三角形全等的条件定理-三角形全等判定三

实际上三角形全等这事儿，真不用像课本上那样光看着定理就懵圈，得先琢磨明白它是啥时候“撞”在一起，才算两样东西彻底一样。想象一下，你手里有两个三角形，要是三边加起来一样长，三个角的大小也没差，那它俩简直就是分毫不差的一模一样的复制品。
这可不是瞎猜，而是有根底的大实话，叫做“边边边”的定理，简称 SSS。 这就好比你在画房子，光是两根立柱和一根横梁的长度固定，那这两根柱子搭出来的形状就唯一确定了，甭管你如何歪歪扭扭，只要三条边长度没变，那个斜着搭的屋顶角度就绝对跑不掉。
故此，只要三组对应边长度对得上，两个三角形就算全等，不用去纠结角是不是也碰巧一样，反正边对边重合了，重叠之后剩下的角自然也就全等了。
这定理核心就一句话：三条边全等，三角形必全等。 自然，全等不一定是非得靠边，有时候靠角也能让两个不一样的图形变来变去。
比如你拿两张不同的纸片，要是把它们对折，让两个角分别重合，再把另外两个角对应重合，只要这三个角对应相等，那整个图形就算全等了。
这实际上是“角边角”的定理，简称 ASA。
这就好比你捏泥人，只要捏出三个角的位置和大小彻底一致，泥人的整体骨架就定型了，不管你是如何拉长它的腿，只要胳膊和头的位置不变，它就是个合法的复制品。 再往细里说，有些时候连两条边和它们夹的那个角都全等，那剩下的那个角也非得对应相等。
这就是“角边角”的另一种说法，简称 SAS。你这就像是给一个三角形装上了一个关节，一旦这根杆子（一边）和另一根杆子（另一边）的位置确定了，把中间的角（夹角）也锁死在同一个角度，那这就把第三个角给逼出来了。
要是这第三个角不重合，那这两个三角形肯定不一样；要是藏得跟角平分线似的，那它们就全等了。 说到这儿，你可能认定这三个条件都是“硬指标”，实际上不然。
实际上全等条件早就被简化成了一句话，叫做“边边角”，简称 SSA，要么叫“边边”。
你想想，要是是两边和其中一边的对角对应相等，那这两个三角形就全等了。
这就好比你给两个不同形状的铁皮设计图纸，只要两边长度和其中一个角的度数一样，那第三个角实际上也就“长”出来了。别看有时候会害得图形不唯一（这就叫不清楚情况），但在逻辑上它们是相等的。 自然，这世界上还有更“霸道”的条件，那就是“任意两边夹角”，简称 SSS，要么是“边边边”（SSS），要么是“角边角”（ASA），要么是“角角边”（AAS）。
这三组条件放在一起，根本上就涵盖了所有情况。
只要这三个条件里的任何一个组合知足，两个三角形就算全等，不用再去操心其他角是不是也凑巧一样。 为了把这一连串的条件给讲透，得找个具体的例子把它坐实。假设我们有两个三角形 ABC 和 DEF。先把它们的边长算一遍，看看能不能对上。
第一组边，AB 和 DE 都是 5 厘米，AC 和 DF 都是 6 厘米，BC 和 EF 都是 7 厘米。
你看，三组边都一样，那把这两个三角形拼在一起，AB 对边 DE，AC 对边 DF，BC 对边 EF。
既然三边长度彻底吻合，那这就叫“边边边”，结论是天塌不下来，这两个三角形就是全等的。
这时候，你不用管角 ABC 是不是等于角 DEF，反正它们必然相等。 再换个角度，看看“边角边”的情况。假设三角形 ABC 和 DEF 的边 AB 是 8 厘米，AC 是 9 厘米，夹角 B 是 45 度；另一组三角形是 GHK 和 IJL，边 HG 是 8 厘米，HK 是 9 厘米，夹角 H 是 45 度。你会发现，两边和夹角都一模一样。想象你在地上画线，先画一条 8 厘米长的线，然后画一条 9 厘米长的线，让这两条线的夹角是 45 度，这就定了一个三角形。
要是再用同样的尺子刻度画另一组线，结局肯定和原来一样。
故此，“边边角”也是全等的，只要这三条线对应的关系没搞错，它们就彻底重合。 最终，我们来看看“任意两边夹角”要么“角角边”的情况。假设三角形 ABC 中，AB 是 10 厘米，BC 是 12 厘米，夹角是 60 度；另一个三角形 XYZ 中，XY 是 10 厘米，YZ 是 12 厘米，夹角是 60 度。
这时候，两边和夹角对应相等。
这就像你是要把两个一模一样的正方形裁剪下来做模型，只要两个边和它们之间的角度一样，第二个正方形就能直接套在那个位置。
这时候，根据定理，第三个角也务必一样，两个三角形就彻底融为一体了。 实际上，这些条件之间并没有忒多复杂的逻辑链条，它们都是基于“三角形只有一个形状”这个根本前提。边边边告诉你边长定死了，边角边告诉你边角定死了，角边角告诉你边角角定死了，这些就已经把第三个变量给锁死了。
故此，只要你看到这三个条件里的任何一个，就能直接下结论：这两个三角形全等。 有时候大家会认定这个定理有点啰嗦，认定实际上只要一比大小就行，可实际上，全等不只是是大小一样，还包含形状彻底一致，包含方向也得一样（不过要是是镜像翻转，那对应点就互换位置了，但在标准全等定义里，一般指重合），总而言之，三组条件全等，两个三角形在纸面上叠上去，一定能够彻底重合。
这就是三角形全等的所有真理，好办直接，靠得住。