候，角会把边限制住，比如你画一个直角，那两条边就被强制成直角，不能随意拉长，长度有限。
这时候，角就是规矩，边就是规矩里的东西。 有时候，边和角就连能互相转化。
比如一个多边形，要是你把一条边延长，它可能变成角的一局部，再往下延伸，可能又变成另一条边。
比如一个三角形，把底边延长，原来那个底角变成了外角，外角又变成了新三角形的一条边。
这种转化，有时候看起来突然，实际上没那么复杂，就是边到了哪儿，角就跟着到了哪儿。 还有啊，有时候“角”这个词，大家脑子里会突然蹦出“弧度”要么“弧度”相关的概念，实际上这就是一种边与角的延伸。
比如画一个圆，弧就是边，弧度是角度乘以半径，这里边和角结合得更紧密。
有时候，角也能够被看作是一条线上的点，比如你画一条直线，在这条线上画个角，角的那局部就是线的一段，线的那局部也是角的一局部。在这种语境下，边和角界限不清楚了。 总而言之，边与角这事儿，没那么完美。
有时候它们像哥们儿一样，有距离，有互动，有变化。
有时候它们像零件，有固定，有组合。
有时候它们像伙伴，有依赖，有共生。别总想着死记硬背啥定理，别整啥“起初、其次”，就看着那些边如何动，角如何长，自然就明白了。
有时候边被拉长，角就变大；有时候边被压短，角就变小；有时候边交叉了，角就形成了；有时候边不交叉，角就消亡了。
这关系，只有确实碰一碰、画一画、动一动，才能摸到门道。别想着啥万能公式，看看眼前这图，看看手里的这根棍，看看那个墙角的影子，就能悟出来。边与角，就是如此个儿，随你起，随你落，哪位也不服哪位，就在那儿玩。